专题12 空间直线、平面的位置关系（A卷·基础巩固）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题12 空间直线、平面的位置关系 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在正方体中，与所成的角是（   ） A． B． C． D． 2．若平面内两条相交直线分别平行于平面，则可判定（　　） A． B． C．与相交 D． 3．、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是（   ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面与平面同平行于一条直线 C．平面内有两条直线平行于平面 D．平面内有两条相交直线与平面平行 4．直线与平面平行的判定定理是：如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.下列说法中，符合该定理的是（    ） A．直线l在平面内，直线在平面内，，则 B．直线l在平面外，直线在平面内，，则 C．直线l在平面外，直线在平面外，，则 D．直线l在平面内，直线在平面外，，则 5．点到平面的垂足为，且.则与所成角为（　　） A． B． C． D． 6．从点到平面的垂线段为，若，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线和所成角的大小为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，在四面体中，平面，，若，则（       ）    A．1 B． C． D．2 10．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，则 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．正四棱锥体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角为__________. 12．在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为__________. 13．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为___________. 14．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为3，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 15．如题图所示，长方体中，，，与平面所成的角为，则二面角的平面角的正切值为__________．    三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．如图，在长方体中，棱长. (1)求直线到平面AC的距离. (2)求直线到平面的距离. 17．如图，已知平面平面，，，若，求二面角的大小. 18．在正方体中，是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 19．如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点，证明：平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题12 空间直线、平面的位置关系 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在正方体中，与所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将异面直线与所成的角转化为与所成的角，即可解得. 【详解】    在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，即， 即与所成的角等于与所成的角， 是由正方体的面对角线组成，故为等边三角形， 所以与所成的角为，即与所成的角是． 故选：C. 2．若平面内两条相交直线分别平行于平面，则可判定（　　） A． B． C．与相交 D． 【答案】B 【分析】根据面面平行的判定定理即可判定. 【详解】一个平面内两条相交直线都平行于另一平面，可判定两平面平行. 故选：B. 3．、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是（   ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面与平面同平行于一条直线 C．平面内有两条直线平行于平面 D．平面内有两条相交直线与平面平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理分析求解即可. 【详解】A：平面内无数条平行于平面的直线可以互相平行，此时与可能相交，不能判定平行； B：两个相交平面也可以同时平行于同一条直线，不能判定平行； C：缺少"两条直线相交"的条件，若两条直线平行，与仍可能相交，不能判定； D：平面内有两条相交直线与平面平行，根据面面平行的判定定理得. 故选：D. 4．直线与平面平行的判定定理是：如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.下列说法中，符合该定理的是（    ） A．直线l在平面内，直线在平面内，，则 B．直线l在平面外，直线在平面内，，则 C．直线l在平面外，直线在平面外，，则 D．直线l在平面内，直线在平面外，，则 【答案】B 【分析】根据直线与平面平行的判定定理满足的条件判断. 【详解】选项A：已知直线在平面内，不可能平行于，所以该选项不符合判定定理， 选项B：此选项中直线在平面外，直线在平面内，且，完全满足直线与平面平行的判定定理的条件， 选项C：直线和直线都在平面外，不满足判定定理中的条件， 选项D：直线在平面内，不满足判定定理中直线是平面外直线这一要求， 故选：B. 5．点到平面的垂足为，且.则与所成角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成角的定义，结合等腰直角三角形的性质即可求解. 【详解】因为，所以直线，因为，所以， 则与所成角为，又，所以三角形是等腰直角三角形， 故. 故选：C. 6．从点到平面的垂线段为，若，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据点到平面距离定义计算即可得出结果. 【详解】是点到平面的垂线段，垂线段长，因此点到平面距离就是垂线段长度. 故选： 7．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接交于点，连接，由正四棱锥的性质即可求解． 连接交于点，连接， 由正四棱锥的性质可知，平面， 所以直线与平面所成角为， 又因为为正方形，， 所以， 则， 在中，， 故选：B． 8．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线和所成角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正方体的性质得出，结合直线与平面垂直的判定定理及性质得出平面即可得解. 【详解】如图，连，交于．    在和中， 根据正方体的性质可得：， 所以， 所以， 所以， 所以． 又在正方体中可得底面， 因为底面． 所以，又，面 所以平面， 因为平面，所以， 所以异面直线和所成角的大小为. 故选：. 9．如图，在四面体中，平面，，若，则（       ）    A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质可得，利用勾股定理求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又平面，平面，所以， 因此， 故选：C. 10．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐项判断即可． 【详解】对于A：，，则或，A错误； 对于B：若，，，，则或相交， 只有加上条件相交，结论才成立，B错误； 对于C，，，无法得到， 只有加上条件才能得出结论，C错误； 对于D，，，则，又∵，∴，D正确． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．正四棱锥体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角为__________. 【答案】 【分析】由锥体的体积公式求出正四棱锥的高，再由二面角的定义即可求解. 【详解】设正四棱锥的底面中心为，底面边长为， ∵底面对角线的长为，∴，即， ∵正四棱锥体积为12，高为， ∴，解得， 取边中点M，连接， 则， 可得为侧面与底面所成的二面角， ∴， ∵，∴． 于是得侧面与底面所成的二面角为． 故答案为：． 12．在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为__________. 【答案】 【分析】过作，交于，连接，得到是直线与平面所成的角，然后再在三角形中求出此角即可. 【详解】如图，取的中点，连接， 则， 因为E是BC1的中点，所以∥，， 因为平面，所以平面， 所以为直线DE与平面ABCD所成角， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 故答案为： ． 13．如图所示，在中，已知，平面，且，则点到BC的距离为___________. 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直定理求解. 【详解】 作于；连接． 平面平面． 又 平面平面 ， 平面平面，则为点到的距离． 在中， ． 由得． 在 Rt中， ． 故答案为：. 14．在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为3，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 【答案】 【分析】连接交于点，连接，根据正四棱锥的性质即可得解. 连接交于点，连接， 由正四棱锥的性质可知，平面， 所以直线与平面所成角为， 又为正方形，，所以， 则， 在中，. 故答案为： 15．如题图所示，长方体中，，，与平面所成的角为，则二面角的平面角的正切值为__________．    【答案】 【分析】根据线面角以及二面角的定义以及长方体的性质求解即可. 【详解】长方体中，平面， 因为与平面所成的角为，所以，且， 所以是等腰三角形，即，且， 则， 因为， 所以二面角的平面角为，， 即二面角平面角的正切值为． 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．如图，在长方体中，棱长. (1)求直线到平面AC的距离. (2)求直线到平面的距离. 【答案】(1)2 (2). 【分析】（1）根据长方体的几何特征可知直线到平面AC的距离即为的长. （2）从向引垂线交于，根据线面垂直的判定定理得出平面，再由等面积法求出的长即可. 【详解】（1）因为为长方体， 所以到平面的距离就是点到平面的长度， 因为，所以直线到平面AC的距离为2. （2）如图，从向引垂线交于， 由长方体的垂直关系可知平面， 因为平面，所以， 因为，且，平面， 所以平面， 所以直线到平面的距离就是点到平面的距离，即的长， 在中，由等面积法可得，， 所以，解得， 所以直线到平面的距离为. 17．如图，已知平面平面，，，若，求二面角的大小. 【答案】. 【分析】首先找出二面角，再结合三角形的边长关系与三角函数来计算角度. 【详解】如图所示，在平面内作，，垂足为，连接. 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，所以. 因为 ，平面， 所以平面，从而，所以是二面角的平面角. 因为，，， 设，则. 因为，,，所以 因为，，可得. 又因为，所以， 即，于是二面角为. 18．在正方体中，是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】 【分析】取的中点，连接，，推理可得即为直线与平面所成的角，计算即可. 【详解】取的中点，连接，.因为是的中点，四边形为正方形， 所以.又在正方体中，平面， 所以平面，从而为直线在平面内的射影， 所以即为直线与平面所成的角. 设正方体的棱长为2，则，. 在中，， 即直线与平面所成的角的正弦值为. 19．如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点，证明：平面. 【答案】证明见解析. 【分析】取CD的中点F，连接EF，AF，由面面平行的判定定理证明平面平面PBC，再由面面平行的性质即可得到证明. 证明：取CD的中点F，连接EF，AF. 因为E为PD的中点，所以， 又平面PBC，平面PBC，所以平面PBC. 因为，所以. 且，所以四边形ABCF是平行四边形，所以， 因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC； 因为，且平面AEF，平面AEF， 所以平面平面PBC； 因为平面AEF，所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $