第63卷 二项式定理（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第63卷 二项式定理（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的展开式的项数为（   ）． A．8项 B．9项 C．项 D．项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的项数为项即可解答. 【详解】的展开式的项数为项， 故选：C. 2．在的展开式中，含项的系数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式，令的幂次为2，求出的值后代入计算对应系数即可. 【详解】的二项展开式的通项公式为： ，其中， 令的幂次，代入可得含项的系数： . 故选：D. 3．在的展开式中，常数项的值为（    ）． A．84 B． C．126 D． 【答案】B 【分析】使用二项展开式的通项公式求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为. 故选：B. 4．已知的展开式中含有项的系数是54，则n的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式的展开式的通项公式为， 令，则， 又的展开式中含有项的系数是54，即， 所以，即，解得. 故选：A. 5．的二项展开式的中间项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项求解即可. 【详解】的二项展开式共7项，中间项为第4项， ∴. 故选：D. 6．在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数之和为256，则展开式中不含x的项为（    ）. A．672 B．84 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质求得n的值，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为256， 即，解得， 所以二项式的展开式的通项公式为， 令，则， 所以，即展开式中不含x的项是第4项，为. 故选：D. 7．已知展开式的二项式系数之和为256，则展开式中二项式系数最大的项为（    ）. A．70 B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用二项式系数之和为求出的值，再结合为偶数确定二项式系数最大项的位置，最后计算该项即可. 【详解】对于，所有二项式系数之和为， 由题意得，解得， 当为偶数时，二项式系数最大的项为中间项，即第项， 所以， 因此展开式中二项式系数最大的项为. 故选：C. 8．在的二项展开式中，若所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（   ） A．270 B． C．540 D． 【答案】D 【分析】先根据二项式展开式中所有项的系数和的求法求出的值，再根据二项展开式的通项公式求出常数项. 【详解】在的二项展开式中，若所有项的系数和为64， 令，可得，解得， 对于的二项展开式的通项为， 令，即时， 常数项为. 故选：D. 9．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的二项式系数是（    ） A．10 B．35 C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件求出n的值，然后利用二项式定理可求得第4项的系数. 【详解】因为第2项与第5项的二项式系数相等， 所以，解得， 所以第4项的二项式系数为. 故选：A. 10．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B．1 C．64 D． 【答案】C 【分析】运用二项式系数的性质求解. 【详解】的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为， 故选：C. 11．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即，解得或. 故选：C． 12．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的展开项式中只有第项的系数最大，可得，进而使用通项公式进行求解即可. 【详解】的展开项式的系数即为展开式的二项式系数， 又展开式中只有第项的系数最大， 展开式中共有项，故， 展开式的通项为， . 故选：B. 13．已知展开式有9项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的项数确定的值，再由最中间的项的二项式系数最大即可解答. 【详解】已知展开式有9项，则，， 则中二项式系数最大的项为， 所以展开式中二项式系数最大的项的系数是， 故选：C. 14．若，则的值为（   ） A．1 B．15 C．16 D．32 【答案】C 【分析】利用特殊值法令，即可求解的值. 【详解】由题意知， 令，则. 故选：C. 15．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合二项式系数的定义及等差中项公式即可得解. 【详解】在的二项展开式中，， 第2项、第3项、第4项的二项式系数为，， 则， 解得（舍）或（舍）或. 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．二项式的展开式，二项式系数之和为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】二项式的展开式的二项式系数之和为. 故答案为：. 17．在的二项展开式中，含项的系数为_____. 【答案】32 【分析】利用二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 令，则含项的系数为， 故答案为：. 18．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则____ 【答案】12 【分析】根据二项式系数的性质可得出展开式的项数，即可求得的值． 【详解】因为展开式中只有第项的二项式系数最大，则其展开式中共项， 所以 ，解得． 故答案为：12. 19．已知的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中的第4项是_____________． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式以及奇数项二项式系数之和公式，即可求解. 【详解】由题意知的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为128， 即，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 20．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和______. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式列出第4项，分别计算出第4项的系数与第4项的二项式系数，相加即可. 【详解】在的二项展开式中， 第4项， 则第4项的系数为， 第4项的二项式系数为， 所以第4项的系数与第4项的二项式系数的和为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知二项式，且. (1)求n； (2)求该二项式所有二项式系数之和. 【答案】(1)10 (2)1024 【分析】（1）根据组合数的对称性即可求解； （2）令，即可求出所有二项式系数之和. 【详解】（1）根据组合数的对称性：， 由，可得 . （2）由（1）得，， ， 令，得， 即所有二项式系数之和为1024. 22．已知二项式，求： (1)二项展开式第3项的二项式系数； (2)二项展开式第8项的系数 【答案】(1)28 (2)16 【分析】（1）根据展开式的通项公式可求第3项的二项式系数； （2）由展开式的通项公式可求第8项的系数． 【详解】（1）展开式的通项公式为， 故二项展开式第3项的二项式系数为． （2）二项展开式第8项为， 故二项展开式第8项的系数为16． 23．已知二项式． (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的常数项． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先列出二项展开式的通项公式，再令求值即可. （2）令的指数为，列方程求出的值，代回通项公式即可. 【详解】（1）的二项展开式通项是， ， 当时，展开式的第4项为. （2）由（1）知的二项展开式通项是， 令，解得， 因此常数项为. 24．在的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相同，求 (1)n的值； (2)求展开式的第4项的系数； (3)求展开式中所有偶数项的二项式系数和． 【答案】(1)8 (2) (3)128 【分析】（1）根据第3、7项的二项式系数相同，则，求出n的值. （2）根据展开式的通项公式即可求解； （3）根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】（1）由展开式中第3项与第7项的二项式系数相同， 得，解得，即n的值为8. （2）展开式的通项为， 则第4项为，                 所以展开式的第4项的系数为. （3）展开式中所有偶数项的二项式系数和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第63卷 二项式定理（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的展开式的项数为（   ）． A．8项 B．9项 C．项 D．项 2．在的展开式中，含项的系数为（    ）． A． B． C． D． 3．在的展开式中，常数项的值为（    ）． A．84 B． C．126 D． 4．已知的展开式中含有项的系数是54，则n的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 5．的二项展开式的中间项为（    ） A． B． C． D． 6．在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数之和为256，则展开式中不含x的项为（    ）. A．672 B．84 C． D． 7．已知展开式的二项式系数之和为256，则展开式中二项式系数最大的项为（    ）. A．70 B． C． D． 8．在的二项展开式中，若所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（   ） A．270 B． C．540 D． 9．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的二项式系数是（    ） A．10 B．35 C． D． 10．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B．1 C．64 D． 11．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 12．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 13．已知展开式有9项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（    ） A． B． C． D． 14．若，则的值为（   ） A．1 B．15 C．16 D．32 15．在的二项展开式中，若第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，则n的值是（     ） A．2 B．7 C．2或7 D．8 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．二项式的展开式，二项式系数之和为________. 17．在的二项展开式中，含项的系数为_____. 18．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则____ 19．已知的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中的第4项是_____________． 20．在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知二项式，且. (1)求n； (2)求该二项式所有二项式系数之和. 22．已知二项式，求： (1)二项展开式第3项的二项式系数； (2)二项展开式第8项的系数 23．已知二项式． (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的常数项． 24．在的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相同，求 (1)n的值； (2)求展开式的第4项的系数； (3)求展开式中所有偶数项的二项式系数和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $