专题13 直线与圆（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题13 直线与圆 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C．或 D．或4 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 4．下列方程表示圆的是（　　） A． B． C． D． 5．两条平行直线与的距离是（　　） A． B． C． D． 6．点到直线的距离为，则（　　） A．或 B．或 C． D．或 7．若直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 8．经过点且斜率为的直线一般式方程为（　　） A． B． C． D． 9．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 10．若在圆的外部，则的范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．过，，三点圆的方程为____________. 12．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______________； 13．若直线的方程为，直线与直线平行且过点，则直线与直线间的距离是____________ 14．经过点，的直线方程为____________． 15．若直线：与直线：平行，则___________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．一条直线经过点与，且在y轴的截距为1. (1)求直线方程； (2)求m. 17．已知直线经过点且斜率为. (1)写出直线的点斜式方程； (2)把直线的方程化为斜截式方程. 18．求符合下列条件的直线方程. (1)过点，且与直线垂直的直线方程； (2)过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 19．已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 . (1)求圆心坐标； (2)求圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题13 直线与圆 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C．或 D．或4 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可判断. 【详解】因为，则 且， 由，解得或， 由，解得且， 综上所述：的值为. 故选：A. 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】将直线方程化为斜截式：， 故直线的斜率，，， 设直线倾斜角为，，所以 所以直线的倾斜角范围为. 故选：D. 3．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 【答案】B 【分析】结合根与系数的关系，两直线的位置关系求得答案. 【详解】设直线的斜率分别是， 依题意，所以. 故选：． 4．下列方程表示圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项方程与圆、双曲线、椭圆、直线的方程进行对比即可得解. 【详解】选项A：，配方得， 此方程符合圆的标准方程形式，表示圆心为，半径的圆； 选项B：，这是双曲线的标准方程，不表示圆； 选项C：，将其化为标准形式：，这是椭圆的标准方程，不表示圆， 选项D：，这是直线的方程，不表示圆， 故选：A. 5．两条平行直线与的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两条平行直线间的距离公式求解. 【详解】两条平行直线与的距离是. 故选：B． 6．点到直线的距离为，则（　　） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解的值. 【详解】已知点到直线的距离， 可得：，即， 则有：或，解得或. 故选：A. 7．若直线与平行，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行满足的条件，列方程求解的值. 【详解】直线与平行， 则，解得， 当时，两直线分别为与，符合题意， 所以. 故选：A. 8．经过点且斜率为的直线一般式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的点斜式方程，然后化为一般式方程即可. 【详解】已知直线经过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 故选：A. 9．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为， 故选：. 10．若在圆的外部，则的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系判定即可. 【详解】已知在圆的外部， 则，化简得. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．过，，三点圆的方程为____________. 【答案】（或）（两种形式均正确） 【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法求解. 设所求圆的方程为， 由已知三点在圆上，， 解得， 所以圆的方程为，即. 故答案为：（或）（两种形式均正确）. 12．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______________； 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再求出斜率，根据垂直的条件即可得到所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由圆得，所以圆的圆心为， 又直线斜率为，所以所求直线斜率为， 所以所求直线的方程为，即. 故答案为：. 13．若直线的方程为，直线与直线平行且过点，则直线与直线间的距离是____________ 【答案】/0.6 【分析】根据直线平行设出直线方程，再由过点即可求出直线，再由两平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】直线的方程为，且直线与直线平行， 所以设直线：， 又过点，所以，解得， 所以直线：， 所以直线与直线间的距离是. 故答案为：. 14．经过点，的直线方程为____________． 【答案】 【分析】利用两点式即可求得直线方程. 【详解】由两点式得直线方程为，即. 故答案为：. 15．若直线：与直线：平行，则___________． 【答案】2 【分析】结合已知条件，利用直线间的平行关系求出参数，然后对参数进行检验即可求解. 【详解】因为直线：与直线：平行， 所以，解得，， 当时，直线：，直线：，即，满足题意； 当时，直线：，直线：，即， 则此时两直线重合，不满足题意，舍去. 综上所述，. 故答案为：2. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．一条直线经过点与，且在y轴的截距为1. (1)求直线方程； (2)求m. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设出直线的斜截式方程，将已知点的坐标代入，即可求解； （2）根据题意，结合直线的方程，将点代入，即可求解. 【详解】（1）因为直线在y轴的截距为1，可设直线的斜截式程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为，即； （2）由（1）知，直线方程为， 将点代入得，解得. 17．已知直线经过点且斜率为. (1)写出直线的点斜式方程； (2)把直线的方程化为斜截式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程即可得解； （2）把（1）中方程化为斜截式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点，斜率， 则直线的点斜式方程为：，即. （2）由（1）得到点斜式方程为， 整理可得斜截式方程：. 18．求符合下列条件的直线方程. (1)过点，且与直线垂直的直线方程； (2)过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合两直线垂直，可设出直线的方程，将已知点坐标代入，求得参数值，继而求解； （2）根据题意，将两直线方程联立方程组，求得交点坐标，结合两直线平行设出所求直线的方程，将交点坐标代入求得参数值，继而求解. 【详解】（1）因为所求直线与直线垂直，故可设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为，即； （2）由题意，联立方程组，即， 解得，即两直线的交点坐标为， 又所求直线与直线平行，可设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 19．已知圆 的圆心在 轴上，且过点 和 . (1)求圆心坐标； (2)求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心，由 列方程求解即可. （2）由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）设圆心，且点 和 在圆上， 由 ，得， 即， 则， 解得，圆心坐标为. （2）， 则圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $