数学期中模拟卷（二）（高教版拓展模块一上册1-3章）2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一上册》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 【答案】正确 【分析】利用充分必要性的判断即可得解. 【详解】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件，故该说法正确. 故答案为：正确. 2．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的标准方程易得答案. 【详解】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故答案为：正确. 3．抛物线的准线方程为. ( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线的方程得出焦点位置，再求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴，且， 准线方程为即. 故答案为：错误. 4．是的充分不必要条件 ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若，当时，可推出，故不是必要条件； 若，当时，，故不是充分条件； 因此是的既不充分也不必要条件，该命题错误. 故答案为：错误. 5．椭圆的焦点坐标是． ( ) 【答案】错误 【分析】由椭圆的方程求出焦点坐标判断即可. 【详解】椭圆的焦点在轴上，， ，焦点坐标为. 故答案为：错误. 6．非零向量与方向相同． ( ) 【答案】错误 【分析】根据零向量的方向任意即可判断. 【详解】若，则， 此时非零向量与方向不同， 故答案为：错误. 7．的充要条件是且． ( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件与必要条件的定义及平面向量的相关概念即可得解. 【详解】若，则与方向相同，模长相等， 但当且时，与方向相同或相反，模长相等， 所以的充要条件不是且， 故答案为：错误. 8．若四边形为正方形，且边长为，则 （     ） 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算及模的概念求解判断. 【详解】， 故答案为：正确. 9．若且，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及垂直的表示，即可判断求解. 【详解】因为且， 所以，所以， 所以不一定是，故不一定成立. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 10．若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的性质即可得到正确答案. 【详解】若表示焦点在y轴上的椭圆， 可得，解得， 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】根据向量加法的三角形法则， . 故选：A. 12．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】，则. 故选：. 13．已知命题，，则p是q的（     ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，一定有成立，故充分性成立； 当时，可取，此时不成立，故必要性不成立， 则p是q的充分不必要条件. 故选：A． 14．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点以及顶点，写出椭圆的方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点为和，点在椭圆上， 所以．椭圆焦点为轴， 椭圆的方程为． 故选：A. 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为，且，可得， 所以由“”可以推导出“”成立， 反过来“”也可以得到“”成立， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 16．双曲线C：的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程写出渐近线方程即可解得. 【详解】由题，双曲线， 则，， 则双曲线的渐近线为，即. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17．椭圆的两个焦点坐标为______. 【答案】 【分析】利用椭圆中、、的关系求出的值，进而得到焦点坐标. 【详解】对于椭圆方程，因为，即分母大， 所以焦点在轴上，且，， 所以，则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 18．已知向量，，且与垂直，则_______________. 【答案】3 【分析】先根据向量的加法运算法则，求出，又与垂直，根据横纵坐标的关系，即可求解. 【详解】由题意可知， ， 又因为与垂直， 所以， 故答案为：3 19．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若一个三角形是等边三角形，则它一定是等腰三角形，故充分性成立； 反之若一个三角形是等腰三角形，则它不一定是等边三角形，故必要性不成立； 故“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 20．已知平面向量，的夹角为，且，则______． 【答案】 【分析】因为向量的模的平方等于向量的平方，先对向量平方再开方. 【详解】因为平面向量，的夹角为，所以 且. 则 所以， 即， 故答案为：9. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分8分）下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 【分析】（1）先求出两式的根，再判断真假命题即可，再根据必要不充分条件的概念判断即可. （2）根据方程无实数根，求解判别式的取值范围，再判断真假命题即可，再根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的必要不充分条件. （2）若方程无实根，则， 即，“如果，那么方程无实根”是真命题， 其逆命题“如果方程无实根，那么”是假命题， ∴“”是“方程无实根”的充分不必要条件. 22．（本小题满分12分）已知向量，.求: (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1）向量，， 则. （3）向量，， 则，. 由（）可知，， 则， 因为，所以. 23．（本小题满分20分）已知椭圆C的标准方程是． (1)求椭圆C的顶点坐标； (2)若抛物线的焦点是椭圆C的右顶点，求抛物线的标准方程； (3)若双曲线的右焦点是椭圆C的右顶点，且其离心率，求双曲线的渐近线方程． 【答案】(1)、； (2)； (3). 【分析】（1）由椭圆方程直接写出顶点坐标即可. （2）由已知求抛物线中参数p，即可得抛物线的标准方程； （3）令双曲线为，由已知有且求参数，即可写出渐近线方程. 【详解】（1）由椭圆方程知：， ∴上下顶点为，左右顶点为. （2）由（1）知：右顶点为，又抛物线：的焦点是椭圆C的右顶点， ∴，即，故：. （3）令，由题设知：且，解得， ∴双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一上册》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．“”是“”的必要不充分条件. ( ) 2．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为. ( ) 3．抛物线的准线方程为. ( ) 4．是的充分不必要条件 ( ) 5．椭圆的焦点坐标是． ( ) 6．非零向量与方向相同． ( ) 7．的充要条件是且． ( ) 8．若四边形为正方形，且边长为，则 （     ） 9．若且，则． ( ) 10．若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．( ) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 11．（    ） A． B． C． D． 12．若，则（　　） A． B． C． D． 13．已知命题，，则p是q的（     ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．以上都不对 14．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．双曲线C：的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17．椭圆的两个焦点坐标为______. 18．已知向量，，且与垂直，则_______________. 19．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的______条件. 20．已知平面向量，的夹角为，且，则______． 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分8分）下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； 22．（本小题满分12分）已知向量，.求: (1)； (2). 23．（本小题满分20分）已知椭圆C的标准方程是． (1)求椭圆C的顶点坐标； (2)若抛物线的焦点是椭圆C的右顶点，求抛物线的标准方程； (3)若双曲线的右焦点是椭圆C的右顶点，且其离心率，求双曲线的渐近线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $