第26卷 对数的概念及运算（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第26卷 对数的概念及运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（   ） A． B．1 C． D．2 2．的值是（    ） A．10 B．1 C．0 D． 3．若实数，满足，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A．2 B．5 C．6 D．12 5．各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．9 B．10 C．11 D． 6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量N与时间t（单位：年）有如下关系：，其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时m约为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（　　） A． B． C． D．16 9．已知，则（   ） A． B．1 C． D．2 10．下列四个等式:①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是(    ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算：__________． 12．_________． 13．设，，若，则____________． 14．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设，求的值． 16．计算 17．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第26卷 对数的概念及运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】， 故选：C. 2．的值是（    ） A．10 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】因为，所以， 故选：. 3．若实数，满足，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算. 【详解】因为，所以，， 由换底公式得：，. 所以. 故选：A 4．已知，则等于（    ） A．2 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数式与根式的相互转化，及指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 5．各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．9 B．10 C．11 D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质及对数运算性质计算即可. 【详解】在各项均为正数的等比数列中，， 因为， 所以 所以 ， 故选：B. 6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量N与时间t（单位：年）有如下关系：，其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时m约为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式得转化与运算，即可求值. 【详解】由题意，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 7．设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算求解. 【详解】将指数式改写成对数式为. 且，故，得. 故选：B. 8．已知函数，则（　　） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】将自变量代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以， 所以. 故选：C. 9．已知，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】将指数形式转化为对数形式，再利用对数的换底公式及运算法则进行计算. 【详解】由可得，则， 由可得，则， 所以， 故选：B. 10．下列四个等式:①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是(    ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解． 【详解】，故①正确；，故②正确； 若，则，故③错误；若，则，故④错误； 故正确的有①②. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算：__________． 【答案】/ 【分析】根据对数的运算性质进行化简求值即可解得. 【详解】原式， 故答案为：. 12．_________． 【答案】0 【分析】根据对数的概念即可求解. 【详解】因为， 故答案为：0. 13．设，，若，则____________． 【答案】或 【分析】利用对数的概念求值即可. 【详解】因为，所以，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或. 14．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为______. 【答案】3 【分析】根据等差中项的性质列方程，再结合对数的运算性质解方程求出，即可求解. 【详解】因为数列是公差不为0的等差数列， 成等差数列，所以 ， 则，即， 解得，所以. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设，求的值． 【答案】． 【分析】先将指数式化成对数式，再用换底公式代入求值. 【详解】解： ． 16．计算 【答案】 【分析】根据根式的运算、对数的运算法则和性质可求解. 【详解】原式 . 17．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝. 【答案】证明见解析 【分析】利用指、对数互化得到k＝±1，分类讨论即可证明a＝b或a＝. 【详解】设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以， 因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1. 当k＝－1时，a＝； 当k＝1时，a＝b. 所以a＝b或a＝，命题得证． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $