第3卷 函数 2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 3．若，，，则函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知函数，若，则________________. 12．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 13．已知，则________. 14．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 16．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 17．某小型服装厂生产一种风衣，月销量x件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：月销量多大时，月获利不少于1300元？月销量多大时，可获最大利润？最大利润为多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】要想使函数有意义，则， 解得或， 函数的定义域为， 故选：D. 2．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】利用单调性确定和的值，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】已知在上是增函数，且在此区间内最大值为4，最小值为. 因此：，. 因为函数是奇函数，所以，. 因此. 故选：A. 3．若，，，则函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和二次函数图像和性质即可得解. 【详解】由，，可得： 一次函数为增函数，且， 则一次函数与轴交于负半轴，则B、C选项符合； 二次函数图像开口向上， 且对称轴为，则C符合题意. 故选：C. 4．下列函数是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、幂函数、反比例函数的图像和性质，及函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 故函数为偶函数，不是奇函数，且在上为增函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域为R,关于原点对称， 又， 所以，所以函数不是奇函数， 又函数在R上为单调增函数，所以函数在R上为单调减函数， 故选项B不符合题意； 因为反比例函数定义域为，图像关于原点成中心对称， 故函数为奇函数，且在上为增函数，故选项C符合题意； 因为反比例函数定义域为，图像关于原点成中心对称， 故函数为奇函数，且在上为减函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质确定二次函数的单调性，再由函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】由可知二次函数的对称轴为，且图象开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以， 故选：C. 6．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以， 则的取值范围是. 故选：D. 7．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 当时，函数为，在区间上是增函数，符合题意； 当时，需满足，即， 解得， 综上所述， ， 即实数的取值范围是. 故选：D. 8．函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数定义域的概念，先由定义域求出的定义域，再求的定义域即可. 【详解】因为函数的定义域为，得， 则，所以的定义域为， 由，得， 所以的定义域为. 故选：D. 9．偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合偶函数在关于原点对称区间上的单调性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数， 所以函数在上是减函数， 所以， 又， 所以. 故选：A. 10．是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及条件可得，然后利用单调性的定义求解即可． 【详解】∵函数为奇函数，∴， ∴由，得，即， 又在区间上单调递减， ∴，解得． ∴的取值范围是． 故选：C． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知函数，若，则________________. 【答案】 【分析】设，由已知可得的值，再根据的奇偶性可求解. 【详解】设， 由于的定义域为，且， 所以为奇函数. 由，可得， 所以， 故. 故答案为： 12．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据增函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数对任意两个不相等的实数都有， 所以函数在上为增函数. 所以等价于， 整理得，解得. 故答案为：. 13．已知，则________. 【答案】 【分析】令，将其代入函数中即可得解. 【详解】令，则， 因为，所以， 所以函数解析式， 故答案为：. 14．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数图像过点，对称轴为， 根据二次函数的对称性可知，图像必过点， 将，代入解析式中得，故①正确； 因为二次函数对称轴为，所以，所以，故②错误； 当时，，由图像可知，当时，即，故③正确； 由图像可知，图像开口向下，所以，因为，所以，故④正确； 故答案为：①③④. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为25，最小值为1. 【分析】（1）先根据二次函数顶点式设解析式，代入已知点求解参数得到解析式； （2）解一元二次不等式得到 的取值范围； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴判断区间单调性，求解对应区间的最值. 【详解】（1）已知二次函数图象顶点为，设二次函数顶点式为， 将点 代入解析式得：，解得， 代入顶点式展开得：. （2）由题意 ，代入解析式得： ， 可得，解得， 即的取值范围为. （3）二次函数的二次项系数 ，图象开口向上，对称轴为直线 . 给定区间全部位于对称轴左侧， 因此函数在上单调递减. 函数在区间左端点处取得最大值： 函数在区间右端点 处取得最小值：. 16．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可. （2）根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，函数解析式为， 由题可知：函数的图像开口向上. 此时函数的对称轴为，且， 所以， . （2）函数，开口向上，对称轴为， 要使函数在区间上为单调递增函数，则使， 解得，即实数a的取值范围为. 17．某小型服装厂生产一种风衣，月销量x件与货价元/件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：月销量多大时，月获利不少于1300元？月销量多大时，可获最大利润？最大利润为多少？ 【答案】答案见解析 【分析】根据利润为售价与成本之差建立函数关系，再根据题意建立不等式求解，并计算二次函数的最值. 【详解】因为月销量件与货价元/件之间的关系为， 生产件所需成本为元， 所以月利润为， 当月获利不少于1300元时，， 可化为，解得， 函数是一个开口向下的二次函数， 对称轴，又必须是整数， 当时，， 当时，， 因此，当月销量在之间时，月获利不少于1300元； 当月销量为32或33件时，可获得最大利润，最大利润为元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $