第22卷 实数指数幂（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第22卷 实数指数幂 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，则的值为（    ） A．2 B．16 C．32 D．1024 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么（    ） A．2 B．4 C． D．1 4．（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．若，则x为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 7．化简：（    ） A． B． C． D． 8．已知是奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 9．若，则的值为（　    　 ） A． B． C． D． 10．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（    ） A．40% B．50% C．64% D．81% 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．=__________. 12．计算：________． 13．___________. 14．若，则_____. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知二次函数是R上的偶函数，求： (1)m的值； (2)函数的增、减区间； (3)函数的顶点坐标． 16．（1）求值：； （2）若，求的值. 17．（1）已知，求的值； （2）已知，求证：． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第22卷 实数指数幂 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，则的值为（    ） A．2 B．16 C．32 D．1024 【答案】D 【分析】根据对数的运算和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故选：D 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算法则和根式运算法则得到答案. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，当时，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误． 故选：B． 3．如果，那么（    ） A．2 B．4 C． D．1 【答案】C 【分析】根据对数运算的基本性质求解. 【详解】题目已知，，根据对数运算的基本性质，可知， ，则， 得到，即. 故选：C. 4．（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由根式的运算即可得解. 【详解】. 故选：D. 5．若，则x为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的化简运算和基本不等式即可解得. 【详解】由题，满足， 可化为， 则，即， 则，由基本不等式可得， 解得，故的最小值为，当且仅当时取等号. 故选：A 7．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则以及根式与指数幂的互化化简式子即可. 【详解】. 故选：B. 8．已知是奇函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式与奇函数的性质列式即可得解. 【详解】原式，且定义域为R， 因为函数为奇函数，则，故， 此时满足定义域为R， 且， 所以. 故选：A. 9．若，则的值为（　    　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的运算以及平方公式求解即可. 【详解】因为，所以， 进而，即.. 故选：A. 10．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（    ） A．40% B．50% C．64% D．81% 【答案】C 【分析】由，得污染物含量的初始值为，根据得，得，代入，即可求出答案. 【详解】当时，；当时，， 即，得，所以； 当时，. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．=__________. 【答案】/ 【分析】由分数指数幂化简求值得解. 【详解】. 故答案为：. 12．计算：________． 【答案】5 【分析】根据根式、指数幂及对数的运算性质计算. 【详解】 . 故答案为：5. 13．___________. 【答案】2021 【分析】根据指数幂和对数的运算公式、特殊三角形的正弦值及组合数的性质和计算即可求解. 【详解】因为，，，， 所以. 故答案为：2021 14．若，则_____. 【答案】 【分析】根据，结合题意，即可得到，进而求解. 【详解】因为， 又，所以， 得到， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知二次函数是R上的偶函数，求： (1)m的值； (2)函数的增、减区间； (3)函数的顶点坐标． 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为 (3) 【分析】（1）由函数的奇偶性列式求解即可； （2）由二次函数的性质即可得解； （3）先求出二次函数的对称轴再代入求出顶点坐标. 【详解】（1）因为二次函数是R上的偶函数， 所以，故. （2）由（1）知，开口向上，对称轴为y轴， 故函数的增区间为，减区间为. （3）由（1）知，对称轴为y轴， 即，此时，故顶点坐标为. 16．（1）求值：； （2）若，求的值. 【答案】（1）（2）0 【分析】（1）根据指数幂运算求解； （2）先将指数式化为对数式，利用换底公式结合对数的运算求解. 【详解】（1）由题意可得：. （2）显然均不为0，设， 可得， 所以. 17．（1）已知，求的值； （2）已知，求证：． 【答案】（1）7；（2）证明见解析 【分析】（1）利用指数的运算求解； （2）利用指数幂的运算律求解. 【详解】（1）由，可得， 所以. （2）证明：因为，所以， 所以，即，① 又因为，所以， 所以，即，② 由①②可得，，所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $