第71卷 方程与不等式（1）专题训练卷 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 -(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第71卷 方程与不等式（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义与表示求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：C. 2．若，，则M与N的大小关系是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】已知，， ， 所以， 故选：B. 3．设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，当时，，，此时，所以选项A错误； 选项B，因为，可得，所以，即，所以选项B正确; 选项C，已知，可得，从而得，所以选项C错误； 选项D，因为，所以，即，所以选项D错误. 故选：B. 4．已知均为实数，且，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项不成立； 选项B：已知，两边同时乘以，可得， 从而可得，所以该选项成立； 选项C：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项不成立； 选项D：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项不成立. 故选：B. 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以不等式的解集为， 故选：. 6．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据时，一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】对应方程的判别式，方程无实数根， 因为，抛物线开口向上且与x轴无交点， 整个图像都在x轴上方，函数值恒大于0， 因此，不存在使函数值小于0的x，解集为空集. 故选：B. 7．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法求解即可. 【详解】因为（当且仅当时取等号）， 所以（当且仅当时取等号）， 故选：B. 8．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由二次不等式和绝对值不等式求解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 所以，所以不等式组的解集为. 故选：B. 9．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将原不等式等价变形为二次项系数为正的一元二次不等式，结合确定两根大小，由此求解即可. 【详解】不等式为，可得， 对于一元二次方程的两个实根为，， 由题可知，可得，故不等式的解集为. 故选：B. 10．若二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数图像解不等式即可. 【详解】由图可知，图像开口向上，不等式，即的部分， 从图中可以看出，当或时，图像在x轴上方， 所以解集为. 故选：C. 11．若是不等式的一个解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知解代入不等式，求参数范围即可. 【详解】将代入不等式， 得：. 故选：A 12．已知关于的方程的两根为和，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系求解. 【详解】已知关于的方程的两根为和， 则和是不等式的解集的端点， 又因为，所以不等式的解集为， 故选：A. 13．若不等式的解集为，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程之间的关系求值即可. 【详解】因为的解集为， 所以和是方程的两个根， 由韦达定理得，，即；，即， 所以. 故选：A. 14．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为， 当时，的解集为，不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 15．关于的方程的两个根为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集的关系求解. 【详解】已知方程的两个根为，且二次项系数， 所以不等式的解集为. 故选：B. 16．若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系，求出的值即可得解. 【详解】由题可知，和是的两根且， 所以，解得， 所以. 故选：A 17．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 18．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由一元二次不等式解集与判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】已知关于的不等式， 当时，不等式可化为，恒成立，满足条件， 当时，需满足：且， 即且，整理得且，解得， 综上可知. 故选：C. 19．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新定义运算以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知对于任意实数，都有， 可得：， 若的值小于6，则， 即，可化为，解得， 则实数的取值范围是. 故选：A. 20．某商店销售一批服装，每套定价200元，预计可售出80套．若每套涨价10元，则会少售出5套．若要销售收入不低于17000元，设涨价元，则不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别找出涨价后的单价和销售量，再根据“销售收入单价销售量”列出不等式. 【详解】已知每套服装定价元，设涨价元，那么涨价后的单价为元， 原本预计可售出套，每套涨价元就会少售出套， 现在涨价了元，少售出的套数就是套，所以涨价后的销售量为套， 因为销售收入不低于元，所以可列出不等式. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．不等式组的解集为_______ 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组，则，解得， 所以不等式组的解集为， 故答案为：. 22．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或，所以解集为. 故答案为：. 23．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的关系，求解不等式可得结果. 【详解】不等式的二次项系数为， 对应的方程的解为，， 所以不等式的解集是. 故答案为： 24．若不等式的解集为，则______. 【答案】7 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则， 故答案为：. 25．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的取值范围__________． 【答案】 【分析】根据题意利用判别式求出的初步范围，再利用韦达定理转化已知等式即可得解. 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为， 则，解得或， 又因为，解得， 则或，所以的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．比较下列代数式的大小： (1)与 (2)与 【答案】(1). (2). 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】（1）， 所以. （2）， 所以. 27．解不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)R (3) 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式和绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，即可 绝对值不等式的意义和解法，即可求解； （3）根据题意，结合一元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 所以，解得， 即不等式组的解集为； （2）因为恒成立，所以， 即不等式的解集为实数集R； （3）因为，即， 又方程的两根为， 所以圆不等式的解集为. 28．不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，当不符合题意；当时，解含绝对值的不等式，通过端点值建立方程组可求解； （2）根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】（1）当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式可化为：或，解得或， 又不等式的解集为， 则，解得； （2）由（1）知，原不等式为， 可化为，解得， 所以原不等式的解集为. 29．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的一元二次不等式的解集是，求实数b的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系来求解； （2）根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）因为的解集为， 所以且方程的两根为和1， 所以解得. （2）由（1）知，， 所以关于的一元二次不等式的解集是， 所以，即，解得， 所以实数的取值集合为 . 30．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2） 根据题意，得．化简得， 即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第71卷 方程与不等式（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 2．若，，则M与N的大小关系是（   ）. A． B． C． D． 3．设，，为实数，且，则下列不等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知均为实数，且，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 7．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 8．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 9．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 10．若二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）.    A． B． C． D． 11．若是不等式的一个解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 12．已知关于的方程的两根为和，则的解集是（    ） A． B． C． D． 13．若不等式的解集为，则的值为（    ）. A． B． C． D． 14．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 15．关于的方程的两个根为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 16．若关于的不等式的解集是或，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 17．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 18．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 20．某商店销售一批服装，每套定价200元，预计可售出80套．若每套涨价10元，则会少售出5套．若要销售收入不低于17000元，设涨价元，则不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．不等式组的解集为_______ 22．不等式的解集是______. 23．不等式的解集是______. 24．若不等式的解集为，则______. 25．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的取值范围__________． 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．比较下列代数式的大小： (1)与 (2)与 27．解不等式： (1)； (2)； (3). 28．不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 29．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若关于的一元二次不等式的解集是，求实数b的取值集合. 30．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $