第68卷 随机变量及其分布（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第68卷 随机变量及其分布（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列可作为离散型随机变量的是（　　） A．人的身高 B．零件直径 C．室内温度 D．一天接到的电话次数 2．二项试验中每次试验要求（　　） A．独立且成功概率相同 B．结果连续取值 C．成功概率递增 D．试验次数随机 3．正态曲线下总面积为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．无限 4．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为，则他连续做对第一题和第二题的概率是（　　） A． B． C． D． 5．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三个小朋友玩卡片游戏，每人都有红、黄、蓝颜色的卡片各一张，游戏规则是：每人同时随机拿出一张卡片，若有且只有两人的卡片颜色相同，则第三人胜出．那么出卡一次，甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量X服从正态分布，，则等于（     ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 8．已知随机变量的分布列如表所示，则的值为（    ）． 1 2 3 4 5 0.2 0.1 0.1 0.3 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 9．若离散型随机变量，则和分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则）等于（   ） A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.9919 11．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 12．随机变量的分布列如下图，若，则（   ） 0 3 A．6 B．2 C．0 D． 13．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 14．已知随机变量X的分布列如下表，则（   ）． X 0 1 2 P A． B． C． D． 15．已知随机变量X满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则常数m的值为______． 5 10 P 17．已知随机变量X服从正态分布，且，则________． 18．事件A在一次试验中发生的概率是，那么在3次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是_____________． 19．已知随机变量的分布列如下表所示，则______. 1 2 3 20．已知某小麦品种的株高X（单位：cm）服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为__________ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知战士甲射击的命中率为，乙射击的命中率为．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 22．根据历次设计训练的记录，甲、乙两人命中环数的分布列分别为下表. 甲命中环数ξ1 8 9 10 m 乙命中环数ξ2 8 9 10 (1)求m的值； (2)请问甲、乙两位选手哪位选手的射击水平高？ 23．某学校组织“我爱家乡”摄影活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去拍摄家乡美食． (1)若10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率； (2)设X表示抽取的3名同学中女生的人数，求X的分布列及数学期望． 24．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布，已知， (1)求； (2)现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第68卷 随机变量及其分布（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列可作为离散型随机变量的是（　　） A．人的身高 B．零件直径 C．室内温度 D．一天接到的电话次数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义即可得解. 【详解】人的身高，零件直径，室内温度，可以取区间内的任意数值，不符合离散型随机变量的定义；一天接到的电话次数，取值可以一一列举，符合离散型随机变量的定义， 故选：. 2．二项试验中每次试验要求（　　） A．独立且成功概率相同 B．结果连续取值 C．成功概率递增 D．试验次数随机 【答案】A 【分析】根据二项试验的条件即可求解. 【详解】二项试验的条件： ①每次试验互相独立； ②每次试验只有两种结果； ③每次试验成功概率保持不变； ④一共进行次数试验. 故选：A. 3．正态曲线下总面积为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．无限 【答案】B 【分析】根据正态曲线的性质即可得解. 【详解】根据正态曲线的性质可知，正态曲线下总面积为1. 故选：B. 4．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为，则他连续做对第一题和第二题的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该同学做第一题和做第二题是相互独立事件，他做对第一题的概率与做对第二题的概率相乘即为他连续做对两题的概率. 【详解】他做第一题和做第二题是相互独立事件， 因此他连续做对第一题和第二题的概率为. 故选：C. 5．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机变量分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：A. 6．甲、乙、丙三个小朋友玩卡片游戏，每人都有红、黄、蓝颜色的卡片各一张，游戏规则是：每人同时随机拿出一张卡片，若有且只有两人的卡片颜色相同，则第三人胜出．那么出卡一次，甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率计算公式即可解得. 【详解】甲获胜则甲与乙、丙颜色不同，乙、丙颜色相同， 若乙、丙选红色，概率分别为， 则甲可能选择黄蓝，概率为，同理乙、丙选黄色或蓝色， 则甲获胜总概率为， 故选：D 7．已知随机变量X服从正态分布，，则等于（     ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 【答案】A 【分析】根据题意结合正态曲线的性质即可得解. 【详解】随机变量X服从正态分布，则曲线关于对称， 因为， 则. 故选：. 8．已知随机变量的分布列如表所示，则的值为（    ）． 1 2 3 4 5 0.2 0.1 0.1 0.3 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：C. 9．若离散型随机变量，则和分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式进行计算即可求解. 【详解】因为，则二项分布 ，； 所以，. 故选：B. 10．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则）等于（   ） A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.9919 【答案】D 【分析】根据二项分布的概率公式，结合对立事件的性质，求值即可. 【详解】由题意得，，的取值为0，1，2，3，4， ， . 故选：D. 11．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】利用二项分布的期望公式求解即可. 【分析】因为随机变量，且， 所以，所以. 故选：A. 12．随机变量的分布列如下图，若，则（   ） 0 3 A．6 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据随机变量分布列的性质和数学期望，列方程组可得的值，再由方差的定义求解即可. 【详解】由题意可得，， 即，解得， . 故选：A. 13．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】∵某同学罚篮的命中率为， ∴该同学罚篮没有命中的概率为， ∴他连续罚篮3次，只命中1次的概率为. 故选：A. 14．已知随机变量X的分布列如下表，则（   ）． X 0 1 2 P A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用给定的分布列，结合互斥事件的加法公式计算作答. 【详解】依题意，. 故选：D. 15．已知随机变量X满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据期望和方差公式，即可判断选项. 【详解】，得， ，. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则常数m的值为______． 5 10 P 【答案】/ 【分析】利用分布列的性质，解关于m的方程，再验证作答． 【详解】由题意得， 即，解得或． 因为时，，不合题意； 时，，，所以． 故答案为：. 17．已知随机变量X服从正态分布，且，则________． 【答案】0.25/ 【分析】根据题意，结合正态曲线的对称性，即可求解. 【详解】由正态曲线的对称性可知， 所以． 故答案为：. 18．事件A在一次试验中发生的概率是，那么在3次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率是_____________． 【答案】 【分析】根据独立事件概率乘法公式计算对立事件的概率，再结合对立事件概率和为1的性质即可求解. 【详解】因为事件A在一次试验中发生的概率是，则不发生的概率为. 则在3次独立重复试验中，事件A一次都不发生的概率为， 所以事件A至少发生一次的概率是. 故答案为：. 19．已知随机变量的分布列如下表所示，则______. 1 2 3 【答案】/ 【分析】先根据分布列的性质求出的值，再根据期望公式计算 【详解】根据分布列的性质：所有概率之和为1， 即，解得， 因此. 故答案为：. 20．已知某小麦品种的株高X（单位：cm）服从正态分布，且，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过的概率为__________ 【答案】 【分析】根据正态分布的概率求解即可. 【详解】小麦品种的株高X（单位：cm）服从正态分布，得， 所以， 所以这2株小麦株高都超过的概率为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知战士甲射击的命中率为，乙射击的命中率为．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】根据相互独立事件的概率的计算方法，即可求解. 【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，事件是互为独立事件． 所以两人同时击中目标的概率； （2）目标被击中的概率. 22．根据历次设计训练的记录，甲、乙两人命中环数的分布列分别为下表. 甲命中环数ξ1 8 9 10 m 乙命中环数ξ2 8 9 10 (1)求m的值； (2)请问甲、乙两位选手哪位选手的射击水平高？ 【答案】(1) (2)乙的射击水平比甲高 【分析】（1）利用离散型随机变量分布列的性质可求； （2）利用数学期望公式求期望，根据期望大小可判断. 【详解】（1）由离散型随机变量分布列的性质可知， ，解得； （2），                                 ，                               ，，因此乙的射击水平比甲高. 23．某学校组织“我爱家乡”摄影活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去拍摄家乡美食． (1)若10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率； (2)设X表示抽取的3名同学中女生的人数，求X的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)的分布列见解析；数学期望. 【分析】（1）由古典概型及组合数的应用即可得解. （2）由离散型随机变量分布列及数学期望的公式即可得解. 【详解】（1）从10人中抽取3人有种情况， 抽中的3人中没有共青团员有种情况， 所以抽取的3人中没有共青团员的概率为， 则抽取的3人中至少有1名共青团员的概率为. （2）的取值为， ， ， 所以的分布列为： 则数学期望. 24．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布，已知， (1)求； (2)现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】(1)0.4 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据概率的性质计算即可. （2）先求出人数ξ的所有可能取值，再由分别求解概率列分布列即可，由数学期望公式计算即可. 【详解】（1）∵体能成绩X服从正态分布， 且，， ∴． （2）ξ的可能取值为0，1，2，3， 因为，, 所以，， ，， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 所以数学期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $