数学期中模拟卷（三）（人教版基础模块上册）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以人教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．考察下列每组对象，能构成集合的是（    ） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④方程的所有解； A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 2．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 4．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．若、为非零实数，且，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 8．设集合，则（ ） A． B． C． D． 9．集合，，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则的值为（    ）. A． B． C． D． 11．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 12．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知集合，，两个集合之间的关系为____________. 14．设集合，则__________． 15．不等式的解集是____________． 16．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 17．若的解集为，则a的取值范围是______. 18．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19.（本小题8分） 已知集合，若，求实数的值. 20.（本小题8分）已知全集 ，集合 ，. (1)用区间表示集合与； (2)求及 21.（本小题10分）比较下列各组式子的大小: (1)和； (2)和. 22.（本小题10分）已知全集，，求： (1)； (2)． 23. （本小题12分） 若不等式的解集是，求不等式的解集. 24.（本小题12分）已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围； (3)若不等式的解集为，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以人教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．考察下列每组对象，能构成集合的是（    ） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④方程的所有解； A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据集合是由某些确定的对象组成的整体逐项分析即可.. 【详解】中国各地的美丽乡村，元素不确定，不能组成集合，故①错误， 直角坐标系中横、纵坐标相等的点，元素确定，可以组成集合，故②正确， 不小于3的自然数，即大于等于3的自然数，元素确定，可以组成集合，故③正确， 方程的所有解是1和，是确定的对象，可以组成集合，故④正确， 故选：B. 2．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集以及并集的定义求解即可. 【详解】，,所以. ,所以. 故选：C. 3．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】， ，则， 故选：C. 4．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由交集的性质结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若， 则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 6．若、为非零实数，且，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用赋值法及不等式的性质即可得解. 【详解】、为非零实数，且， 当时，满足，但此时，，，故错误； 、为非零实数，且，则，故正确， 故选：. 7．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义求出，代入真子集个数公式即可得解. 【详解】全集，且， 则，集合的真子集的个数为， 故选：. 8．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简两集合，再求即可. 解：因为 ， 所以或， 所以. 故选：B 9．集合，，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，一元二次不等式化简集合，根据集合的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 所以集合； ，解得或， 所以集合或， 则，故正确，错误； ，所以，故错误； 故选：. 10．若不等式的解集为，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程之间的关系求值即可. 【详解】因为的解集为， 所以和是方程的两个根， 由韦达定理得，，即；，即， 所以. 故选：A. 11．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 12．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别考虑与两种情况，当时，由列不等式求解即可. 【详解】当时，即时， 原不等式为，该不等式对一切实数恒成立， 所以符合题意， 当时，即时， 要想不等式对一切实数恒成立， 则，可得， 即，解得. 综上所述，. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知集合，，两个集合之间的关系为____________. 【答案】 【分析】根据两集合之间的关系求解即可. 【详解】,， 所以. 故答案为：. 14．设集合，则__________． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元二次不等式及集合的交并补混合运算即可求解. 【详解】因为， 或， 所以， 所以， 即， 故答案为： 15．不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】根据不等式去掉分母得到一个一元二次不等式并进行求解即可. 【详解】因为，不等式两边同时乘以得. 因式分解得， 解得或，所以. 故答案为：. 16．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 【答案】 【分析】根据集合的新运算定义，结合集合和中元素的范围来确定中的元素. 【详解】已知，， 由题意，由属于集合且不属于集合的元素组成， 则满足且满足，可得， 所以. 故答案为：. 17．若的解集为，则a的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件列不等式求解即可. 【详解】若的解集为， 已知该不等式的二次项系数， 则 ， 解得. 所以a的取值范围是， 故答案为：. 18．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为________. 【答案】 【分析】根据Venn图得出阴影部分的表示式，然后再根据带绝对值的不等式解出集合M的元素，根据集合的运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以图中阴影部分为. 因为，即，所以. 因为，所以. 因为全集，， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19.（本小题8分） 已知集合，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】先求出集合和集合，再根据得出，进而求出实数的值. 【详解】对于方程，因式分解为， 解得或，所以， 对于方程，因式分解为， 解得或，所以， 因为，所以， 所以的值是或， 当时，解方程可得，此时，满足； 当时，解方程可得，此时，满足； 综上，实数的值为或. 20.（本小题8分）已知全集 ，集合 ，. (1)用区间表示集合与； (2)求及 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）运用区间表示法表示即可. （2）根据交集的概念与并集的概念运算即可. 【详解】（1）， 或 . （2）， ， . 21.（本小题10分）比较下列各组式子的大小: (1)和； (2)和. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】（1）作差，得恒成立， 因此． （2）作差，得， ①当，即时，； ②当，即时，； ③当，即时，． 22.（本小题10分）已知全集，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解不等式求集合，再根据集合的并集运算易得答案； （2）根据集合的补集和交集混合运算易得答案. 【详解】（1）全集，因为或， 所以， 因为， 所以 ， ； （2）因为全集， 所以 . 23. （本小题12分） 若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】 【分析】先根据不等式的解集得到参数，代入不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为2和3，显然 即，解得， 不等式为，可化为， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 24.（本小题12分）已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围； (3)若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，即可求出k的值. （2）根据题意得且由此求出k的取值范围. （3）根据题意得且，由此求出k的取值范围. 【详解】（1）因为不等式的解集是或， 所以且和是方程的实数根， 由根与系数的关系，得，所以. （2）由不等式的解集是， 所以且， 可化为，解得 ， 所以的取值范围为. （3）由不等式的解集是， 得且， 可化为， 解得， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $