第28卷 对数函数（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第28卷 对数函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则函数与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A． B．0 C． D．2 9．设，，则（   ） A． B． C． D． 10．若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是__________. 12．函数的定义域用区间表示为_____________. 13．函数的定义域为______． 14．已知集合，则集合_____ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数，， (1)求的取值范围； (2)求的值域. 16．解不等式 17．已知函数（，且）． (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第28卷 对数函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数函数的单调性借助“1”和“0”进行比较即可求解. 【详解】因为， ， ， 即， 所以. 故选：A. 2．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得， 所以函数 的定义域为， 故选：D. 3．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数与对数函数的图像可得结果. 【详解】解：由一次函数和对数函数的定义可分为两种情况： ①当时，对数函数为单调减函数，一次函数恒经过两点，故知， 且由选项B可知成立，排除B选项，另外，当时，知，故排除选项D； ②当时，对数函数为单调增函数，一次函数恒经过两点， 当时，知，排除A，可得C符合. 故选：C. 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数及余弦函数性质判断大小关系即可. 【详解】由，则，而， 所以. 故选：D 5．已知，且，则函数与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质结合条件分析即得. 【详解】当时，函数为增函数，且直线与y轴的交点的纵坐标大于1； 当时，函数为减函数，且直线与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合， 故选：C． 6．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可得解. 【详解】选项A：在单调递增，正确. 选项B：在上单调递减，错误. 选项C：在R上为减函数，错误. 选项D：在上是减函数，错误. 故选：A. 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数型复合函数的定义域求法列不等式组即可得解. 【详解】对于， 有，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D． 8．已知函数，则（ ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【详解】因为，所以，所以. 9．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以，即， 因为在上单调递增， 所以， 综上可得，. 故选：B. 10．若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换底公式，结合对数函数的单调性求解即可． 【详解】因为， 由换底公式得， 故，即． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据真数大于零及对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】函数，底数， 因为， 则，解得， 所以解集为， 故答案为：. 12．函数的定义域用区间表示为_____________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质和平方根底数为非负求解. 【详解】依题意可知，算术平方根底数为非负，则，得到，即. 分母，则，且，得到且. 综上，得到函数得定义域为. 故答案为：. 13．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，0和负数无对数列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．已知集合，则集合_____ 【答案】 【分析】解不等式化简即可求得集合，求出的值域即可求得集合，再进行集合运算即可得出结果. 【详解】由 ，即 ， 得: , 解得: , 所以 ； 当 时， ， 所以 ， 所以 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知函数，， (1)求的取值范围； (2)求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据对数函数的单调性可得答案； （2）令，然后可转化为二次函数的值域问题求解. 【详解】（1）因为在上是增函数，所以； （2） 令，则， 因为在区间上单调递减，在上单调递增， ，，， 所以 ，即的值域为. 16．解不等式 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 则， 由， 由， 由， 综上，解得， 所以解集为. 17．已知函数（，且）． (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】(1) (2)证明过程见解析. 【分析】（1）由对数的真数大于零即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可证明. 【详解】（1）由，解得或， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $