综合训练卷（一）2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．已知，则．…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又，则， 则， 所以，则． 2．已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则.…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得函数在上的单调性，再结合偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为偶函数，且在上是增函数，， ∴函数在上为减函数，且， ∵， ∴，解得， 即，则. 3．函数 是其定义域上的奇函数…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数 ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 4．在中，，则是钝角三角形．………………………（A B） 【答案】A 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式进行化简，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】，则， 所以， 因为在中，，恒成立， 则，所以， 所以是钝角三角形， 5．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是 .…………（A B） 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线方程，先求得直线在坐标轴上的截距，表示出围成的三角形面积，即可求解. 【详解】因为直线与两坐标轴围成的三角形面积为6， 所以， 令，则；令，则； 所以，解得. 故题干表述错误. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．圆柱的轴截面是长为、宽为的矩形，其中长表示圆柱的高，则圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意，轴截面的宽是底面直径，故底面半径， 又圆柱的高， 则圆柱的体积是. 故选：B． 7．甲、乙两名射手在相同条件下各射击10次，命中环数分别是： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，  乙：8，7，6，10，4，5，9，10，7，4． 则两位射手成绩稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲和乙相同 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别求出甲乙两人的平均数和方差，方差越小成绩越稳定，据此即可求解. 【详解】解法一（对应人教版）： 已知甲命中的环数为：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4， 则甲的平均数， 方差， 乙命中的环数为：8，7，6，10，4，5，9，10，7，4． 乙的平均数， 方差， 因为， 所以甲成绩更稳定； 解法二（对应高教版）： 已知甲命中的环数为：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4， 则甲的平均数， 方差， 乙命中的环数为：8，7，6，10，4，5，9，10，7，4． 乙的平均数， 方差， 因为， 所以甲成绩更稳定， 故选：A 8．在中，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】已知中， 设，， 根据正弦定理得， . 故选：D 9．细菌初始100个，每小时变为原来的2倍，5小时后为（　　） A．500 B．1600 C．2400 D．3200 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】设经过小时后细菌的数量为个， 已知细菌初始有个，每小时变为原来的倍，可得个， 则是首项，公比的等比数列， 那么，经过小时后，细菌数量为（个）. 故选：D. 10．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量方向相反的关系以及向量模长的倍数关系来确定向量的坐标. 【详解】已知，可得， 所以， 由于向量，的方向相反，所以存在实数，使得， 因为，所以， 则，又因为，所以， 那么. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．抛物线上两点A，B到焦点F的距离之和为10，线段的中点为M，则点M到x轴的距离为_________． 【答案】3 【分析】利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为到准线的距离，求得A、B两点纵坐标之和，进而求出中点M到x轴的距离． 【详解】在抛物线中，，则，所以准线方程为， 设，， 根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离， 则，， 已知，即，得， 因为是的中点，则中点的纵坐标， 所以点到轴的距离为. 故答案为：3. 12．若的两个根为，则实数______. 【答案】13 【分析】根据韦达定理求解. 【详解】若的两个根为， 则且， 所以且， 所以. 故答案为：. 13．展开式中 系数为______. 【答案】 【分析】根据通项公式可求解. 【详解】展开式的通项为， 由题得：，解得， 所以中含的项为，系数为. 故答案为： 14．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 【答案】 【分析】首先计算出样本中心点，再将其代入回归方程即可. 【详解】，， 因为y关于x的线性回归方程为， 则，解得， 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．数列前几项为3，8，15，24，35，…. (1)观察每项与序号的关系并写出一个通项； (2)判断143是否为该数列中的项. 【答案】(1) (2)是 【分析】（1）通过观察各项规律即可得到通项公式； （2）将143代入通项公式求解验证即可. 【详解】（1）已知数列前几项为3，8，15，24，35，…. ， ， ， ， ， 观察可知， 第项； （2）令， 得或（舍去，项数为正整数）， 故143是该数列中的第11项. 16．若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程． 【答案】(1) (2)面积的最大值为，此时直线的方程为 【分析】（1）先求双曲线焦点，得到椭圆焦点，再利用椭圆过抛物线焦点，联立即可求解； （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，用韦达定理和弦长公式、面积公式，结合求解. 【详解】（1）在双曲线方程中，， 所以双曲线焦点为， 由题意可得，椭圆：的焦点为， 即椭圆中：， 已知抛物线的焦点为，椭圆过， 代入椭圆方程得，， 所以椭圆的方程：； （2）设过点作斜率为的直线方程为：， 设点， 联立直线方程和椭圆方程： ， 根据韦达定理， ， ， 原点到直线的距离为， 弦长， 面积， 令， 则， 令， 则， 在上，单调递增， 当即时， 取最大值， 此时，， 此时，直线方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．已知，则．…………………………（A B） 2．已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则.…………………………（A B） 3．函数 是其定义域上的奇函数…………………………（A B） 4．在中，，则是钝角三角形．………………………（A B） 5．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是 .…………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．圆柱的轴截面是长为、宽为的矩形，其中长表示圆柱的高，则圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两名射手在相同条件下各射击10次，命中环数分别是： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，  乙：8，7，6，10，4，5，9，10，7，4． 则两位射手成绩稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲和乙相同 D．无法确定 8．在中，且，则（　　） A． B． C． D． 9．细菌初始100个，每小时变为原来的2倍，5小时后为（　　） A．500 B．1600 C．2400 D．3200 10．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．抛物线上两点A，B到焦点F的距离之和为10，线段的中点为M，则点M到x轴的距离为_________． 12．若的两个根为，则实数______. 13．展开式中 系数为______. 14．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．数列前几项为3，8，15，24，35，…. (1)观察每项与序号的关系并写出一个通项； (2)判断143是否为该数列中的项. 16．若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $