第3卷 集合的运算（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．全集，集合，，则（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知集合，集合则（   ）. A． B． C． D． 4．若集合，集合，则下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 5．已知集合，，，则集合（    ）． A． B． C． D． 6．若非空集合，则一定等于（    ） A． B． C． D．无法确定 7．集合，，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． B． C． D． 9．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 12．若，，则______. 13．已知集合，集合，若，则_____________. 14．已知集合，若，且为整数，则实数______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设. (1)分别写出； (2)求. 16．已知 ，求. 17．设全集，集合，， (1)求 (2)若 ，求实数a的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求出，再根据集合的交集求解即可. 【详解】不等式，即，解得，即. 则. 故选：C. 2．全集，集合，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以， 所以 或. 故选：C. 3．已知集合，集合则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合并集的运算求解. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 4．若集合，集合，则下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据交集和并集的定义求出与，再根据子集和真子集的定义判断集合与的关系. 【详解】已知集合，集合， 则，所以选项A错误； ，所以选项B错误； 集合的元素都在集合中，且集合中有元素不属于集合，所以，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 5．已知集合，，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集与并集的定义，确定集合B的所有元素即可． 【详解】已知，， 这说明集合中一定有元素，且元素不在集合中， 又已知，则中的元素均在中， 因为集合中没有元素，但在中，所以一定是集合中的元素， 因此，集合. 故选：D. 6．若非空集合，则一定等于（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据子集及交集的定义求解. 【详解】若，则中元素全部在中， 所以两个集合的公共元素正好是的全部元素， 则，故A正确，C错误；不一定成立，故B错误. 故选：A. 7．集合，，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，一元二次不等式化简集合，根据集合的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 所以集合； ，解得或， 所以集合或， 则，故正确，错误； ，所以，故错误； 故选：. 8．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据维恩图的定义即可得解. 【详解】集合，或， 则， 所以图中的阴影部分表示的集合为， 故选：. 9．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据并集的定义求. 【详解】 ，所以. 已知，则. 故选：D. 10．已知集合，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由此列出不等式组求解. 【详解】由于，所以，又因为， 所以有解得， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间计算结果分情况讨论集合中元素个数，即可得解. 【详解】由， 因为，则可得， 又，所以集合中至多有个元素， 当集合中有个元素，即时，无解，解得， 当集合中有个元素，即或， 若，则，， 若，则，， 综上所述，得取值集合为. 故答案为：. 12．若，，则______. 【答案】 【分析】根据补集与并集的定义求解. 【详解】已知，， 所以，则. 故答案为：. 13．已知集合，集合，若，则_____________. 【答案】2 【分析】由可得，再根据集合元素互异性舍去使集合出现重复元素的值. 【详解】由，可得， 因为集合，集合， 故或. 当时，解得. 此时，不满足集合具有互异性，舍去； 当时，整理得，解得或. 当时，，满足； 当时，，不满足集合具有互异性，舍去； 综上. 故答案为：. 14．已知集合，若，且为整数，则实数______. 【答案】 【分析】分类讨论和时，结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，且， 则， 当时，此时，，不符合题意； 当时，即时，此时，符合题意， 综上所述，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设. (1)分别写出； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用列举法表示集合即可； （2）根据并集的定义求解． 【详解】（1）已知， 方程可化为，解得或， 所以. 已知， 方程可化为，解得或， 所以. （2）因为，，所以. 16．已知 ，求. 【答案】 【分析】根据交集和补集的定义即可求解. 【详解】已知， 所以， 所以. 17．设全集，集合，， (1)求 (2)若 ，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据补集的概念得出，再由交集的概念即可解答. 【详解】（1）已知集合，，， ， . （2）， 由，得， 因为，所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $