第69卷 集合与充要条件（1）- 专题训练卷 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第69卷 集合与充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．下列对象能够组成集合的是（    ） A．班上个子很高的男生 B．大于1且小于10的质数 C．口感香甜的水果 D．接近整数5的小数 【答案】B 【分析】根据集合中的元素具有确定性，即可解得. 【详解】选项A，班上个子很高的男生：“很高” 标准模糊，无法判定，不能构成集合 选项B，大于 1 且小于 10 的质数：数字范围明确，质数定义清晰，元素为，可以组成集合， 选项C，口感香甜的水果：“香甜” 主观，标准不明确，不能构成集合， 选项D，接近整数 5 的小数：“接近” 无统一界限，无法判定，不能构成集合. 故选：B. 2．判断下列元素的全体可以组成集合的是（    ） ①北京市所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据集合是由某些确定的对象组成的整体判断即可. 【详解】①“好学校”不具有确定性，因此①不能组成集合， ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点， 满足集合的元素的特征，因此能组成集合， ③n的近似值不具有确定性，因此③不能组成集合， ④不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此④能组成集合. 故选：C. 3．已知下列关系式：①；②；③ ；④.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素0，集合，空集三者之间的关系即可解答.. 【详解】指集合中有一个元素0，空集表示该集合内无元素，空集和两个集合不相等，①错误， 空集是任何集合的子集，②正确， 空集是任何非空集合的真子集，③正确， 空集表示该集合内无元素，0不属于空集，④正确. 故选：C. 4．以下集合中是有限集的是（    ） A． B． C．{是四边形} D． 【答案】D 【分析】根据含有有限个元素的集合称为有限集逐项分析即可. 【详解】中元素的个数无限，故A错误， 中元素的个数无限，故B错误， {是四边形}中元素的个数无限，故C错误， ，元素的个数有限，故D正确， 故选：D. 5．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出集合A，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 6．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合的表示方法先列举出全集中的元素，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以，所以. 故选：B. 7．若集合，集合，则下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据交集和并集的定义求出与，再根据子集和真子集的定义判断集合与的关系. 【详解】已知集合，集合， 则，所以选项A错误； ，所以选项B错误； 集合的元素都在集合中，且集合中有元素不属于集合， 所以，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合A的元素，再根据交集的定义计算两个集合的公共元素即可. 【详解】已知， 又已知，因此. 故选：. 9．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知集合，，， 则，进而，解得. 故选：B. 10．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 11．已知集合，集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算，补运算即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则， 又集合，所以． 故选：A. 12．集合，若，则不可能是（    ） A． B．4 C．6 D．3 【答案】D 【分析】根据题意可知，结合子集的定义即可得解. 【详解】集合，且， 所以可以是，根据选项不可能是， 故选：. 13．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义求出，代入真子集个数公式即可得解. 【详解】全集，且， 则，集合的真子集的个数为， 故选：. 14．已知集合，，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集与并集的定义，确定集合B的所有元素即可． 【详解】已知，， 这说明集合中一定有元素，且元素不在集合中， 又已知，则中的元素均在中， 因为集合中没有元素，但在中，所以一定是集合中的元素， 因此，集合. 故选：D. 15．“”是“圆的半径为5”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据圆的方程求出半径为5时的值，再结合充分条件、必要条件的定义判断逻辑关系. 【详解】已知圆的方程为， 可得，可知该圆的半径， 已知圆的半径为，则，解得. 当时，半径，所以由可以推出圆的半径为，充分性成立； 当圆的半径为时，，并不一定只能推出，所以必要性不成立； 综上，是圆的半径为的充分不必要条件. 故选：A. 16．已知集合，，若，则实数x的值是（    ）. A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】结合集合子集的定义与集合元素的互异性，求解符合条件的实数x的值. 【详解】因为集合，，且，所以. 根据集合元素的互异性及为非负数，可得，解得. 故选：B 17．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 18．已知全集，集合，若，则满足条件的集合B的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，集合， 因为，则， 所以集合B的个数是. 故选：. 19．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义，结合交集结果反推参数即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，即， 解得，此时方程为，解得或， 即，，符合条件， 故选：D. 20．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解两个不等式得到对应集合，结合必要不充分条件对应的集合间的关系列不等式求解参数范围. 【详解】命题“”对应集合为； 命题“”对应集合为. 由“”是“”的必要不充分条件， 因此有，解得. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16．已知集合，，则________． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算以及绝对值不等式的解法求解. 【详解】 ， 已知全集，所以， 故答案为：. 17．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 18．满足的集合M的个数为_________ 【答案】4 【分析】根据子集的概念分类讨论即可得解. 【详解】， ∴集合M中至少含有2个元素，最多有4个元素. 当集合M中有2个元素时，集合M为； 当集合M中有3个元素时，集合M为； 当集合M中有4个元素时，集合M为， 因此满足条件的集合M的个数有4个. 故答案为：4. 19．已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 【答案】 【分析】将转化为，求解一元二次方程得到集合，再分类讨论集合的不同情况计算的取值即可. 【详解】解方程，得，解得或，故. 由，可得. 当时，方程无解，此时，方程变为，无实根，满足； 当时， ① 若，将代入，得，解得； ② 若，将代入，得，整理得，解得. 综上，所有满足条件的的值构成的集合. 故答案为：. 20．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 【答案】 【分析】根据集合的新运算定义，结合集合和中元素的范围来确定中的元素. 【详解】已知，， 由题意，由属于集合且不属于集合的元素组成， 则满足且满足，可得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．设全集，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的定义求解； （2）根据交集的定义求解. 【详解】（1）已知全集，集合， 所以. （2）因为，，所以. 27．已知：集合若求的值. 【答案】 【分析】根据补集求出集合的元素，再将根代入方程，利用韦达定理求. 【详解】由全集 得 即方程的两根为和. 根据韦达定理：两根之积，. 28．已知集合，若，求实数的值. 【答案】 【分析】根据交集的结果确定集合中满足条件的元素，再结合集合元素的互异性来确定实数的值. 【详解】已知，所以， 因为集合，那么有两种情况： ①当时，此时，不满足集合元素的互异性，所以， ②当时，可得（舍）或， 当时，集合，满足集合元素的互异性，且满足， 综上，. 29．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用集合的交补运算即可得解； （2）利用集合并集的结合得到，再利用集合的包含关系即可得解. 【详解】（1）当时，， 因为，所以. 或， （2） 因为，所以， 又因为，所以， 所以，解得， 所以的取值范围是. 30．已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合之间的关系进行求解即可. （2）转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】（1） 若，则，即时，满足题意； 若，则，即时，此时，则或， 解得或（舍去），此时， 综上，实数的取值范围是. （2）.,是的充分不必要条件，∴, ，且两个等号不同时成立，得到，即， 实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第69卷 集合与充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．下列对象能够组成集合的是（    ） A．班上个子很高的男生 B．大于1且小于10的质数 C．口感香甜的水果 D．接近整数5的小数 2．判断下列元素的全体可以组成集合的是（    ） ①北京市所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数. A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．已知下列关系式：①；②；③ ；④.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．以下集合中是有限集的是（    ） A． B． C．{是四边形} D． 5．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．若集合，集合，则下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 10．若集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，集合，则（    ）． A． B． C． D． 12．集合，若，则不可能是（    ） A． B．4 C．6 D．3 13．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 14．已知集合，，，则集合（    ）． A． B． C． D． 15．“”是“圆的半径为5”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知集合，，若，则实数x的值是（    ）. A．1 B．0 C． D． 17．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知全集，集合，若，则满足条件的集合B的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16．已知集合，，则________． 17．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 18．满足的集合M的个数为_________ 19．已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 20．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．设全集，. (1)求； (2)求. 27．已知：集合若求的值. 28．已知集合，若，求实数的值. 29．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 30．已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $