数学期中模拟卷（一）（高教版拓展模块一上册1-3章）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一上册》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．单位向量的长度为1. ( ) 2．双曲线的焦距是10． ( ) 3．若，则 ( ) 4．是不等式成立的必要不充分条件 ( ) 5．已知向量，则. ( ) 6．是的充分不必要条件                              ( ) 7．已知向量，，则． ( ) 8．抛物线的焦点坐标是． ( ) 9．“”是“”的既不充分也不必要条件． ( ) 10．椭圆上的点到一个焦点的最大距离为5． ( ) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．的化简结果为（    ） A． B． C． D． 14．若方程表示双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 15．设椭圆的两个焦点分别是，，AB是经过的弦，则的周长是（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是边CD上的中点，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17．已知向量=_________. 18．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 19．“函数过原点”的充要条件是_____________. 20．若抛物线过点(1,1)，则抛物线的焦点坐标为_______________. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 21.（本小题满分8分）判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 22.（本小题满分12分）已知向量、，，． (1)若，求； (2)若，求． 23.（本小题满分20分） 已知椭圆的左、右焦点分别为， 椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点． 求：(1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一上册》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．单位向量的长度为1. ( ) 【答案】正确 【分析】依据单位向量的定义，判断正误. 【详解】单位向量是模长为1的向量，故单位向量的长度一定是1， 故答案为：正确. 2．双曲线的焦距是10． ( ) 【答案】正确 【分析】求出双曲线中c的值即可求解焦距. 【详解】由双曲线的方程可知，焦点在轴上，且，， 则，即，则焦距为. 故答案为：正确. 3．若，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的定义即可求解. 【详解】只能说明长度的大小关系， 但还有方向，无法比较大小. 故答案为：错误. 4．是不等式成立的必要不充分条件 ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合充分条件的定义即可得解. 【详解】不等式，解得或， 则当时，不等式成立， 所以是不等式成立的充分不必要条件， 故答案为：错误. 5．已知向量，则. ( ) 【答案】错误 【分析】由向量坐标的加法运算法则判断即可. 【详解】因为向量， 故答案为：错误. 6．是的充分不必要条件                             ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件、必要条件的定义直接判断即可作答. 【详解】当时，等式成立，而等式成立时，x可以取2，不取1， 所以是的充分不必要条件，该命题是真命题. 故答案为：正确 7．已知向量，，则． ( ) 【答案】正确 【分析】由向量内积的坐标结果即可判断. 【详解】因为向量和， 所以，即. 故答案为：正确. 8．抛物线的焦点坐标是． ( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程确定的值，即可得到焦点的坐标. 【详解】抛物线将其化为标准方程为，所以，则焦点坐标为. 故答案为：错误. 9．“”是“”的既不充分也不必要条件． ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】若，取，满足， 此时，故由不能推出，充分性不成立； 若，即或，取，满足ab=0， 此时，故由不能推出，必要性不成立， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：正确. 10．椭圆上的点到一个焦点的最大距离为5． ( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的性质可知椭圆上的点到一个焦点的最大距离为，由此即可判断. 【详解】已知椭圆中， ， 则椭圆上的点到一个焦点的最大距离为. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定可得，如，故充分性不成立； 由可得，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 12．已知p：x是整数，q：x是有理数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】整数一定是有理数，即，充分性成立； 但有理数不一定是整数（如是有理数但不是整数），即，必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 13．的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算求解. 【详解】由题意，，故选：B. 故选：B. 14．若方程表示双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据方程表示双曲线，建立一元二次不等式，即可求解. 【详解】∵方程表示双曲线， ∴，解得或. 故选：C. 15．设椭圆的两个焦点分别是，，AB是经过的弦，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的标准方程可求出a的值，再根据椭圆的定义可知的周长为4a，由此便能求出的周长. 【详解】由椭圆方程可知， 由椭圆的定义可知， 所以的周长为. 故选：B. 16．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是边CD上的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】由三角形法则可知，， ∵M是边CD上的中点，∴， 所以， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17．已知向量=_________. 【答案】 【分析】根据两向量的三角形法则求解即可. 【详解】 故答案为：. 18．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 【答案】5 【分析】先根据焦点位置确定的范围，再由焦距求出的值，最后利用椭圆中、、的关系求出的值. 【详解】对于椭圆，焦点在轴上，则. 椭圆的焦距，所以. 根据椭圆的方程得，即，解得. 故答案为：5. 19．“函数过原点”的充要条件是_____________. 【答案】 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】函数过原点， 将代入函数解析式中得， 所以“函数过原点”的充要条件是， 故答案为：. 20．若抛物线过点(1,1)，则抛物线的焦点坐标为_______________. 【答案】 【分析】根据抛物线上的一点，代数求抛物线解析式，再求解焦点坐标. 【详解】∵抛物线过点(1,1)， 代入得：， 解得， 所以抛物线方程为， 故抛物线的焦点为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 21.（本小题满分8分）判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 22.（本小题满分12分）已知向量、，，． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解即可； （2）根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】（1）因为，．且， 所以，解得. （2）因为，所以，解得. 23.（本小题满分20分） 已知椭圆的左、右焦点分别为， 椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点． 求：(1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率与焦点坐标求解标准方程即可； （2）将三角形分解为两个焦点三角形，结合焦点三角形的周长公式求解即可； （3）联立方程组，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可； 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，离心率， 故，，∴，， 所以椭圆的标准方程为． （2）； （3）直线的倾斜角为，经过椭圆左焦点， ∴，设， 联立，得， 故，， 所以的中点坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $