第25卷 对数的概念及运算（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第25卷 对数的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2．的值是（　　）. A． B． C． D． 3．为求解指数方程，应把未知指数写成对数形式，即（　　） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A．6 B．5 C．12 D．4 5．的值是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D．10，2 8．若，则（    ） A． B．0 C．2 D．1 9．把用对数求解，正确结果是（　　） A． B． C． D． 10．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若是方程的两个实根，则________． 12．已知，若，则实数的值为______________． 13．已知，则 ______. 14．若，，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算． 17．判断函数的奇偶性． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第25卷 对数的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 2．的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】. 故选：A. 3．为求解指数方程，应把未知指数写成对数形式，即（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】由题意得，化为对数式为. 故选：B. 4．若，则等于（    ） A．6 B．5 C．12 D．4 【答案】A 【分析】根据求出，再利用指数相加性质的逆用求解即可． 【详解】解：, ， . 故选:A． 5．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的性质及运算法则分析即可. 【详解】A:当时，，故A选项错误， B: 当时， ，故B选项错误， C:，故C选项正确， D:真数必须满足大于零，故D选项错误. 故选:C． 7．若点关于原点对称的点是，则的值分别是（    ） A． B． C． D．10，2 【答案】D 【分析】由点关于原点对称，则可得对称点的坐标为原坐标的相反数，列式求解即可. 【详解】因为点关于原点对称的点是， 所以和点相等， 所以，可得， 所以a和b的值分别为: 10，2. 故选:D． 8．若，则（    ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】D 【分析】先由指数式与对数式互化求解a与b的值，再由对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选:D． 9．把用对数求解，正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义与运算性质求解． 【详解】因为，所以. 故选：B. 10．成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等差中项和对数运算求解即可. 【详解】若成等差数列， 则有，即，， 且，，， 成等差数列是成立的充分条件； 若，但，，则不存在， 推不出成等差数列， 则成等差数列是成立的不必要条件； 综上，成等差数列是成立的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若是方程的两个实根，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及对数的运算性质即可求出． 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， ． 故答案为：2. 12．已知，若，则实数的值为______________． 【答案】/ 【分析】分别求得，，根据，解方程可求解. 【详解】因为， 所以，. 由题得，所以，解得. 故答案为： 13．已知，则 ______. 【答案】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 14．若，，则______. 【答案】3 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】若，， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)5 (3)2 (4)4 【分析】根据对数的运算性质可求解. 【详解】（1）． （2）． （3）． （4）． 16．计算． 【答案】 【分析】由换底公式和对数运算性质计算即可. 【详解】． 17．判断函数的奇偶性． 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义和对数运算性质，分析求解. 【详解】函数为对数函数，满足，故和同号. 当且时，. 当且时，解不存在. 故函数的定义域为，关于原点对称. 函数为奇函数． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $