大题专项-专题2 立体几何（A卷·基础巩固）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课二轮讲练测 A职教》泥 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》大题专项的第2个专题，内 1容为立体几何。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2立体几何 (A卷·基础巩固) 1.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC B为PC 的中点， AD=CD=32DB=42PD=4.求 (1)二面角P-AC-D的余弦值； (2)四棱锥P-ABCD的体积. E 2,如图，已知ABCD是矩形，PA⊥面ABCD,PA=1,AB=2,BC=4,求： (1)二面角P-BC-A的正切值； (2)三棱锥P-BCD的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 A B 3.下图的正四棱柱 4CD-4CD的底面边长为5，高为1,0为下底面的中心.求： B B (1)异面直线B与CD 所成角的大小： (2)正四棱锥O-ABCD的体积. 4.如图所示，直三棱柱ABC-AB'C的底面是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=30° AB=2,且CC=1.求： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 A山职教》》 夕 (1)三棱柱ABC-AB'C的体积： (2)二面角A-BC-A的大小. 5.在三棱锥S-ABC中，已知SAL底面ABC,BC⊥AC,SA=AC=2,求二面角 S-BC-A 的大小 B 6·如图所示，在正三棱柱 BC-ABG中，BC=4,D是BC边的中点，4C交MC于点 E ©g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 C B A AB/ ACD (1)证明： 平面 2若直线1C与平面MBC所成的角为60°，求三棱 D-ACC 的体积. 7.已知正三棱锥底面边长为4，D CC上一点，若棱维D,4DC的体积为85 求 (1)CD的长； (2)截面DAB与底面ABC所成二面角的大小· A C B D 8.如图，在正方体 ABCD-ABCD中求异面直线4B与MD月 所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 A山职教》》 D C B C B 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD,且ABCD是直角梯形 AD⊥DC,ABDC.AB=2AD=2CD=2,点E是PB 的中点 (1)证明：直线BC⊥平面PAC; 5 (2)者直线PB与平面PAC所成角的正弦值为3，求三棱锥P-ACE的体积. D 10.如图，在三棱锥S-ABC中，M,N,E,F分别为棱S4,SC,AB,BC的中点，试判 断直线MN与直线EF是否平行. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教 》》 11.如图，四面体ABCD中，E是AB的中点，点F在BD上，EF∥平面ACD,平面CEF 与平面ACD的交线为I,CB=CD,AD⊥BD,证明 (1)AD/n: (2)平面BCD⊥平面CEF, B E D C 12.如图，已知正方体 BCD-ABCD的棱长为1· )写出所有与4B 异面直线的棱， AB BC (2)若M、N分别是 的中点，求MN与BC所成角的大小· D B C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 13.如图，二面角-I-B的大小是90°，点A、D是棱I上的两点，线段AC、BD分别在 平面“、B内.BDL,CDI.B=5.D=24C=3.来线段BC的长 BC B 14.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，求二面角B-PA-C 的大小 R 、A 15.如图所示在三棱柱MBC-4G中，E、F、G、H分别是AB、AC、4B、4G 的中点，求证：平 EFA/平面BCHG 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 H C G B 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PC⊥平面ABCD,M为PB 的中点， P M B (1)求证：OM∥平面PDC: (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，ABI1CD,AB=2CD,E为棱 PB的中点.证明：CE∥平面PAD, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 D 18.如图，在直四棱柱 BCD-4BCD中，侧楼A的长为3，底面MBCD 边长为2的 正方形，E是棱BC的中点. D B BD 11 CDE (1)证明： 平面 2)求三棱锥1CDE 的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，AB⊥AD,BC/IAD,AD=2BC=2PA=2AB=2 E FG 分别为线段D、DCPB 的中点， 证明：直线PF/平面ACG. B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》大题专项的第2个专题，内容为立体几何。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2 立体几何 （A卷·基础巩固） 1．如图所示，在四棱锥中，平面，，且平分，E为的中点，，，.求：    (1)二面角的余弦值； (2)四棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，根据线面平行的判定定理证明平面，平面，得到为二面角的平面角，再由三角函数的定义求余弦值即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1），， ， 又平分，连接.. 平面，平面， ， 又有是平面中两条相交的直线，故平面. ， 为二面角的平面角， 平面，平面，， 且，，， 则.    （2）由（1）可知，， 且， 所以. 又有平面， 则为四棱锥的高， 且， 则. 2．如图，已知是矩形，面，，，，求： (1)二面角的正切值； (2)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可证得平面，从而，所以是二面角的平面角，在中可求解； （2）由题可知，棱锥的高为，在矩形中可求得，再根据棱锥的体积公式可求解. 【详解】（1）因为面，面，面， 所以，； 在矩形中，，，在平面内， 所以平面； 因为平面， 所以， 所以是二面角的平面角. 在中，，， ； （2） 因为面， 所以三棱锥的高为， 在矩形中，， 所以. 3．下图的正四棱柱的底面边长为，高为1，O为下底面的中心．求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据棱柱的几何特征可知，得出为异面直线与所成角，再由特殊角的三角函数值求角即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）连接，已知为正四棱柱，所以， 则为异面直线与所成角， 因为底面边长为，高为1，所以， 在直角三角形中，，所以， 则异面直线与所成角为. （2）已知O为下底面的中心， 则正四棱锥的高与正四棱柱高相同， 即，底面积为， 所以， 即正四棱锥的体积为1 4．如图所示，直三棱柱的底面是直角三角形，，，，且.求： (1)三棱柱的体积； (2)二面角的大小. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据三棱柱的体积公式即可求解. （2）先找出二面角的平面角，即可求解. 【详解】（1）由题意， ，. 则三棱柱的体积为： . （2）由题意， 因为，所以， 在直三棱柱中， 是矩形，所以. 因为，平面 所以平面. 因为平面， 所以. 所以为二面角的平面角. 在直角三角形中，， 得， 所以二面角的大小为. 5．在三棱锥中，已知底面ABC，，，求二面角的大小 【答案】 【分析】根据由线面垂直得到线线垂直，进而确定二面角的平面角即可求解. 【详解】因为底面，平面.所以. 因为平面. 所以平面. 因为平面.所以. 所以为二面角的平面角. 因为平面. 所以. 又因为. 所以为等腰直角三角形. 所以.即二面角为. 6．如图所示，在正三棱柱中，，是边的中点，交于点. (1)证明：平面; (2)若直线与平面所成的角为60°，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)8 【分析】（1）由中位线可得，从而得证； （2）找到与平面所成的角，并求得，变换三棱锥的顶点和底面，易求其体积. 【详解】（1）证明：由题意可知E为的中点，D是BC的中点， 所以DE是的一条中位线， 于是 而平面，平面， 所以平面. （2）在中，，， 在正三棱柱中，平面 在平面内的射影为， 即是与平面ABC所成的角 故， 所以在中， . 故三棱锥的体积为 . 7．已知正三棱锥底面边长为4，D为上一点，若棱锥D-ABC的体积为，求： (1)CD的长； (2)截面DAB与底面ABC所成二面角的大小． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据棱锥的体积与底面面积即可求解. （2）得到二面角的平面角，进而求解即可. 【详解】（1）正三棱锥底面边长为4，棱锥D-ABC的体积为 ∴，且， ∴． （2） 取AB中点O，连接DO和CO，因为， ∴， ∴为所求二面角的平面角， 在中，，， ∴， ∴， 即截面DAB与底面ABC所成二面角的大小为. 8．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 9．如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点. (1)证明：直线平面； (2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意证得，，结合线面垂直的判定定理，即可证得平面； （2）根据线面角的定义，得到即为直线与平面所成角，在直角中，求得，得到，结合，即可求解. 【详解】（1）证明：因为平而，平面，所以， 又因为，且，可得， 所以，所以 又由且平面，所以平面. （2）解：由（1）知平面，所以即为直线与平面所成角， 在直角中，可得，可得， 在直角中，可得， 所以三棱锥的体积为. 10．如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行． 【答案】平行 【分析】根据给定条件可得MN//AC，EF//AC，再借助平行公理即可判断作答. 【详解】在三棱锥中，M，N分别为棱SA，SC的中点，则有MN//AC， 而E，F分别为棱AB，BC的中点，则有EF//AC， 由平行公理得：MN//EF， 所以直线MN与直线EF平行． 11．如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明： (1)； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由线面平行的性质得到、，根据平行公理即可证明； （2）依题意可得、，即可得到平面，从而得证. 【详解】（1）证明：因为平面，平面平面，平面，所以， 又平面平面，平面，所以， 所以. （2）证明：，，， ，是的中点， 又，平面，平面， 平面，平面平面. 12．如图，已知正方体的棱长为1． (1)写出所有与是异面直线的棱； (2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小． 【答案】(1)AD、DC、、、、 (2) 【分析】（1）依据异面直线的定义去判别与是异面直线的棱； （2）先作出MN与BC所成角，再去求其大小即可. 【详解】（1）与是异面直线的棱有：AD、DC、、、、 （2）连接、MN. M、N分别是、的中点，则， 又，则，则为MN与BC所成角 直角中，，则 则MN与BC所成角的大小为 13．如图，二面角的大小是，点、是棱上的两点，线段、分别在平面、内，，，，，，求线段的长．    【答案】． 【分析】由题意知，，，因此三角形,三角形，三角形,都是直角三角形，利用勾股定理即可求出线段的长. 【详解】解：由题意知． ∵，， ∴， ， ∴． 14．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      【答案】． 【分析】根据二面角的定义找到二面角的平面角易得答案. 【详解】解：∵平面，平面，平面， ∴，， ∴是二面角的平面角， ∵， ∴二面角的大小为． 15．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】先证明，得到平面，再证明，得到平面，最后由面面平行的判定定理即可证明． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面, ∵，平面，平面， ∴平面平面． 16．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 17．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    【答案】证明见解析 【分析】根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可. 【详解】取线段的中点，连接， 则为的中位线，∴ 由题知， ∴， 所以四边形为平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面。    18．如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）连接交于点，连接，根据三角形中位线性质得到，再利用线面平行的判定证明即可. （2）利用三棱锥等体积转换求解即可. 【详解】（1）连接交于点，连接，    则为的中点，因为为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2）. 19．如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点， 证明：直线平面. 【答案】证明见解析 【分析】连接、，与相交于点，连接，则由已知结合三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面，由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可得平面，由面面平行的判定定理可得平面平面，然后由面面平行的性质可得结论 【详解】如图，连接、，与相交于点，连接， 因为，，为线段的中点，， 所以四边形为矩形，为的中点， 因为为的中点，所以为的中位线，， 因为平面，平面，所以平面， 因为、分别为线段、的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，， 所以平面平面， 因为平面，所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $