第11卷 圆锥曲线 2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第11卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．双曲线的焦点到渐近线的距离等于．…………………………（A B） 2．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是4．…………………………（A B） 3．椭圆的焦距为4．…………………………（A B） 4．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则1…………………………（A B） 5．经过两点，的双曲线的标准方程为…………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（   ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到准线的距离为（   ）. A．4 B．2 C． D． 9．已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 12．抛物线的焦点到顶点的距离为_______. 13．双曲线的离心率是________. 14．椭圆中，的值为________________________. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 16．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第11卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．双曲线的焦点到渐近线的距离等于．…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程，渐近线方程，点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由双曲线得，则， 所以双曲线焦点为，渐近线方程为，即, 因为焦点和两条渐近线均对称， 所以取焦点到渐近线的距离为. 2．已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是4．…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线得，准线为， 因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点到轴的距离是. 3．椭圆的焦距为4．…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆中， 所以，解得. 因此焦距为. 4．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则1…………………………（A B） 【答案】A 【分析】由椭圆的定义求解易得答案. 【详解】对椭圆方程变形得，易知， 由椭圆的定义可得， 又，故， 5．经过两点，的双曲线的标准方程为…………………（A B） 【答案】A 【分析】设双曲线方程为，将点的坐标代入，求出即可. 【详解】设双曲线方程为， 依题意有，解得， 所以所求双曲线的标准方程为：， 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的渐近线求解即可. 【详解】由题可知：，，则，，且双曲线焦点在轴上， 渐近线方程为. 故选：B. 7．已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆的方程为可得，即， 所以. 故选：B. 8．抛物线的焦点到准线的距离为（   ）. A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定参数 的值，由焦点到准线的距离等于 求得结果. 【详解】已知抛物线方程为，可得，即， 那么焦点到准线的距离为. 故选：C. 9．已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解轨迹方程即可. 【详解】因为动点到直线的距离与它到定点的距离相等， 所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 则焦点在轴上，设抛物线的标准方程为 且，即，所以点的轨迹方程为. 故选：B. 10．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据双曲线的几何性质即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为，即， 又在双曲线中，， 所以，即. 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 【答案】 【分析】根据题意利用椭圆的定义及性质求出即可得解. 【详解】    作出图像， 椭圆的焦点为点，，椭圆的焦点在轴上， 且，， 椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32， 则，解得， 而，解得 因此椭圆的标准方程为， 故答案为：. 12．抛物线的焦点到顶点的距离为_______. 【答案】2 【分析】求出抛物线的焦点坐标与顶点坐标即可得出答案. 【详解】在抛物线中，，则， 所以焦点坐标为，顶点坐标为， 则焦点到顶点的距离为. 故答案为：2. 13．双曲线的离心率是________. 【答案】 【分析】根据离心率公式即可得解. 【详解】双曲线， 则，， ，所以， 所以离心率， 故答案为：. 14．椭圆中，的值为________________________. 【答案】 【分析】根据椭圆中a，b，c的计算及求和求解即可. 【详解】椭圆中， 则， 即， 故. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点，准线 【分析】（1）根据对称轴以及过的点求解抛物线方程即可； （2）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可. 【详解】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 则抛物线焦点位于轴， ∵经过点，设抛物线方程为， 代入点得，解得，故方程为； （2）抛物线方程为，其中，则， 又焦点坐标位于轴负半轴，则焦点坐标为，准线方程为. 16．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $