第15卷 复数 2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第15卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．已知复数，则． ………………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，则． 2．已知复数，则它的共轭复数的虚部是．………………………………（A B） 【答案】错误 【分析】先根据共轭复数的定义求出给定复数的共轭复数，再根据虚部的定义确定其虚部. 【详解】已知，那么它的共轭复数，其虚部是，而不是， 3．复数满足．………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义以及复数的模求解即可. 【详解】设复数，则共轭复数为. 则，， 因此对任意复数都满足. 4．复数对应的点在第四象限．………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据复数对应复平面内点的坐标即可解得. 【详解】由题，复数， 对应复平面内点的坐标为，位于第四象限. 5．若，则.………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据复数的概念列出方程组求解即可解得. 【详解】由题，， 则，解得. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数运算法则逐一计算求解即可. 因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 7．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 8．为虚数单位，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由复数的模的运算得到答案. ，所以， 故选：C. 9．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】由， 得：的虚部为. 10．已知为虚数单位，计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照复数减法运算法则即可求解. 【详解】， 故选：A 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．若，则______ 【答案】 【分析】先计算两个复数的差，再根据复数模的计算公式求解. 因为， 所以， 所以. 12．___________． 【答案】 【分析】利用复数加减法的定义及运算性质即可求解 ． 故答案为： 13．已知（），则_____． 【答案】2 【详解】因为，所以，则. 14．复数对应点的坐标为______. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】复数对应点的坐标为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．设，，且. (1)求； (2)判断是否为实数，并说明理由. 【答案】(1) (2)不是，理由见解析 【分析】（1）利用复数相等时实部与虚部分别对应相等这一性质来求解、的值即可. （2）根据虚部是否为判断是否为实数即可. 【详解】（1）因为，， 所以，解得. （2）因为，虚部是，不为，所以不是实数. 16．关于的方程有一对非实数根. (1)求的取值范围； (2)当时，写出两个根. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程有一对非实数根，即判别式小于零求解即可； （2）将代入方程，结合实系数一元二次方程的解法求解即可. 【详解】（1）因为关于的方程有一对非实数根. 所以，解得， 故的取值范围为； （2）当时，方程为， 则， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第15卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．已知复数，则．………………………………（A B） 2．已知复数，则它的共轭复数的虚部是．………………………………（A B） 3．复数满足．………………………………（A B） 4．复数对应的点在第四象限．………………………………（A B） 5．若，则.………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 8．为虚数单位，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 9．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 10．已知为虚数单位，计算：（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．若，则______ 12．___________． 13．已知（），则_____． 14．复数对应点的坐标为______. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．设，，且. (1)求； (2)判断是否为实数，并说明理由. 16．关于的方程有一对非实数根. (1)求的取值范围； (2)当时，写出两个根. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $