第1卷 集合及其表示 集合间的关系（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示 集合间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 3．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 4．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 6．若集合中只有1个元素，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 8．下列说法正确的是（    ） A．某职业学校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．我国农历历法的二十四节气能组成一个集合 C．由数字0，1，5，，，，组成的集合共有7个元素 D．若集合，则集合A有7个不同的真子集 9．把集合写成方程的解集，合适的是（　　） A． B． C． D． 10．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，则集合B的子集共有________个． 12．集合的子集个数为______. 13．若，且，则可取的值有______. 14．已知，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知集合. (1)若B为空集，求a的取值范围； (2)若⫋，求a的取值范围. 16．已知集合，，且，求a，b的值. 17．已知. (1)求； (2)写出该集合的所有含两个元素的子集. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第1卷 集合及其表示 集合间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 2．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 3．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 4．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 5．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 【答案】D 【分析】根据集合元素的无序性判断①，根据子集的定义判断②，根据集合及空集的定义判断③④⑤，利用元素与集合的关系判断⑥. 对于①：，满足集合的无序性，正确； 对于②：，两个集合相等，一个集合的子集包括它本身，正确； 对于③：是一个集合，而是以空集为元素的一个集合，所以，故③错误； 对于④：是一个集合，元素只有0，但是是不含有任何元素的集合，所以，故④错误； 对于⑤：空集是任何集合的子集，故⑤正确； 对于⑥：就是的一个元素，所以⑥正确； 综上，不正确的有③④， 故选：D. 6．若集合中只有1个元素，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】若集合中只有1个元素， 则等价于不等式只有一个实数解， 等价于对应方程只有一个实根， 所以，解得：， 当时，，满足题意. 7．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 8．下列说法正确的是（    ） A．某职业学校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．我国农历历法的二十四节气能组成一个集合 C．由数字0，1，5，，，，组成的集合共有7个元素 D．若集合，则集合A有7个不同的真子集 【答案】B 【分析】根据集合的定义以及集合元素个数与真子集个数的关系判断即可； 【详解】选项A，因为某职业学校很喜欢足球的同学是不能确定的，故错误； 选项B，因为我国农历历法的二十四节气是可以确定，且每个节气都是唯一的，故可以组成集合，故正确； 选项C，因为，所以由数字0，1，5，，，，组成的集合共有5个元素，故错误； 选项D，因为集合，则集合A有个不同的真子集，故错误； 故选：B 9．把集合写成方程的解集，合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求解每个选项中方程的解集，然后与给定集合进行对比. 【详解】选项A，由方程，解得，即方程的解集为，不符合题意； 选项B，由方程，得，解得或， 那么方程的解集为，不符合题意； 选项C，由方程，得，解得或或， 那么方程的解集为，符合题意； 选项D，由方程，解得，即方程的解集为，不符合题意. 故选：C. 10．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的符号表示和集合与集合之间的符号表示即可得出结果. 【详解】已知集合，其中元素为有序数对， 所以，，故A，B错误. 是集合中的元素，元素与集合之间用表示， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，则集合B的子集共有________个． 【答案】8 【分析】令和，计算，并判断其是否属于集合A，从而确定B中元素的个数，据此可求解. 【详解】由题意可知，当时，；， 当时，或；或， 所以， 所以集合B的子集共有个. 故答案为： 12．集合的子集个数为______. 【答案】8 【分析】根据子集个数公式即可得解. 【详解】集合中的元素个数为， 所以子集个数为， 故答案为：. 13．若，且，则可取的值有______. 【答案】或 【分析】根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】，且， 则或， 故答案为：或. 14．已知，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据空集的定义以及集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，所以方程有实数根，即，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知集合. (1)若B为空集，求a的取值范围； (2)若⫋，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，结合空集的概念，即可求解； 根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】（1）因为集合是空集， 所以，解得， 即a的取值范围是； （2）因为集合，且⫋， 由（1）知，当时，，符合题意； 当时，需满足，即，解得， 综上所述，或， 即a的取值范围是. 16．已知集合，，且，求a，b的值. 【答案】，或， 【分析】根据集合的相等关系列式求解即可. 【详解】∵集合，，且， ①当，解得，或， 当，时，集合，，不满足集合的互异性； 当，时，集合，，满足； ②当，将代入中，可得， 即，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，集合，，满足； 综上，，或，. 17．已知. (1)求； (2)写出该集合的所有含两个元素的子集. 【答案】(1)9 (2) 【分析】（）根据题意结合集合的相等即可得解. （）根据子集的定义即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，解得； 或，无解， 综上所述，. （2）由题意可知，集合含两个元素的子集为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $