第4卷 集合的运算（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则 ， 故选：D. 2．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】集合，集合， ，解得， 所以， 故选：. 3．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】， ，则， 故选：C. 4．设集合，集合，则集合中的元素个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据整数集、交集的概念及运算可得，据此可求解. 【详解】由题可知，， 故集合中的元素个数是5个. 故选：C 5．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用列举法求出N，再求. 【详解】由已知得，所以. 故选：C 6．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义求出，代入真子集个数公式即可得解. 【详解】全集，且， 则，集合的真子集的个数为， 故选：. 7．在内，先取的补集，再与求公共部分，结果为（　　） A．　 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求在全集中的补集，再求补集与的交集即可得出结果. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：. 8．关于中的元素构成，描述正确的是（　　） A．由只属于的元素组成 B．由不属于且不属于的元素组成 C．由只属于空集的元素组成 D．由属于或属于的元素组成 【答案】D 【分析】根据并集、交集及补集的概念分析每个选项. 【详解】若，则，显然选项A错误； 不属于且不属于的元素组成的集合是（其中为全集），而不是，所以选项B错误； 空集是不含任何元素的集合，不存在只属于空集的元素，所以选项C错误， 根据并集的定义可知，是由属于或者属于的元素组成的集合，所以选项D正确， 故选：D. 9．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合在全集中的补集，再与集合取交集. 【详解】已知全集集合， . 故选：C. 10．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义，结合交集结果反推参数即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，即， 解得，此时方程为，解得或， 即，，符合条件， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 【答案】 【分析】根据集合的新运算定义，结合集合和中元素的范围来确定中的元素. 【详解】已知，， 由题意，由属于集合且不属于集合的元素组成， 则满足且满足，可得， 所以. 故答案为：. 12．已知集合，，若，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合交集非空的条件即可解答. 【详解】已知集合，， 因为，说明两个集合有公共元素， 即需大于或等于的左端点，即， 当时， ，满足题意. 故的取值范围是 . 故答案为：. 13．已知集合，若，则实数的取值范围为___________．（用描述法表示） 【答案】. 【分析】根据集合的并集以及补集求解即可. 【详解】已知集合，则. 因为集合，且，所以. 故答案为：. 14．设集合，，若，则的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】集合如图所示：    若，则， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某校开设两个兴趣小组，参加绘画组的学生编号集合为，参加手工组的学生编号集合为. (1)写出至少参加一个小组的学生编号集合； (2)共有多少名学生至少参加一个小组？ 【答案】(1) (2)名 【分析】（1）根据集合的并集运算求解； （2）根据中元素的个数即可得解. 【详解】（1）至少参加一个小组的学生编号集合就是集合与集合的并集， 由题意可得：. （2）由（1）可知，可得元素个数为， 所以至少参加一个小组的学生有名. 16．若，求的值. 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念得出集合中的元素，由方程的根即可解答. 【详解】已知， 则，，得，， 所以 ， 所以. 17．已知集合，．若，求实数的取值范围． 【答案】. 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，且， 则， 所以实数的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 3．设全集，，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，则集合中的元素个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 6．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 7．在内，先取的补集，再与求公共部分，结果为（　　） A．　 B． C． D． 8．关于中的元素构成，描述正确的是（　　） A．由只属于的元素组成 B．由不属于且不属于的元素组成 C．由只属于空集的元素组成 D．由属于或属于的元素组成 9．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 10．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 12．已知集合，，若，则实数a的取值范围是________. 13．已知集合，若，则实数的取值范围为___________．（用描述法表示） 14．设集合，，若，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某校开设两个兴趣小组，参加绘画组的学生编号集合为，参加手工组的学生编号集合为. (1)写出至少参加一个小组的学生编号集合； (2)共有多少名学生至少参加一个小组？ 16．若，求的值. 17．已知集合，．若，求实数的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $