第76卷 指数函数与对数函数（2）专题训练卷 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 -(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（   ） A．8 B．12 C． D． 3．若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．若指数函数在上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 5．函数且的图像过点，则等于（　　） A． B． C． D． 6．已知函数和都是指数函数，则（   ） A．不确定 B．0 C．1 D．2 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D．10 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C． D． 12．若函数是对数函数，且，则（     ）． A． B． C． D． 13．如果，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 14．已知函数，的最大值与最小值的差为2，则a的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 15．若，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 16．若且，规定一种新运算：若，则，则（   ） A． B． C． D． 17．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知且，则函数与的图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   19．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 20．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．化简，结果为______. 22．指数函数的图像经过点，则______. 23．已知函数，若，则________． 24．当代数式有意义时，的取值范围为______. 25．若，则实数a的取值范围是_______ 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求证：函数为奇函数. 27．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 28．已知函数（且）在区间上的最大值为，最小值为. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 29．（15 分）某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的繁殖数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（单位：只）与引入时间（单位：年） 的关系为. (1)如果该动物在引入一年后的数量为100只，那么到引入的第7年年底，这种动物繁殖到多少只（保留到个位）？ (2)在（）的条件下，若经过年后，该动物数量超过500只，求的最小值. 30．已知函数（且）在区间上的最大值是8． (1)求实数a的值； (2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】， 故选：B. 2．计算：（   ） A．8 B．12 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故选：. 3．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质即可得出结果. 【详解】. 故选： 4．若指数函数在上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解. 【详解】若指数函数在上单调递增，则，所以. 故选：D. 5．函数且的图像过点，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入函数表达式，然后根据指数式与对数式的互化求得结果. 【详解】由题意可得：，即， 又且，解得. 故选：A. 6．已知函数和都是指数函数，则（   ） A．不确定 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义确定参数、的取值，即可计算的值. 【详解】因为函数是指数函数，故， 又因为函数也是指数函数，由指数运算法则变形得， 因它是指数函数，故系数，解得， 因此. 故选：C. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于0和偶次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 因为在上单调递减， 所以由，得，解得， 由，得，所以， 即函数的定义域是. 故选：D. 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】已知，将其两边同时平方可得， 则，可得， 故选：B. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 又，所以，即不等式的解集为. 故选：A. 10．已知，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数，则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，所以， 故选：. 11．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故选：C. 12．若函数是对数函数，且，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据对数函数的定义设出函数表达式，再利用已知条件求出函数的底数，最后利用对数的运算性质进行计算. 【详解】因为函数是对数函数，所以设（且）， 已知，可得，即，解得，所以， 所以， 故选：B. 13．如果，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上为减函数，又， 所以，即x的取值范围是. 故选：B． 14．已知函数，的最大值与最小值的差为2，则a的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在单调递增，则，则有， 又函数的最大值与最小值的差为2， 所以， 则有，解得. 故选：A. 15．若，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 则， 所以和在上单调递增， 所以，且， 则， 因此 . 故选：D. 16．若且，规定一种新运算：若，则，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用新运算及换底公式即可得解. 【详解】且，运算， 则， 故选：. 17．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数的运算及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】因为，，由，可得， 由；但由. 因此，已知，，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 18．已知且，则函数与的图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合对数的运算法则得出，利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】且， 即，则， 所以，， 所以两个函数的单调性相同， 故选：. 19．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，将这1000元存满5年， 可以获得利息约为元. 故选：B. 20．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数、一次函数以及分段函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．化简，结果为______. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 22．指数函数的图像经过点，则______. 【答案】2 【分析】将点的坐标代入函数式，进而求解出的值. 【详解】已知指数函数的图像经过点， 则，可得， 结合且， 可得，解得. 故答案为：. 23．已知函数，若，则________． 【答案】或 【分析】分类讨论和，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】函数，若， 当时，则，解得； 当时，则，解得或（舍）， 所以或， 故答案为：或. 24．当代数式有意义时，的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据对数的底数大于零且不等于，真数大于零，列出不等式组即可得解. 【详解】代数式有意义， 则，解得或或， 所以的取值范围为， 故答案为：. 25．若，则实数a的取值范围是_______ 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，即，解得， 所以实数a的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求证：函数为奇函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）为了使函数有意义， 则，解得. 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 又， 即，所以函数为奇函数. 27．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把点代入解析式即可求解. （2）根据偶函数的定义，对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为的图像过点，所以，解得. （2）由（1）得，时，，因为函数是偶函数，所以. 则当时，，无意义，故，即定义域为. 当时，则，解得； 当时，，解得， 所以不等式的解集为. 28．已知函数（且）在区间上的最大值为，最小值为. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据指数函数的单调性即可得解. （）根据题意结合指数函数为单调函数即可得解. 【详解】（1）当时，函数，底数，所以函数在上为增函数， 则在区间上的最大值为，， 所以. （2）函数（且）在区间上的最大值为，最小值为， 因为函数（且）为单调函数， 则， 解得（舍）或，所以. 29．（15 分）某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的繁殖数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（单位：只）与引入时间（单位：年） 的关系为. (1)如果该动物在引入一年后的数量为100只，那么到引入的第7年年底，这种动物繁殖到多少只（保留到个位）？ (2)在（）的条件下，若经过年后，该动物数量超过500只，求的最小值. 【答案】(1)300只. (2)32 【分析】（）根据题意求出，再令即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）该引进动物的繁殖数量（单位：只）与引入时间（单位：年） 的关系为， 该动物在引入一年后的数量为100只，则，解得， 所以， 令，则只. （2）经过年后，该动物数量超过500只， 则， 因为，所以的最小值为. 30．已知函数（且）在区间上的最大值是8． (1)求实数a的值； (2)若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1)或2． (2). 【分析】（1）分类讨论的取值范围，再根据函数的单调性求解. （2）根据题意得到，再根据判别式以及（1）求出，再求解实数的取值范围. 【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数， 所以当时，函数取得最大值8，即，解得； 当时，函数在区间上是增函数， 所以当时，函数取得最大值8，即，解得． 综上所述，实数a的值为或2． （2）因为函数的定义域是R， 所以恒成立． 所以，即，解得． 又因为或，所以． 将代入不等式，得，即 因为在上单调递增， 则，解得． 所以实数t的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $