专题14 直线与圆锥曲线（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题14 直线与圆锥曲线 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 3．已知椭圆的离心率为，短轴长为4，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 4．如图：、是双曲线的渐近线，点P为双曲线上任意一点，交于点M，点O为坐标原点.则的面积为（    ）    A． B． C．9 D．12. 5．若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，则此双曲线的离心率为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．椭圆上一点到左焦点的距离是12，它到椭圆右准线的距离是（    ） A．10 B．15 C． D．20 7．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．关于x，y的方程，表示的图形不可能是（      ） A． B． C． D． 9．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 10．设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左右焦点，若，则__________. 12．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 13．过坐标原点作斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，其中B在第一象限，过B作x轴的垂线，垂足为C，连接，并延长交椭圆于点D，则直线的斜率为 _____________． 14．若椭圆 的离心率为，则___________. 15．已知双曲线的离心率为分别是的左、右焦点，是上一点，且，则__________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．椭圆：的离心率为，且经过点，求椭圆的方程 17．已知双曲线在平面上有两个焦点，其坐标分别为，，且双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求： (1)该双曲线的标准方程； (2)若点P到它的右焦点的距离是，求点到左焦点的距离． 18．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为4. (1)求及的值； (2)若抛物线被直线截得的弦的中点为，求直线的方程. 19．在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为． (1)求双曲线C的方程及它的渐近线方程； (2)求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题14 直线与圆锥曲线 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断出动点的轨迹形状，再结合条件即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知，，则， 又因为动点到两点距离之和为，且， 所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为（）， 则，解得，椭圆的半焦距， 可得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：D. 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的焦点坐标，结合双曲线中，可得到关于的一个关系式，将已知点代入双曲线方程，又可得到一个关于的关系式，二者联立方程组，即可求得a的值，继而求得离心率． 【详解】因为双曲线的上、下焦点分别为， 所以， 又点在该双曲线上， 所以， 所以，即， 整理得，即， 所以（舍）或， 所以， 所以双曲线的离心率． 故选：C． 3．已知椭圆的离心率为，短轴长为4，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用椭圆的离心率公式与短轴长得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的离心率为，短轴长为4， 所以，解得， 所以该椭圆的标准方程为或. 故选：D. 4．如图：、是双曲线的渐近线，点P为双曲线上任意一点，交于点M，点O为坐标原点.则的面积为（    ）    A． B． C．9 D．12. 【答案】C 【分析】由双曲线方程求出直线与直线的方程，设点，则直线为，联立，解得，由点到直线的距离公式求出d，两点间的距离求出，即可求解. 【详解】由双曲线方程得，所以， 所以该双曲线的渐近线方程为，即直线：，直线：， 设点，由，所以直线：，即， 联立方程，解得，所以点， 又点P到直线的距离为，， 又点P在双曲线上，则，即， 所以的面积为. 故选：C. 5．若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，则此双曲线的离心率为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用已知条件找出双曲线中关系，结合离心率公式求解. 【详解】若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，即, 因此双曲线的离心率. 故选：B. 6．椭圆上一点到左焦点的距离是12，它到椭圆右准线的距离是（    ） A．10 B．15 C． D．20 【答案】A 【分析】利用椭圆方程求得，再利用椭圆的第一定义求得点到椭圆右焦点的距离，进而利用椭圆的第二定义求得点到椭圆右准线的距离，从而得解. 【详解】因为椭圆，所以， 则，，， 因为点到椭圆左焦点的距离是12，则它到椭圆右焦点的距离是， 设它到椭圆右准线的距离为，则，解得， 所以它到椭圆右准线的距离是. 故选：A. 7．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆构造直角三角形，再列出不等式由基本不等式即可解得. 【详解】由题，将椭圆的中心、短轴的顶点和焦点进行连接构成一个直角三角形， 两直角边分别为，斜边为，， 根据直角三角形两直角边之和大于第三边， 可得，即， 又由基本不等式，当且仅当时等号成立， 则， 即的取值范围为， 故选：D 8．关于x，y的方程，表示的图形不可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过的取值，判断曲线的形状即可． 【详解】当时，关于，的方程，表示焦点坐标在轴上的椭圆； 当时，关于，的方程，表示焦点坐标在轴上的椭圆； 当时，关于，的方程，表示焦点在轴上的双曲线， 当时，关于，的方程，表示的是圆. 故选：D． 9．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】将双曲线方程化为标准方程，从而得到其焦点与渐近线方程，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】双曲线：可化为， 则，，不妨设一个焦点， 而一条渐近线的方程不妨为，即， 所以焦点到渐近线的距离为. 故选：A. 10．设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题知，圆的方程为，将其方程和一条渐近线联立，可得，，在中，利用余弦定理建立等式，化简可得，据此可求解. 【详解】因为以为直径的圆的方程为， 设圆与双曲线的渐近线交于点，由对称性得， 解得，. ，，，，. 由余弦定理，得， 整理得，，，得， 因此得离心率. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．设是双曲线上的一点，双曲线的一条渐近线方程是，，分别是双曲线的左右焦点，若，则__________. 【答案】7 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求得的值，再由双曲线的定义求解即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，即，且焦点在轴上， 所以，又因为双曲线的方程为：，所以， 因为，所以，所以， 由双曲线的定义可得：， 因为，所以或（舍去）. 故答案为：. 12．已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出长半轴长，进而求出短半轴长，即可得出结果. 已知椭圆的离心率为，焦点是， 则. 椭圆的方程为. 故答案为：. 13．过坐标原点作斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，其中B在第一象限，过B作x轴的垂线，垂足为C，连接，并延长交椭圆于点D，则直线的斜率为 _____________． 【答案】 【分析】联立直线与椭圆，解得的坐标，可得的坐标，再求出的方程，代入椭圆方程求出的坐标，由斜率公式可求出结果. 由，得或， 所以，，， 所以，直线， 由，得或，所以， 所以. 14．若椭圆 的离心率为，则___________. 【答案】 【分析】根据确定，的值，利用椭圆中，，的关系及离心率公式求解即可. ，，， ， ， 解得. 故答案为：. 15．已知双曲线的离心率为分别是的左、右焦点，是上一点，且，则__________. 【答案】9 【分析】由已知直接求，根据双曲线定义直接求解，注意双曲线上的点到焦点的最小距离为． 由题知：，解得. 由双曲线定义知：， ，，或， 又，故不满足， . 故答案为：9. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．椭圆：的离心率为，且经过点，求椭圆的方程 【答案】 【分析】由题意代入离心率和过点解方程组可得椭圆的方程. 【详解】由题设知，， 由得，即， 可得 解得，， 则椭圆的方程为. 17．已知双曲线在平面上有两个焦点，其坐标分别为，，且双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求： (1)该双曲线的标准方程； (2)若点P到它的右焦点的距离是，求点到左焦点的距离． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用双曲线定义求解标准方程； （2）利用双曲线上任一点到两焦点距离之差的绝对值为求解. 【详解】（1）由题意得，即，， ，焦点在轴上， 故双曲线的标准方程为. （2）由双曲线定义， 已知，则或， 所以或. 18．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为4. (1)求及的值； (2)若抛物线被直线截得的弦的中点为，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦半径公式求出的值，再将点代入抛物线方程中即可求出的值. （2）设直线与抛物线的交点，将点代入抛物线方程化简为，再由直线的斜率公式和中点坐标求出斜率，代入点斜式方程化为一般式即可. 【详解】（1）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4， 由焦半径公式可知，解得， 所以抛物线方程为， 将点代入. . （2）设直线与抛物线的交点， 则有，两式作差得， 所以直线的斜率， 又由为线段的中点，所以， 即，， 所以直线的方程为，即. 19．在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为． (1)求双曲线C的方程及它的渐近线方程； (2)求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程． 【答案】(1)双曲线的方程为，其渐近线方程为. (2)以为焦点的抛物线的标准方程为， 以为焦点的抛物线的标准方程为. 【分析】（1）设出双曲线方程，利用点在双曲线上以及双曲线的离心率求解即可. （2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用抛物线的性质求解抛物线方程即可. 【详解】（1）由题意，设双曲线的方程为， 点在双曲线上， ， 双曲线C的离心率， ， ， 双曲线的方程为，其渐近线方程为. （2）由题意，直线的方程为，即， 直线与坐标轴交点分别为，， 以为焦点的抛物线的标准方程为， 以为焦点的抛物线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $