第74卷 函数（2）专题训练卷 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 -(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第74卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 4．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A． B．1 C．4 D．3 7．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的偶函数在内单调递减，设，，，则，，的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且函数是减函数.若，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 11．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知二次函数，，则这个函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 13．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   15．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知函数是奇函数，且，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 18．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 19．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 20．如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（   ）. A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．若函数，则______. 22．若函数为奇函数，且，则__________. 23．已知是奇函数，且，若，则________． 24．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 25．已知在上是减函数，且，则的取值范围是___________. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 27．设是定义在上的奇函数，当时． (1)求当时，的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 28．已知二次函数的最小值为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)设函数，若对任意的实数x，函数的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围． 29．某农家旅游公司有客房间，当每间房每日房租元，每天都客满.现在公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日房租每增加2元，客房出租数就会减少间，若不考虑其他因素，那么旅游公司将房租提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高并求最高收入是多少元？ 30．已知，函数，. (1)若是减函数，求实数a的取值范围； (2)若的最大值是3，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第74卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 2．函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入定义域内所有自变量，结合值域定义求解. 【详解】函数， 则，，，， 所以值域为， 故选：. 3．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式和分式的意义即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 4．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 5．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 6．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A． B．1 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据题意得出二次函数的对称轴即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 因为函数在内是减函数，在内是增函数， 则对称轴为，即，解得， 故选：. 7．已知奇函数的部分图像如图所示，则下列关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，则， ，；， 则， 故选：. 8．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为R上的奇函数，所以， 由时，，得，所以， 故选：B. 9．已知定义在上的偶函数在内单调递减，设，，，则，，的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在内单调递减，所以， 则，即. 故选：B. 10．已知函数的定义域为，且函数是减函数.若，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性列不等式组即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，且， 则，解得， 所以的取值范围为. 故选：C. 11．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值，故， 故选：. 12．已知二次函数，，则这个函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数，所以对称轴为， 又，所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 13．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 14．已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】在二次函数中，由可得，再根据反比例函数和一次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次函数与轴没有交点， 所以，解得. 所以反比例函数的图像是位于二、四象限的双曲线； 在一次函数中，，，所以其图像是单调递减的直线，且与y轴的正半轴相交. 因此只有C选项符合要求. 故选：C 15．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【详解】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 16．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单调性可得，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，. 又在上是增函数，且， 所以，即. 故选：B 17．已知函数是奇函数，且，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先根据奇函数的定义求出参数的值，再代入求出的取值即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 对任意，均满足， 代入解析式可得：， 即，整理得，即， 此时， 因为，则，解得. 故选：B. 18．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为， 所以， 由知，， 所以， 又因为函数是上的增函数， 所以，所以. 故选：B. 19．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质求出的解析式，作出函数的图像，根据图像可得结果. 【详解】设，则， 由于当时，，所以. 又因为是定义在上的偶函数， 所以，即当时，， 所以. 作出函数的图像如下： 由图可知，不等式的解集是. 故选：B 20．如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及可变函数的定义求解即可. 【详解】是开口向上的二次函数，对称轴为， 因此的单调递减区间是，即区间必须是的子集， 在区间上单调递增， 区间和区间都包含的部分，当时为增函数，不符合要求， 区间上整体是增函数，不符合要求，直接排除A、B、C， 对化简得在定义域内恒为增函数，满足“在上是增函数”， 选项D中整个区间都在的减区间内，符合“可变区间”的定义. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．若函数，则______. 【答案】2 【分析】令，解方程，再运用代入法进行求解即可. 令， 所以有，即. 故答案为： 22．若函数为奇函数，且，则__________. 【答案】 【分析】利用奇函数的定义域关于原点对称求解. 【详解】若函数为奇函数，且， 则，解得， 故答案为：. 23．已知是奇函数，且，若，则________． 【答案】11 【分析】利用奇函数的定义求得，进而可得的值. 【详解】已知，可得， 因为，所以，可得， 因为是奇函数，所以， 由，可得，解得， 所以. 故答案为：11. 24．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 25．已知在上是减函数，且，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性确定自变量的大小关系，进而求解即可； 【详解】因为在上是减函数，且， 所以，即. 则的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）将点代入函数即可求解. （2）根据函数的奇偶性的定义证明即可． 【详解】（1）已知函数的图像过点， 将点代入，，解得. （2）由（1）可知，，为奇函数， 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数是奇函数． 27．设是定义在上的奇函数，当时． (1)求当时，的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质即可得解. （）根据二次函数的单调性，列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）当时，则，所以， 又因为为奇函数，所以， 所以当时，的解析式为． （2）因为， 又因为当时，图像为开口向上的抛物线，对称轴， 函数在上为增函数，， 所以或， 所以或， 则实数的取值范围. 28．已知二次函数的最小值为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)设函数，若对任意的实数x，函数的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出顶点坐标，设出顶点式方程，利用即可得解. （）根据题意整理的解析式，令即可得解. 【详解】（1）二次函数的最小值为，， 则函数的对称轴为，所以顶点坐标为， 设二次函数解析式为， 因为，解得， 所以，整理得. （2）函数， 则函数的图像为开口向上的抛物线， 若对任意的实数x，函数的图象恒在x轴的上方， 则，解得， 所以实数m的取值范围. 29．某农家旅游公司有客房间，当每间房每日房租元，每天都客满.现在公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日房租每增加2元，客房出租数就会减少间，若不考虑其他因素，那么旅游公司将房租提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高并求最高收入是多少元？ 【答案】将房租提高到元时，每天客房的租金总收入最高，最高收入是元 【分析】设每间客房每日房租增加元，根据题意建立租金总收入的函数表达式，再由二次函数的最值公式求值即可. 【详解】设每间客房每日房租增加元，租金为元， 则客房出租数为间，且， 设每天客房的租金总收入为元， 则 ， 因为此函数二次项系数小于0， 所以图象开口向下，当时， 有最大值为， 此时租金为元， 所以将房租提高到元时，每天客房的租金总收入最高，最高收入是元. 30．已知，函数，. (1)若是减函数，求实数a的取值范围； (2)若的最大值是3，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定二次函数的开口方向与对称轴，利用单调递减区间与给定区间的包含关系求的范围； （2）对称轴在给定区间左侧、内部、右侧三种情况讨论最值，解方程求得的值即可. 【详解】（1）函数是开口向下的二次函数， 由对称轴公式得对称轴为直线， 其单调递增区间为，单调递减区间为， 若在上为减函数，则需满足， 因此，即实数的取值范围为. （2）由（1）知，函数对称轴为直线，且. 当时，在上单调递减， 所以在处取得最大值， 将代入可得：， 已知的最大值是，则，因式分解得， 则或，解得或， 又因为，所以； 当时，在处取得最大值， 将代入可得， 已知的最大值是，则，可得，解得， 但，所以此时无解； 当时，在上单调递增， 所以在处取得最大值， 将代入可得：， 已知的最大值是，则，因式分解得， 则或，解得或， 又因为，所以； 综上，的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $