第62卷 计数原理与排列组合（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第62卷 计数原理与排列组合（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． （   ） A．56 B．52 C．50 D．48 2．某班级班会要从4名同学中选2名，担任“绘本分享会”的讲解员，不考虑顺序，则不同的选法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是（   ） A．8 B． C． D． 4．一个火车站有8股车道，每股车道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车（不考虑火车运行方向），则所有不同的停放方法数是（   ） A． B． C．70 D．1680 5．把张相同的卡片全部分给个人，每人至少分张，则不同的分法共有（    ）种． A． B． C． D． 6．某班选派甲，乙，丙，丁4名学生参加米接力比赛，若甲不跑第一棒，乙不跑第二棒，则不同的接力顺序种数是（    ） A．8 B．14 C．18 D．24 7．现从甲，乙等7人中选出3人分别担任学习委员，宣传委员，体育委员，则甲，乙两人都入选的所有不同选法种数为（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 8．学校要邀请甲、乙等9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲、乙两位家长不能同时参加，则不同的邀请方法种数是（   ）. A．140 B．98 C．84 D．49 9．如图所示，某停车区有8个停车位，现有6辆车随机停放在这8个停车位上，其中甲车两侧各有一个空车位，若不考虑另外5辆车停放的顺序，则共有（    ）种停法． A．24 B．12 C．6 D．4 10．某小组有6名同学，他们计划利用“国庆节”中的三天假期到“社区康养中心”参加公益活动，每天去2人，每人只去一天，则不同的安排方法有（    ）种． A．30 B．60 C．90 D．120 11．将斐波那契数列中的6项“1，1，2，3，5，8”进行排列，设置成六位数字密码，其中两个1不能相邻，则可以设置的不同数字密码的个数是（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 12．小文买了新手机后下载了，，，共4个APP，手机桌面上每排有4个位置，每个位置可以任意摆放一个APP.现将这4个APP随机放到如图所示的两排位置中，要求两排都需要放APP.若和放在同一排，则所有不同排放方法的种数是（    ） A．288 B．336 C．384 D．672 13．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法． A．28 B．32 C．46 D．52 14．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15战斗机准备依次着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰顺序有（   ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知，则________． 17．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 18．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有________种放法. 19．从这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，其中比大的五位数有_____个. 20．某学校开设3门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这7门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．6名男生、4名女生中选5人. (1)恰选2名女生有多少种选法； (2)至少选1名女生有多少种选法. 22．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地. (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 23．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 24．用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的整数，可以组成（只列算式）： (1)四位数有多少个？ (2)四位偶数有多少个？ (3)四位奇数有多少个？ (4)能被5整除的四位数有多少个？ (5)比1400大的四位数有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第62卷 计数原理与排列组合（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． （   ） A．56 B．52 C．50 D．48 【答案】A 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的计算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．某班级班会要从4名同学中选2名，担任“绘本分享会”的讲解员，不考虑顺序，则不同的选法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据题意结合组合数的计算即可得解. 【详解】从4名同学中选2名，担任“绘本分享会”的讲解员，不考虑顺序， 则不同的选法种数为， 故选：. 3．某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】设车站数为，再由排列数列方程求解即可. 【详解】设车站数为n，则每两站之间均有一种车票，共有， 即，解得或（舍去），所以. 故选：B. 4．一个火车站有8股车道，每股车道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车（不考虑火车运行方向），则所有不同的停放方法数是（   ） A． B． C．70 D．1680 【答案】D 【分析】根据排列的定义以及公式求解. 【详解】因为一个火车站有8股车道，每股车道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，所以有种不同的停放方法. 故选：D. 5．把张相同的卡片全部分给个人，每人至少分张，则不同的分法共有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用插板法结合组合数公式计算分法总数. 【详解】将6张相同的卡片排成一列，相邻卡片之间共形成个空隙， 只需插入个隔板即可将卡片分为3份，每份对应1个人分得的卡片数， 因此不同分法的总数为：， 故选：C. 6．某班选派甲，乙，丙，丁4名学生参加米接力比赛，若甲不跑第一棒，乙不跑第二棒，则不同的接力顺序种数是（    ） A．8 B．14 C．18 D．24 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论甲跑第二棒和甲跑第三，第四棒的情况，结合排列数的计算即可得解. 【详解】甲跑第二棒的种数为； 甲跑第三，第四棒的种数为， 则接力顺序种数为， 故选：. 7．现从甲，乙等7人中选出3人分别担任学习委员，宣传委员，体育委员，则甲，乙两人都入选的所有不同选法种数为（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 【答案】C 【分析】根据题意结合组合及排列的应用即可得解. 【详解】从甲，乙等7人中选出3人分别担任学习委员，宣传委员，体育委员， 甲，乙两人都入选的所有不同选法种数为. 故选：. 8．学校要邀请甲、乙等9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲、乙两位家长不能同时参加，则不同的邀请方法种数是（   ）. A．140 B．98 C．84 D．49 【答案】D 【分析】使用间接法，用所有选法数减去甲、乙同时参加的选法数即可. 【详解】从位家长中任选人的所有选法有种， 其中甲、乙两位家长同时参加的选法有种， 所以甲、乙两位家长不能同时参加的邀请方法种数为：（种） 故选：D. 9．如图所示，某停车区有8个停车位，现有6辆车随机停放在这8个停车位上，其中甲车两侧各有一个空车位，若不考虑另外5辆车停放的顺序，则共有（    ）种停法． A．24 B．12 C．6 D．4 【答案】C 【分析】分析题意得出甲可以停车的位置即可得解. 【详解】某停车区有8个停车位，现有6辆车随机停放在这8个停车位上，其中甲车两侧各有一个空车位，则甲只能停在中间个车位上，不考虑另外5辆车停放的顺序， 则共有种停法， 故选：. 10．某小组有6名同学，他们计划利用“国庆节”中的三天假期到“社区康养中心”参加公益活动，每天去2人，每人只去一天，则不同的安排方法有（    ）种． A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】C 【分析】根据组合数的计算结合分步计数原理即可求解. 【详解】第一天从6人中选2人，有种选法， 第二天从4人中选2人，有种选法， 第三天从2人中选2人，有种选法. 由分步计数原理可得，共有种不同的安排方法. 故选：C. 11．将斐波那契数列中的6项“1，1，2，3，5，8”进行排列，设置成六位数字密码，其中两个1不能相邻，则可以设置的不同数字密码的个数是（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 【答案】B 【分析】先不考虑2个1的排序，排列另外4个数字，再利用插空法将2个1插入此4个数字，即可求解. 【详解】先排列2，3，5，8，方案有种， 利用插空法将2个1插入其中，共有种， 故排列要求两个1不相邻时，设置不同的密码有种. 故选：B. 12．小文买了新手机后下载了，，，共4个APP，手机桌面上每排有4个位置，每个位置可以任意摆放一个APP.现将这4个APP随机放到如图所示的两排位置中，要求两排都需要放APP.若和放在同一排，则所有不同排放方法的种数是（    ） A．288 B．336 C．384 D．672 【答案】D 【分析】根据排列组合公式求解. 【详解】和单独放一排，有种排列方式， 和与或其中一个放一排，有种， 所以不同的排列方式有种； 故选：D. 13．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法． A．28 B．32 C．46 D．52 【答案】A 【分析】根据题意进行分类讨论，结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】由题意可知， 当跳舞选手从只擅长跳舞的人选，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选跳舞选手，唱歌选手从只擅长唱歌的人选， 有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手，跳舞选手从只擅长跳舞的人选， 有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手和跳舞选手，有种选法， 则共有种选法， 故选：. 14．某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意分情况讨论特殊情况受限的排列问题，将所有情况相加，即可选出正确答案. 【详解】分两种情况： （1）当甲被选中时，甲不能安排在宣传处，则甲只能安排在检录处或统计处，有2种方法，剩下2个部门，从乙、丙、丁3人中选2人进行排列，有种方法， 这种情况的方法数：种； （2） 当甲不被选中时，乙、丙、丁3人安排到3个部门，即3人全排列， 有种方法， 所以不同的安排方法种数为种， 故选：D. 15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15战斗机准备依次着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰顺序有（   ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】根据捆绑法和插空法，结合分步乘法计数原理，即可选出正确答案. 【详解】将五架战斗机设为甲、乙、丙、丁、戊， 第一步：先将甲乙两架飞机看作一个整体，有种排列方式， 第二步：将甲乙这个整体和戊进行排列，有种排列方式， 这两个元素排好后有3个空隙， 第三步：从3个空隙里选2个来排丙、丁，有种排列方式， 根据分步乘法计数原理，不同的着舰顺序有种. 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知，则________． 【答案】或 【分析】根据组合数的性质列方程求解即可. 【详解】已知， 则或，解得或， 故答案为：或. 17．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 【答案】12 【分析】根据分步乘法计数法即可解得. 【详解】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法； 第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种， 由分步乘法计数原理知不同的路线有条. 故答案为：12. 18．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有________种放法. 【答案】112 【分析】f根据分类加法计数原理以及组合数公式求解即可. 【详解】设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支. 因为一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总的放法为. 故答案为：112. 19．从这6个数字中，任取5个不同的数字组成五位数，其中比大的五位数有_____个. 【答案】240 【分析】根据题意，结合组合数与排列数的应用，利用特殊位置优先考虑的原则，即可求解. 【详解】由题意，万位只能从4和5两个数字里选一个，有种方法， 从剩余的5个数字中任选4个数字全排列到其他数位上，有种方法； 故共有个比大的五位数. 故答案为：240. 20．某学校开设3门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这7门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）. 【答案】 【分析】根据计数原理结合组合数的计算即可求解. 【详解】首先选修2门时，则有种选法， 其次选修3门时，则有种选法， 所以不同选课方案共有种. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．6名男生、4名女生中选5人. (1)恰选2名女生有多少种选法； (2)至少选1名女生有多少种选法. 【答案】(1)120种 (2)246种 【分析】（1）先从4名女生中选2名学生，再从6名男生中选3名学生，根据分步计数原理即可求解. （2）用总选法数减去全男生选法数即可求解. 【详解】（1）恰好选2名女生，则从4名女生中选2名有种方法， 再从6名男生中选3名有种方法， 所以选中的5人中恰好选2名女生有种方法. （2）从10名学生中选5人有种方法， 选中的人中没有女生有种方法， 所以至少选1名女生有种方法. 22．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地. (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)60 (2)121 【分析】（1）由分步乘法计数原理和组合即可得解； （2）利用分类加法与分步乘法计数原理即可得解. 【详解】（1）由题意，从5名男司机，4名女司机中，派3名男司机、2名女司机， 则由分步乘法计数原理得种. （2）至少有两名男司机，有派2名男司机，3名女司机，派3名男司机、2名女司机，派4名男司机、1名女司机，派5名男司机，共4种情况， 则派2名男司机，3名女司机，有种情况， 派3名男司机，2名女司机，有种情况， 派4名男司机，1名女司机，有种情况， 派5名男司机，有种情况， 由分类加法计数原理知，共有种. 23．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加，因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加，就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加，此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加，此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 24．用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的整数，可以组成（只列算式）： (1)四位数有多少个？ (2)四位偶数有多少个？ (3)四位奇数有多少个？ (4)能被5整除的四位数有多少个？ (5)比1400大的四位数有多少个？ 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）利用排列数和组合数的知识，结合题意即可得解.. 【详解】（1）由题可知：首位不为0，则有种选法， 其余位数上则有排法，则共有种. （2）由题可知：个位为0，有种排法； 个位不为0，有种选法，且首位不为0，有选法， 其余位数有排法，则有排法； 所以共有种. （3）由题可知：个位有种选法，首位不为0有种选法， 其余位数有排法，共有种. （4）由题可知：个位为0，有种排法； 个位不为0，只能为5，首位不为0，有种选法， 其余位数有种排法，则有种排法； 共有种排法. （5）由题可知：首位为2，3，4，5选一个有种选法，其余位数有种排法； 千位为1，百位4，5中选一个有种选法，其余位数有种排法； 共种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $