第8卷 不等式的基本性质、区间与一元一次不等式（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的基本性质、区间与一元一次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 2．某产品每件利润12元，固定支出180元.若净收益至少为300元，设销售件，则应满足（　　） A． B． C． D． 3．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（    ）. A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 6．若，则下列结论错误的是（   ）. A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 8．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列命题中正确的有_________ ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则，； ⑤若，则. 12．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 13．若实数，满足，，则的取值范围是________． 14．比较大小：________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某加工点制作金属架，每个成本元，售价元．若本批固定支出为元，销售个后总利润不少于元. (1)列出关于的不等式； (2)求至少要销售多少个金属架. 16．已知在上为增函数. (1)求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 17．，比较的大小. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的基本性质、区间与一元一次不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法将的表达式变形为完全平方和的形式，结合平方数的非负性判断与的大小关系即可. 【详解】由可得 ， 对任意实数，都有，， 当且仅当且时等号成立. 因此，即， 移项得，故与的大小关系是. 故选：C. 2．某产品每件利润12元，固定支出180元.若净收益至少为300元，设销售件，则应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式实际应用，即可求解. 【详解】净收益为，由，得，所以. 故选：B 3．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 4．若，则下列不等式成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质以及赋值法求解即可. 【详解】A：若，取，则，即，错误. B：若，取，则，即，错误. C：若，则，错误. D：，两边除以一个负数，方向改变，故，即，正确. 故选：D. 5．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，已知，在不等式两边同时减去，可得，而不是，所以选项A错误； 选项B，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，而不是，所以选项B错误； 选项C，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得， 然后，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，可得，所以选项C正确； 选项D，当时，，那么，此时不成立，所以选项D错误， 故选：C. 6．若，则下列结论错误的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】选项A：因为，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，所以，该选项正确； 选项B：因为，在不等式两边同时减去，不等号方向不变，所以，该选项正确； 选项C：当时，；当时，；当时，， 由于的正负情况不确定，所以不能确定，该选项错误； 选项D：因为，在不等式两边同时加上，不等号方向不变，所以，该选项正确， 故选：C. 7．若，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A错误， 若，则，故B错误. 若，则，故C错误， 由得，又， 同向相加得，即，故D正确. 故选：D. 8．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据取特殊值判断ABC，运用作差法判断D即可. 【详解】当时，，即，故A错误， 当时， ，故B错误， 当时， ，故C错误， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 9．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为， 故选：. 10．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，时，，故B错误， 若，时，则，故C错误， 若，时，则，故D错误， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列命题中正确的有_________ ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则，； ⑤若，则. 【答案】③ 【分析】根据不等式的基本性质以及赋值法判断即可. 【详解】①若，取，此时，故①错误； ②若，，取，，则，此时，故②错误； ③若，，则，，则，故③正确； ④若，，取，此时，，故④错误； ⑤若，取，此时，故⑤错误. 则下列命题中正确的有③. 故答案为：③. 12．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得， 由两边之和大于第三边， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 14．比较大小：________． 【答案】 【分析】利用作差法比较这两数平方的大小，据此可得结果. 【详解】因为， 所以. 又因为，， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某加工点制作金属架，每个成本元，售价元．若本批固定支出为元，销售个后总利润不少于元. (1)列出关于的不等式； (2)求至少要销售多少个金属架. 【答案】(1) (2)40 【分析】（1）根据总利润不少于元，列出不等式即可； （2）求解（1）中的不等式即可. 【详解】（1）每个利润为元，又本批固定支出为元， 则销售个后总利润为元， 因为总利润不少于元，所以得. （2）由（1）可知，即，解得. 所以至少要销售个金属架. 16．已知在上为增函数. (1)求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数的单调性求解； （2）由题中条件，列出不等式求解. 【详解】（1）已知在上为增函数， 则斜率，解得. （2）， 若，则，解得， 又由（1）知， 所以. 17．，比较的大小. 【答案】 【分析】根据作差法判断大小即可. 【详解】∵， ∴，即. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $