第7练 正弦定理《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7 练 正弦定理 一、单选题 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 3．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 8．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则________． 10．在中，，则_______. 11．在锐角中，若，则_______. 12．已知在中，，，，则________． 三、解答题 13．中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小. (2)若A为锐角，求边c的长度以及的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7 练 正弦定理 一、单选题 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 2．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】，， 根据正弦定理，可得，从而． 又，且，. 故选：A. 3．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】，，则， 由正弦定理得，解得； 故选：D. 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 6．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 7．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理逐项判断即可求解. 【详解】对于A，根据三角形内角和关系可得，故只有一解；   对于B，利用正弦定理可知，且，故B只有一解；   对于C，利用正弦定理可知，无解；   对于D，，且，所以有两解． 故选：D. 8．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 二、填空题 9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则________． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 10．在中，，则_______. 【答案】 【分析】利用正弦定理的边角变换即可得解. 【详解】根据正弦定理得，. 故答案为： 11．在锐角中，若，则_______. 【答案】 【分析】由正弦定理的边角互化进行化简即可得解. 【详解】在锐角中，， 由正弦定理可得，， 又因为，所以，即, 又为锐角三角形，所以. 故答案为：. 12．已知在中，，，，则________． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦公式，即可求解. （2）利用三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 由正弦定理得， 由两角和的正弦公式得， 因为是三角形的内角，所以不等于零， 所以， 因为， 所以. （2）由题意及（1）知，， 所以由正弦定理得. 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. (1)求角A的大小. (2)若A为锐角，求边c的长度以及的面积. 【答案】(1)或 (2)4；. 【分析】（1）先根据正弦定理和已知条件求出，再根据和确定A的范围，从而得到角A的大小. （2）根据题意和（1）确定，，从而确定，再根据勾股定理可求得c的值，最后根据三角形面积公式即可求出面积. 【详解】（1）在中由正弦定理，得 = . 因为，，， 所以. 因为，所以根据大边对大角可知. 因为，所以，所以或. （2）因为A为锐角，所以. 因为，且，所以. 因为三角形内角和为，所以. 由勾股定理，将，代入，可得. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $