第29卷 任意角与三角函数的定义（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第29卷 任意角与三角函数的定义 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．角是（　　）. A．负角 B．正角 C．零角 D．第二象限角 2．角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．若是三角形的一个内角，且，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 4．设，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知是三角形的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 7．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 8．把 化为特殊锐角三角函数后，其值为（　　） A． B． C． D． 9．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 10．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．角的终边与单位圆交点的坐标为_________. 12．与的大小关系是：______________ 13．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴，则角的集合为________． 14．若锐角满足，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知角是第三象限的角，并且终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值． 16．已知是角终边上一点，且 (1)求实数m的值； (2)角终边与单位圆交点A的坐标． 17．求的值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第29卷 任意角与三角函数的定义 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．角是（　　）. A．负角 B．正角 C．零角 D．第二象限角 【答案】A 【分析】根据负角的定义即可求解. 【详解】由题意得，是负角，是第四象限角，故A正确，BCD错误. 故选：A. 2．角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】找到与终边相同的角，即可判定其所在的象限. 【详解】∵， ∴–2023°角和137°角是终边相同的角. 而137°角是第二象限角， ∴–2023°角是第二象限角. 故选：B. 3．若是三角形的一个内角，且，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知，根据特殊角的三角函数值及诱导公式可求解. 【详解】因为是三角形的一个内角，且， 则角或. 故选：C 4．设，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由正弦值和余弦值的符号即可判断角所在象限. 【详解】因为，所以角是第一或第二象限角或y轴正半轴， 因为，所以角是第一或第四象限角或x轴正半轴， 综上，所以角为第一象限角. 故选:A. 5．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，则. 故选：A. 6．已知是三角形的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意可知，结合即可得解. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 又因为，所以或． 故选：. 7．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．若是锐角，则 C．第一象限角都是锐角 D．小于的角都是锐角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义及任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】对于A，和角的终边相同，但，故A错误； 对于B，是锐角，即，故B正确； 对于C，是第一象限角，但不是锐角，故C错误． 对于D，，但不是锐角，故D错误． 故选：. 8．把 化为特殊锐角三角函数后，其值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角三角函数结合诱导公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：B. 9．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求解，再根据点P的坐标求解角的取值范围，再根据三角函数的定义求. 【详解】由题设，可得，A错误； 所以，则为第三象限角，B错误； ，，C正确；D错误． 故选：C． 10．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．角的终边与单位圆交点的坐标为_________. 【答案】 【分析】根据单位圆与三角函数值关系求解即可. 【详解】角的终边与单位圆交点的横坐标为， 角的终边与单位圆交点的纵坐标为， 则交点坐标为：. 故答案为：. 12．与的大小关系是：______________ 【答案】> 【分析】由锐角的三角函数值的取值范围即可得解. 【详解】因为， 所以，， 所以． 故答案为：>. 13．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴，则角的集合为________． 【答案】 【分析】根据终边相同的角的集合表示即可求解. 【详解】解：由角的终边落在第一象限可得：； 由角的终边落在第四象限可得：； 由角的终边落轴正半轴可得： 综上，角的集合为：. 故答案为：. 14．若锐角满足，则______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角差的正切公式确定的值. 【详解】已知， 则， 又为锐角，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知角是第三象限的角，并且终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值． 【答案】， 【分析】在角的终边上取一点，然后利用三角函数定义，求角的正弦、余弦和正切值． 【详解】角是第三象限的角，并且终边在直线上， 在角的终边上取一点， 这时. , . 16．已知是角终边上一点，且 (1)求实数m的值； (2)角终边与单位圆交点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义列方程求解即可. （2）根据单位圆的定义即可得出结果. 【详解】（1）因为是角终边上一点， 其中， 且，所以 所以， 解得. （2）由（1）可知， 则， 所以角的终边与单位圆交于. 17．求的值. 【答案】-2 【分析】根据界限角的三角函数值求解即可. 【详解】 . 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $