第14卷 函数定义域、值域（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第14卷 函数定义域、值域 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数是同一个函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若，则（ ） A． B． C． D．11 3．已知函数，则等于（   ） A．11 B．12 C．23 D．34 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．下列图像中，能表示一个函数，且定义域与值域均为区间的是（    ） A． B． C． D． 6．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ）． A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．已知停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为，则停车小时收费为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 10．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若函数，则____________． 12．已知，则________ 13．函数的值域是____________. 14．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求下列函数的定义域. (1) (2) (3) 16．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 17．某工厂生产某种产品，每吨定价100元，销售量在700吨以内时，按原价出售；超过700吨时超出部分按8折出售； (1)计算销售1000吨时的总收入； (2)设销售收入为y，总销售量为x，写出y与x之间的函数关系. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第14卷 函数定义域、值域 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数是同一个函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数与的定义域都是，但对应法则不同，故不是同一个函数； 选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； 选项，与的定义域都是，，对应法则也相同，故为同一个函数； 选项，，则，解得，所以定义域为， ，则，解得，所以定义域为，所以两个函数定义域相同， ，所以两个函数的定义法则不同，故不是同一个函数， 故选：. 2．若，则（ ） A． B． C． D．11 【答案】A 【分析】利用换元法求得解析式为，即可求解. 由题意知，， 所以，则. 故选：A 3．已知函数，则等于（   ） A．11 B．12 C．23 D．34 【答案】A 【分析】根据复合函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 令，则. 所以， 故选：A 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得或， 所以函数的定义域是， 故选：B. 5．下列图像中，能表示一个函数，且定义域与值域均为区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的定义判断图像是否为函数，再观察函数的横纵坐标，进而选出正确答案. 【详解】A选项满足函数的定义，每一个x值都有唯一的y值相对应，但是值域不是，最大值小于1，不符合题意； B选项满足函数的定义，每一个x值都有唯一的y值相对应，但是定义域不是，最大值没有达到1，不符合题意； C选项满足函数的定义，每一个x值都有唯一的y值相对应，定义域与值域均为区间，符合题意； D选项一个x对应两个y，不满足函数定义，不是函数，错误. 故选：C 6．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，逐一分析各选项是否满足该条件. 【详解】选项A，图像中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项B，表格中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项C，图像为关于x轴对称的曲线，存在某个x值对应2个不同的y值，不能构成函数. 选项D，整理得，对于的每个值，y有唯一确定值，符合函数定义. 故选：C 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法，分析求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，即， 所以，所以函数的定义域为. 故选：D. 8．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式函数的定义域求解即可. 【详解】函数 的定义域要求 ，即 . 因为定义域为 ，因此 必须满足 . 故选：A. 9．已知停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为，则停车小时收费为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，将代入对应的解析式中，即可求解. 【详解】因为停车费（单位：元）关于停车时间（单位：小时）的函数关系式为， 所以当时，， 即停车小时收费为11元. 故选：C. 10．已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将替换成，代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， ， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若函数，则____________． 【答案】0 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：0. 12．已知，则________ 【答案】 【分析】运用换元法，令，代入解析式求值即可. 【详解】已知， 令，则， 所以， 所以， 故答案为：. 13．函数的值域是____________. 【答案】 【分析】先求定义域，再利用二次函数的性质求解. 【详解】由，得，即，解得， ∴函数的定义域为. 令，则， ∴该二次函数图象开口向下，对称轴为， ∵，∴当或时，；当时，， ∴，从而， ∴函数的值域是. 故答案为：. 14．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得到恒成立，通过即可求解. 由题意可知恒成立， 即， 解得：， 即k的取值范围为， 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求下列函数的定义域. (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】根据函数的解析式，列出不等式求解. 【详解】（1）依题意，可得，得， 所以函数的定义域为. （2）由于0的零次幂无意义，故，即. 又，即，所以且. 所以函数的定义域为且. （3）依题意，可得，解得或， 所以函数的定义域为. 16．（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】（1）{，或}；（2） 【答案】（1）{，或}；（2） 【分析】（1）根据的定义域列不等式求解x，即为的定义域； （2）由的定义域可得，求出的范围即为的定义域. （1）的定义域为， 要使有意义，须使，即或， 函数的定义域为{，或}. （2）的定义域为，即其中的函数自变量的取值范围是， 令，，的定义域为， 函数的定义域为. 17．某工厂生产某种产品，每吨定价100元，销售量在700吨以内时，按原价出售；超过700吨时超出部分按8折出售； (1)计算销售1000吨时的总收入； (2)设销售收入为y，总销售量为x，写出y与x之间的函数关系. 【答案】(1)94000 (2) 【分析】（1）销售1000吨，其中700吨单价为100元，超出700吨部分单价按8折计算，代数求解. （2）根据题意可知分为分段函数，由已知条件列出分段函数解析式. 【详解】（1）由题意可得超出700吨的部分单价为元， 故销售1000吨时的总收入为 元. （2）设销售收入为y，总销售量为x，根据题意总销量分为两部分， 当时，直接按原价出售，此时函数关系为， 当时，超出部分按照单价的8折出售，即元，此时函数关系式为 ，整理得：， 故y与x之间的函数关系为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $