数学期中模拟卷（三）（高教版拓展模块一上册1-3章）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一上册》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1 ．已知点，，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标表示计算即可. 【详解】已知点，， 则， 故答案为：正确. 2．“” 是 “” 的必要不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】若“”，不一定有“”，故充分性不成立， 若“”则一定有“”，故必要性成立， 所以“” 是 “” 的必要不充分条件， 故答案为：正确. 3．如果是的必要条件，那么是的充分条件． ( ) 【答案】正确 【分析】利用充分必要条件的相关知识判断即可得解. 【详解】如果是的必要条件，则， 即，那么是的充分条件. 故答案为：正确. 4．若，，则是的充分不必要条件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则或，所以是的不充分条件， 若，则，所以是的必要条件， 综上：所以是的必要不充分条件. 故答案为：错误. 5．是的充要条件. ( ) 【答案】错误 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，解得或，即必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故答案为：错误. 6．已知向量，则向量 ( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以向量. 故答案为：正确. 7．椭圆的长轴长等于． ( ) 【答案】错误 【分析】由椭圆的长轴定义判断即可. 【详解】椭圆的长轴长为． 故答案为：错误. 8．已知向量，，且，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出解即可判断. 【详解】已知向量，， 由，得，解得， 故答案为：正确. 9．长轴长为，短轴长为的椭圆的标准方程为 ．( ) 【答案】错误 【分析】由椭圆长轴，短轴的定义及椭圆的标准方程即可得解. 【详解】由题意可知 所以椭圆的标准方程为或. 故答案为：错误. 10．抛物线的焦点到准线的距离为4. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合抛物线的性质即可得解. 【详解】抛物线，则， 所以焦点到准线的距离为4， 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 12．已知集合，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，可得，又， 所以，故充分性成立； 由，得，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件． 故选：A. 13．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的数量积运算，即可求解． 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以. 故选：C. 14．双曲线的实轴长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据双曲线方程先求易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以双曲线实轴长为. 15．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得， 所以离心率为. 故选：. 16．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（    ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案. 【详解】设点的横坐标为，抛物线的准线方程为， 点在抛物线上，，，， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17．化简：=_____． 【答案】 【分析】根据向量运算中的三角形法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．化简：______． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 19．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是. 20．是的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件求解即可. 【详解】由可得. 若，满足，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分8分）下列命题中的是的什么条件？ ：、都是奇数，：是偶数； 已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？ 【答案】 充分不必要条件； q是r的必要条件 【分析】由充分条件和必要条件概念分析即可.；根据充要条件的传递性，即可得出结论. 【详解】当、都是奇数时，是偶数，所以充分性成立， 当是偶数时，、可能都是奇数，也可能都是偶数，所以必要性不成立， 即且，∴是的充分不必要条件. 根据已知可得， 所以，即． 所以，即r是q的充分条件，q是r的必要条件． 22．（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线交椭圆C于两点，求线段AB的中点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的焦点确定的值，再由长轴长确定的值，最后由的关系确定的值即可. （2）首先联立椭圆与直线方程，并设，再由韦达定理得出的值，最后由中点坐标公式求值即可. 【详解】（1）已知椭圆C的焦点为和， 则，焦点在轴上，由长轴长为4， 得，所以， 所以椭圆C的标准方程为. （2）联立椭圆方程与直线， 得，得， 整理得， 设， 则，所以中点的横坐标为， 因为中点在直线上，所以中点的纵坐标， 所以中点坐标为. 23．（本小题满分20分）已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）根据向量内积的定义求解； （2）根据向量垂直的性质列方程求解； （3）根据向量夹角的余弦公式计算. 【详解】（1）已知，则， 又与的夹角为， 所以. （2）已知，则，又， 因为，所以，即， 所以，解得. （3），，， 可得， ，即， 设与的夹角为， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一上册》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1 ．已知点，，则. ( ) 2．“” 是 “” 的必要不充分条件. ( ) 3．如果是的必要条件，那么是的充分条件． ( ) 4．若，，则是的充分不必要条件. ( ) 5．是的充要条件. ( ) 6．已知向量，则向量 ( ) 7．椭圆的长轴长等于． ( ) 8．已知向量，，且，则. ( ) 9．长轴长为，短轴长为的椭圆的标准方程为 ．( ) 10．抛物线的焦点到准线的距离为4. ( ) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知集合，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 13．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 14．双曲线的实轴长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 15．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 16．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（    ） A．6 B．5 C．4 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17．化简：=_____． 18．化简：______． 19．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 20．是的______条件. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分8分）下列命题中的是的什么条件？ ：、都是奇数，：是偶数； 已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？ 22．（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为4． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线交椭圆C于两点，求线段AB的中点坐标． 23．（本小题满分20分）已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $