第10卷 直线与圆的位置关系 2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线与圆的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．如果直线与直线的斜率都存在且不等于零，设：，：，那么这两条直线垂直的充要条件为.…………………………（A B） 2．点在直线上. .…………………………（A B） 3．直线在轴上的截距为..…………………………（A B） 4．直线与直线的交点坐标为..…………………………（A B） 5．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率之积为.…………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 7．已知直线的倾斜角的余弦值为，且直线与轴的交点为，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 8．若圆C的圆心坐标为，且圆C的一条切线为，则圆C的半径为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．方程表示一个圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．若直线和直线互相垂直，则实数a的值是_________. 12．点坐标为，点坐标为，则中点坐标是_____________. 13．已知 顶点，则其重心坐标为 ____. 14．直线与圆的交点坐标是____________. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．已知圆C过点，，圆心在直线上． (1)求圆心坐标； (2)求圆C的标准方程． 16．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线与圆的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．如果直线与直线的斜率都存在且不等于零，设：，：，那么这两条直线垂直的充要条件为.…………………………（A B） 【答案】A 【分析】结合斜率均存在且不为零的两条直线垂直的充要条件直接判断命题正误. 【详解】当两条直线斜率均存在时，两条直线互相垂直的充要条件为二者斜率的乘积等于， 即，题干表述符合该定理的前提与结论. 2．点在直线上. .…………………………（A B） 【答案】B 【分析】将点代入直线验证即可. 【详解】点代入直线，则， 3．直线在轴上的截距为..…………………………（A B） 【答案】B 【分析】将代入直线方程求解即可确定轴上的截距. 【详解】已知直线， 当时，， 解得，所以该直线在轴上的截距为， 4．直线与直线的交点坐标为..…………………………（A B） 【答案】A 【分析】联立两直线方程组求解即可确定交点. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 5．若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率之积为.…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的条件即可判断. 【详解】两条直线斜率均存在，互相垂直时， 这两条直线的斜率之积为， 若一条直线斜率不存在，一条直线斜率为， 此时两条直线垂直，但这两条直线的斜率之积不为， 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合中点坐标公式及两点间的距离公式求出圆心坐标及半径，代入圆的标准方程即可得解. 【详解】点，，以线段为直径的圆， 圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 7．已知直线的倾斜角的余弦值为，且直线与轴的交点为，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的定义，同角三角函数的关系，结合斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角的余弦值，, 所以，则斜率为， 因为直线与轴的交点为，则纵截距为， 所以直线方程为，即. 故选：A. 8．若圆C的圆心坐标为，且圆C的一条切线为，则圆C的半径为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】利用圆心到切线的距离等于半径求解即可. 【详解】圆C的半径为圆心到切线的距离，即. 故选：C. 9．方程表示一个圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二元二次方程表示圆需满足，即可求解. 【详解】因为方程表示一个圆， 所以，即， 解得. 故m的取值范围是. 故选：C. 10．下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行时斜率相等，且截距不相等，即可判断求解. 【详解】因为直线，化为斜截式方程是，斜率为，在轴截距为3， 选项A中，直线，化为斜截式方程是，斜率为，在轴截距为，故两直线平行，符合题意； 选项B中，直线，化为斜截式方程是，斜率为1，故两直线不平行，不符合题意； 选项C中，直线，化为斜截式方程是，斜率为2，故两直线不平行，不符合题意； 选项D中，直线，化为斜截式方程是，斜率为2，故两直线不平行，不符合题意； 故选：A. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．若直线和直线互相垂直，则实数a的值是_________. 【答案】8 【分析】根据两条直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】直线和直线互相垂直， 则，解得， 故答案为：. 12．点坐标为，点坐标为，则中点坐标是_____________. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点坐标为，点坐标为， 则中点坐标是，即. 故答案为：. 13．已知 顶点，则其重心坐标为 ____. 【答案】 【分析】根据三角形的重心坐标公式求解即可. 【详解】因为的顶点分别为：， 所以其重心坐标为. 故答案为：. 14．直线与圆的交点坐标是____________. 【答案】和 【分析】将直线方程与圆的方程联立求解即可. 【详解】已知直线与圆 联立方程组，即， 解得或， 所以交点坐标是和， 故答案为：和. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．已知圆C过点，，圆心在直线上． (1)求圆心坐标； (2)求圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，圆心在的垂直平分线，由中点坐标公式可得中点，结合斜率公式，两直线垂直，斜率乘积为，以及点斜式方程，直线交点坐标的求法即可求解. （2）根据两点间距离公式求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）因为点，，所以中点为， 所在直线斜率为：，则垂直平分线斜率为， 所以垂直平分线为，即， 又圆心在直线上， 则联立，解得圆心. （2）因为圆C过点，圆心为，所以半径， 则标准方程为. 16．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设圆的一般方程，再应用待定系数法求出待定参数即得答案； （2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式计算即可. （1）设圆的一般方程为，， 将各点坐标代入，可得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）由（1）可得圆的方程为，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $