综合训练卷（五）2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（五） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确．…………………………（A B） 2．将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像………（A B） 3．已知向量，则与垂直.…………………………（A B） 4．已知双曲线的一条渐近线为，则.……（A B） 5．已知平面，和直线l，若，，，，则.……（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．对实数x，“”是“”的（　　）条件. A．必要不充分 B．既不充分也不必要 C．充要 D．充分不必要 7． （　　） A． B． C． D． 8．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 10．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．对实数，“”是“”的______条件. 12．锐角x满足，则 ______. 13．已知向量，向量与的夹角为，且，则________． 14．过点的直线与抛物线相交于，两点，若恰为的中点，则弦的长为________． 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．已知. (1)求； (2)求. 16．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（五） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确．…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据逆命题的定义即可得解. 【详解】如果一个命题正确，那么它的逆命题不一定正确， 2．将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像………（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 3．已知向量，则与垂直.…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据平面向量垂直的充要条件，计算两向量的数量积是否为0即可判断正误. 【详解】已知，，所以， 因此与不垂直. 4．已知双曲线的一条渐近线为，则.……（A B） 【答案】B 【分析】根据双曲线的渐近线求解a的值即可. 【详解】∵一条渐近线为，即， 又∵双曲线的焦点在y轴， ∴，解得. 5．已知平面，和直线l，若，，，，则.……（A B） 【答案】A 【分析】根据平面与平面垂直的性质定理即可判断命题是否成立. 【详解】已知，，，且，因此. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．对实数x，“”是“”的（　　）条件. A．必要不充分 B．既不充分也不必要 C．充要 D．充分不必要 【答案】D 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则不一定成立，如，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D. 7． （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正切差角公式即可选出正确答案. 【详解】. 故选：C. 8．在等比数列中，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 则， 整理为，解得. 故选：B. 9．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的数量积运算，即可求解． 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以. 故选：C. 10．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系及离心率公式求解. 【详解】设为实半轴长，为虚半轴长，为半焦距， 已知双曲线的虚半轴长，焦距，可得， 则，所以， 则的离心率为. 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．对实数，“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．锐角x满足，则 ______. 【答案】 【分析】先将原式变形，结合余弦和角公式即可求解. 【详解】锐角x满足， ， 故答案为： 13．已知向量，向量与的夹角为，且，则________． 【答案】 【分析】先计算向量的模，再根据平面向量数量积的定义代入已知条件计算即可. 【详解】因为向量，所以， 又因为，，所以. 故答案为：. 14．过点的直线与抛物线相交于，两点，若恰为的中点，则弦的长为________． 【答案】 【分析】先通过点差法求出直线的斜率，得到直线方程后与抛物线方程联立，结合韦达定理和弦长公式计算弦的长度. 【详解】由题意可知直线的斜率存在，设为， 设，由在抛物线上， 可得，两式相减得， 因此直线的斜率， 因为是的中点，所以， 代入得. 由点斜式可得直线的方程为，整理得. 联立直线与抛物线方程，则. 由韦达定理可得， 由焦半径公式得 . 故答案为：10. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．已知. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦的和角公式即可求解； （2）根据余弦的差角公式即可求解. 【详解】（1）已知， ； （2）已知， . 16．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆方程求出焦点坐标，利用双曲线的性质求出参数即可得解. （）根据双曲线及椭圆的定义求出的值，利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）椭圆，焦点在轴上， 设椭圆的参数为，则，， 则，解得，所以椭圆的焦点坐标为， 所以双曲线的焦点坐标为， 设双曲线的参数，则， 由题意可知，双曲线的一个顶点，则， 则， 所以双曲线方程为. （2）设， 则，解得， 因为， 在中，， 因为，则， 则的面积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $