第70卷 集合与充要条件（2）专题训练卷 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 -(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第70卷 集合与充要条件（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 2．已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不正确 4．已知集合中只有一个元素，那么实数 的取值为（    ） A．0 B． C．0或 D．4 5．集合的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 6．如图所示，全集为，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 8．设全集，，则（    ） A． B． C．或 D．或 9．设则集合（      ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则是（   ） A． B． C． D． 11．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 12．满足条件的所有集合的个数为（   ） A．16 B．8 C．3 D．4 13．已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知，若集合，，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．已知集合，，若，则a满足的条件（   ） A． B． C． D． 16．设集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 18．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 19．集合，，则的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 20．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知全集，集合或，集合，则_____． 22．“”是“”的______条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）. 23．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 24．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 25．已知集合，，且，则集合________． 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知，集合.求： (1)； (2)． 27．已知集合，且 ，求实数 的值. 28．已知集合，若，求实数的值. 29．已知.求： (1)若，求. (2)若，求实数a的取值范围. 30．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第70卷 集合与充要条件（2） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念及集合元素的特性即可判断. 【详解】A. “全体无理数”满足集合元素的确定性，故A能构成集合； B. “不小于2的实数全体”，是一个确定范围的数集，故B能构成集合； C.“你所在班级内性格开朗的同学”中，性格开朗是不确定的，故C不能构成集合； D. “偶数的全体”是一个确定范围的数集，故D能构成集合. 故选：C. 2．已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据，求得的所有取值，从而得解. 【详解】因为集合，， 当时，； 当时，的取值为； 当时，的取值为； 所以，则中元素的个数是. 故选：C. 3．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】根据子集的概念，即可判断求解. 【详解】因为集合，， 集合里所有元素都在集合中，所以， 集合里的元素2不在集合中，所以不成立. 故选：B. 4．已知集合中只有一个元素，那么实数 的取值为（    ） A．0 B． C．0或 D．4 【答案】C 【分析】由题意，分为，两种情况分类讨论可得答案. 【详解】当时，，符合题意； 当时，若集合中只有一个元素， 则有两个相等的实根，则，解得， 综上，实数 的取值为0或. 故选：C. 5．集合的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，用列举法表示集合A，结合集合中元素的个数，及真子集的定义，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合A含有4个元素，真子集的个数是. 故选：B. 6．如图所示，全集为，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图（图）结合交、并、补集的概念即可解答. 【详解】已知集合，由图形可知， 阴影部分表示的集合为不属于且不属于的元素集合， 所以应为， 故选：D. 7．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则. 故选：. 8．设全集，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】全集是实数集，是全集R中除去集合的所有元素，    观察数轴可知，或， 故选：D 9．设则集合（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合A和集合B的并集，再求该并集在全集U中的补集. 【详解】已知 则，进而. 故选：D. 10．已知集合，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】因为， 则，， 所以， 故选：. 11．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再根据集合的并集求解即可. 【详解】不等式， 所以，． 则，即． 故选：D. 12．满足条件的所有集合的个数为（   ） A．16 B．8 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据子集的定义来确定满足条件的集合. 【详解】满足条件的所有集合有：，，，共个. 故选：C. 13．已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的包含关系与空集的定义，即可得解. 【详解】因为，，所以； 又，，所以； 综上，，即. 故选：B. 14．已知，若集合，，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义及子集的概念进行推理. 【详解】当时，集合，而集合，所以成立，充分性成立； 若，因为集合，，那么的值为或，不一定等于，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分且不必要条件. 故选：A. 15．已知集合，，若，则a满足的条件（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集为空集求解即可； 【详解】集合，，若， 所以， 故选：A 16．设集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并集的结果求解的值即可. 【详解】已知，集合，集合， 故，那么实数的所有可能取值组成的集合是. 故选：A. 17．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点集的交集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以联立，可得， 解得，所以. 故选：C 18．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D 19．集合，，则的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】联立，解得或. 因为集合，， 所以，所以元素个数为2. 故选：A. 20．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若，若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知全集，集合或，集合，则_____． 【答案】 【分析】首先求集合��的补集，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为或，所以． 因为集合，所以. 故答案为：. 22．“”是“”的______条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）. 【答案】充要 【分析】根据充要条件的定义判断. 【详解】因为或. 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 23．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 【答案】④⑤ 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项分析即可. 【详解】，故①错误， ，故②错误， 的元素是和，的元素是有序数对， 两个集合不存在包含关系，故③错误， ，故④正确， ，故⑤正确， 所以正确的有④⑤， 故答案为：④⑤. 24．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果. 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 25．已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知，集合.求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据集合的交集求解即可. （2）根据集合的并集以及集合的补集求解即可. 【详解】（1）由，得， 解得，所以， 又，所以. （2）因为，， 所以， 又因为，所以. 27．已知集合，且 ，求实数 的值. 【答案】8 【分析】分别求出集合中的元素，再根据交集的概念即可解答. 【详解】解方程 得 ， 因为 ，所以2是 的根， 代入得，解得， 则解得或， 即，符合， 所以 28．已知集合，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】先求出集合和集合，再根据得出，进而求出实数的值. 【详解】对于方程，因式分解为， 解得或，所以， 对于方程，因式分解为， 解得或，所以， 因为，所以， 所以的值是或， 当时，解方程可得，此时，满足； 当时，解方程可得，此时，满足； 综上，实数的值为或. 29．已知.求： (1)若，求. (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将带入不等式求出解集，再求出另一不等式解集求交集即可解得. （2）先求解得出集合，再由求出范围即可解得. 【详解】（1）由题，当时，集合， 由，解得，则， 集合，即或， 解得或，则或， 故. （2）由，得，则， 由题或，且， 故，解得， 故的取值范围是. 30．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $