第9卷 一元二次不等式（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的顶点在轴上，则（    ） A．2 B．4或 C．或 D． 5．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 6．若一元二次不等式的解集为，求常数的值（    ） A． B． C． D． 7．已知不等式的解集为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．设集合，则的子集共有（    ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．全集，集合，，则的子集有（     ）. A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的定义域是_____. 12．当x__________时，有意义. 13．已知二次函数，若，则实数x的取值范围为__________. 14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．解下列不等式： (1)； (2)； 16．已知二次函数. (1)若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 17．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】整理可得，结合一元二次不等式运算求解即可. 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】要想使函数有意义，则， 解得或， 函数的定义域为， 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 4．已知二次函数的顶点在轴上，则（    ） A．2 B．4或 C．或 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的图象性质得到对应二次方程的判别式为零，从而得解. 【详解】因为的顶点在轴上， 所以对应二次方程只有一个解， 则，解得或. 故选：C. 5．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得. 则不等式的解集为. 故选：A. 6．若一元二次不等式的解集为，求常数的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系解出即可. 【详解】根据题意可知方程的两根分别为， 根据韦达定理可知，即. 故选：B. 7．已知不等式的解集为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先根据解集，判断出是原式的零点，再代入求解即可知道、的值. 【详解】依题意和是不等式对应的方程的根， 将代入方程得，解得， 再把代入不等式为，可化为 解得，所以，. 故选：C. 8．设集合，则的子集共有（    ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 【答案】B 【分析】先由一元二次不等式求出集合，由交集的定义求出，由中的元素个数求出子集数即可. 【详解】，解得； ，解得或； 所以集合，或， 所以，则的子集共有个. 故选：B. 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据一元二次不等式求出集合，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则或，得， 故选：D. 10．全集，集合，，则的子集有（     ）. A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】将全集用列举法表示，再利用集合交并补混合运算得到集合元素，进而得到集合的子集个数. 【详解】因为，解得. 又因为，所以. 因为，所以. 所以. 所以的子集个数为个. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据根式函数以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则需要满足，解得， 综上所述，函数的定义域为. 故答案为：. 12．当x__________时，有意义. 【答案】 【分析】根据被开方数非负结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】若有意义，则有， 所以，即， 解得， 所以当时，有意义. 故答案为: . 13．已知二次函数，若，则实数x的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据题意得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以，即，解得， 所以实数x的取值范围为. 故答案为：. 14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】由不等式的解集可得a，b，c的关系，并由不等式的解集形式得a的正负，代入不等式中求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以可知方程的两个根为和，且， 所以有， 所以不等式为， 因为，所以不等式为， 所以解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．解下列不等式： (1)； (2)； 【答案】(1). (2). 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）等价于等价于， 解得或，所以不等式的解集为. （2）等价于， 解得或， 所以不等式的解集为. 16．已知二次函数. (1)若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系，列不等式可求解； （2）由已知转化为一元二次不等式可求解. 【详解】（1）由题可知，对一切实数恒成立，则 ，即， 解得， 所以a的取值范围为； （2）由可得，， 不等式可化为，解得或， 所以a的取值范围为. 17．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集由韦达定理求出a和b的值，代入解一元二次不等式即可. 【详解】已知不等式的解集是， 所以，且方程的两根分别是和， 由此可知，， 得， 则即为， 所以不等式的解集为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $