第59卷 平面与平面的位置关系（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第59卷 平面与平面的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 【答案】A 【分析】根据平面与平面平行的判定即可求解. 【详解】由面面平行的判定可得，平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面. 故选：A. 2．下列结论中错误的个数为（   ）． ①垂直于同一直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两条直线相互平行； ④平行于同一直线的两个平面相互平行． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，①错误， 垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，②错误， 垂直于同一平面的两条直线相互平行，③正确， 平行于同一直线的两个平面可能平行或相交，④错误， 错误的结论共3个． 故选：C． 3．折纸时一侧纸面绕折痕翻起.若表示翻起程度的平面角变大，则二面角大小（　　）. A．变大 B．变小 C．不变 D．一定为 【答案】A 【分析】二面角大小由平面角度量，平面角变大时二面角也变大. 【详解】折纸时一侧纸面绕折痕翻起.若表示翻起程度的平面角变大，则二面角大小也变大， 故选：. 4．下列命题正确的是（   ） A．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直 B．如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直 C．如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D．如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质及判定定理逐项判断即可得解. 【详解】如果两个平面互相垂直，根据面面垂直的性质可知，只有一个平面内垂直于交线的直线才于另一个平面垂直，故错误； 如果两个平面与某一条直线垂直，则两个平面相互平行，故错误； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，即如果一个平面含有另一个平面的垂线，则两个平面垂直，故正确； 如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，根据面面垂直的性质可知，这条垂线一定在这个平面内，故错误， 故选：. 5．已知直线及两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，且内有无数条直线与平行，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面之间的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，则平面可能平行，也可能相交，故A错误， 若，根据“如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个”可得，故B正确， 若，且内有无数条直线与平行，则，故C错误， 若，则与可能相交，垂直，或平行，故D错误， 故选：B. 6．设a，b是两条直线，，是两个平面，若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合面面平行、线面垂直的性质判断充分性，再通过线线垂直、线面垂直的关系分析平面的可能位置判断必要性. 【详解】充分性证明：若，由，可得. 又，因此，即，故充分性成立. 必要性证明：若，已知，此时平面与可能相交， 只要平行于与的交线，即可满足，不一定有，因此必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．设为两个平面，则下列条件可以推出的是（   ） A．平行于同一条直线 B．α内有无数条直线与β平行 C．α内有三个不共线的点到β的距离相等 D．α内有两条相交直线与β平行 【答案】D 【分析】根据题意，结合面面平行的概念和判定定理，及空间中两平面之间的位置关系，即可判断求解. 【详解】若平行于同一条直线，则或相交，故选项A不符合题意； 若α内有无数条直线与β平行，根据面面平行的概念，则或相交，故选项B不符合题意； 若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则或相交，故选项C不符合题意； 若α内有两条相交直线与β平行，根据面面平行的判定定理，即可得一定成立，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 8．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 9．若平面平面，是平面、外一点，过的两条直线交平面于、，交平面于、，且，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由面面平行可得线线平行，再由相似三角形可得边成比例，代入数值即可求解. 【详解】如图，平面，平面， 又因为平面平面，所以， 所以可得，     因为，，， 所以，解得：. 故选：B.    10．正方体中，二面角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，然后在直角三角形中计算即可. 【详解】在正方体中，    因为平面，平面，平面， 所以且， 则是二面角的平面角， 在正方体中，，且， 所以是等腰直角三角形，， 即二面角的大小是. 故选：B. 11．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 【答案】C 【分析】根据空间线面、面面的位置关系判定定理，逐一分析选项. 【详解】选项A：若，，直线还可能落在平面内，不一定满足，因此A错误. 选项B：平行于同一个平面的两条直线，可能相交、也可能异面，不一定平行，因此B错误. 选项C：由，可推出，又已知，可得，因此C正确. 选项D：因为和不一定相交，因此不能推出，D错误. 故选：C. 12．已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（    ） ①；②；③；④. A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 【答案】A 【分析】由线面垂直的性质和面面平行的性质，可判断①；由面面垂直的性质和线线位置关系，可判断②；由线面垂直的判断和面面垂直的判断，可判断③；运用面面的位置关系和线面垂直的性质，可判断④. 【详解】对于①，∵，，∴，又，∴，故①正确； 对于②，，，则或，又， ∴与可能平行、相交、异面，故②错误； 对于③，，，故，又，∴，故③正确； 对于④，，则与可能平行或相交或，故不能判断与的位置关系，故④错误. 故选：A. 13．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到二面角的平面角，再根据边的关系和勾股定理可求解. 【详解】因为正方形边长为，则对角线， 因为为与折叠前的中点，则， 正方形沿对角线折叠成直二面角后， 所以是二面角的平面角，, 在中，， 故选：A. 14．如图所示，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于点于点，则下列结论不正确的是（    ）    A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面平面 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理判断选项即可. 【详解】A选项，∵为圆的直径， ∴，即， ∵垂直于圆所在的平面，即平面， ∵平面，∴， ∵，平面， ∴平面，故A正确； B选项，∵平面，且平面， ∴平面平面，故B正确； C选项，假设平面，平面，则，又， ∵，平面，∴平面， 又平面，则，与为直径矛盾，故C错误； D选项，∵平面，平面，∴， 又∵，∴，平面，∴平面， ∵平面，∴平面平面，故D正确. 故选：C. 15．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：    ①； ②是等边三角形； ③三棱锥是正三棱锥； ④平面平面． 其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据翻折后垂直关系得平面，即得，再根据计算得是等边三角形，最后可确定选项. 【详解】设等腰直角三角形的腰为a， 则斜边，D为BC中点，所以， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又平面，所以，故①正确； 由①知，平面，平面，所以， 又因为， 由勾股定理得：， 又，所以是等边三角形，故②正确； 因为是等边三角形，， 所以三棱锥是正三棱锥，故③正确；    因为为等腰直角三角形，取斜边AC的中点F，则， 又因为是等边三角形，连接BF，则， 所以为平面与平面的二面角的平面角， 由平面可知，为直角，不是直角， 故平面与平面不垂直，故④错误. 综上所述，正确的是①②③， 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知直线，平面，若，且，则与的关系为______. 【答案】垂直 【分析】根据题意利用平面与平面垂直的判定定理即可得解. 【详解】因为如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直， 则依题意，直线，且， 得到，所以与的关系为垂直. 故答案为：垂直. 17．已知在正方体中，过的平面，分别与，交于M、N两点，则四边形的形状为________ 【答案】平行四边形 【分析】根据面面平行的性质定理得到线线平行，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，由此求解即可. 【详解】正方体如图所示：    平面平面 ， 平面平面，平面平面， ；同理； 四边形为平行四边形. 故答案为：平行四边形. 18．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是____.（填写序号） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 【答案】④ 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，结合线面平行的性质定理与面面垂直的判定定理对每个命题逐一进行分析. 【详解】命题①，若，，则与可能平行、相交或者异面，故①错误； 命题②，若，，则或，故②错误； 命题③，若，，则与不一定垂直，可能斜交，故③错误； 命题④，若，过作一平面交平面于，则， 又因为，所以，由于且，所以，故④正确. 故答案为：④. 19．在二面角的一个面内有一点到棱的距离为4，则该点到另一个面的距离为_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的性质定理和判定定理，易证，继而得到是二面角的平面角，即可得到，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】如图， 由题意可知，二面角的大小为， 且平面内一点P到直线的距离， 过P作，连接，则线段的长度为点P到平面的距离， 因为，，所以， 由题意知，， 又，所以平面， 又平面，所以， 所以是二面角的平面角，即， 因为，，所以， 在中，，， 所以. 即点P到平面的距离是. 故答案为：. 20．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线对折起至，使平面平面，则四面体中，异面直线与所成的角为______． 【答案】 【分析】由三角形中位线，异面直线所形成的角，两平面垂直的性质，线面垂直的性质及勾股定理即可得解. 【详解】如图所示，取中点并连接， 则. 所以异面直线与所成的角与与形成的角相同，即. 因为，是，中点，所以. 因为，，所以，. 又因为，，所以. 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 则.. 因为.所以. 所以在中，. 所以为直角三角形且. 故异面直线与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．如图所示，在直三棱柱中，，是的中点，连接．求证：平面． 【答案】证明见详解 【分析】根据直三棱柱的结构特征，及面面垂直的性质定理，即可判断求解. 【详解】因为在直三棱柱中，平面平面， 又，是的中点，所以, 因为平面平面，平面， 所以平面. 22．如图所示，平面，，求二面角的大小.                                    【答案】 【分析】先找到二面角的平面角，再利用锐角三角函数求解即可. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面， 所以，所以为二面角的平面角， 因为，所以， 因为，所以， 所以，所以.​ 23．如图所示，在直三棱柱中，点D，E分别是BC与的中点，．求证： (1)平面平面； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据棱柱的性质以及面面平行的定理求解. （2）先证线面垂直，再证线线垂直. 【详解】（1）如图所示，由棱柱的性质知，， 又因为分别为的中点， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以. 又因为平面平面， 所以平面. 连接，同理，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以． 又因为平面平面， 所以平面． 因为平面，平面， 平面平面，且， 所以平面平面． （2） 因为在直三棱柱中， 平面平面，所以， 因为是的中点，所以. 又因为，平面， 所以平面． 又因为平面， 所以． 24．在正方体中，、、分别是、、的中点. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）连接交于，连接，利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理证明即可； （2）利用线面垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）连接交于，连接， 在正方体中，，. 四边形是平行四边形，， 在中，、分别是、的中点， ，，同理可证：， 平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， 又，平面，平面， 平面平面. （2）在正方体中，平面， 又平面，， 在正方形中，， ，， 又，平面，平面， 平面， 又平面， 平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第59卷 平面与平面的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 2．下列结论中错误的个数为（   ）． ①垂直于同一直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两条直线相互平行； ④平行于同一直线的两个平面相互平行． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 3．折纸时一侧纸面绕折痕翻起.若表示翻起程度的平面角变大，则二面角大小（　　）. A．变大 B．变小 C．不变 D．一定为 4．下列命题正确的是（   ） A．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直 B．如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直 C．如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D．如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内 5．已知直线及两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，且内有无数条直线与平行，则 D．若，则 6．设a，b是两条直线，，是两个平面，若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设为两个平面，则下列条件可以推出的是（   ） A．平行于同一条直线 B．α内有无数条直线与β平行 C．α内有三个不共线的点到β的距离相等 D．α内有两条相交直线与β平行 8．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 9．若平面平面，是平面、外一点，过的两条直线交平面于、，交平面于、，且，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．正方体中，二面角的大小是（   ） A． B． C． D． 11．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 12．已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（    ） ①；②；③；④. A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③ 13．边长为的正方形沿对角线折叠成直二面角后，的长为（   ） A． B． C． D． 14．如图所示，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于点于点，则下列结论不正确的是（    ）    A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面平面 15．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：    ①； ②是等边三角形； ③三棱锥是正三棱锥； ④平面平面． 其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知直线，平面，若，且，则与的关系为______. 17．已知在正方体中，过的平面，分别与，交于M、N两点，则四边形的形状为________ 18．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是____.（填写序号） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 19．在二面角的一个面内有一点到棱的距离为4，则该点到另一个面的距离为_______． 20．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线对折起至，使平面平面，则四面体中，异面直线与所成的角为______． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．如图所示，在直三棱柱中，，是的中点，连接．求证：平面． 22．如图所示，平面，，求二面角的大小.                                    23．如图所示，在直三棱柱中，点D，E分别是BC与的中点，．求证： (1)平面平面； (2)． 24．在正方体中，、、分别是、、的中点. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $