综合训练卷（四）2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（四） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．圆的方程为，该圆的圆心在x轴上.…………………………（A B） 2．圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形.………………………（A B） 3．袋中有3个白球，2个黑球，从中随机选出2个球，则必然有一个球是白球.…（A B） 4．是的必要不充分条件…………………………（A B） 5．的角，，所对边分别为，，，若，则是钝角．…………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．等差数列中，，则公差为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 7．若向量、满足，与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D．1 8．已知椭圆的两个焦点分别是，，是椭圆上的任意点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．已知正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．已知集合，，则__________． 12．已知函数的定义域是，则________． 13．若集合，，且，则______. 14．函数的定义域为__________． 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．独立投掷一枚硬币4次，为正面数. (1)写出的分布列； (2)求恰有2次正面的概率； (3)求的期望. 16．已知抛物线的标准方程经过点. (1)求； (2)写出焦点坐标和准线方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（四） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．圆的方程为，该圆的圆心在x轴上.…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标即可判断. 【详解】圆的方程为，即， 可得该圆的圆心坐标为，不在轴上， 2．圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形.………………………（A B） 【答案】A 【分析】结合圆锥轴截面的定义可直接判断命题表述正确． 【详解】依据圆锥轴截面的定义：过圆锥轴的平面截圆锥得到的截面为圆锥的轴截面． 因为圆锥的轴经过底面圆的圆心，因此平面与圆锥底面的交线为底面圆的直径；平面与圆锥侧面的两条交线为圆锥的两条母线，且圆锥的所有母线长度相等， 因此圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，故该命题正确． 3．袋中有3个白球，2个黑球，从中随机选出2个球，则必然有一个球是白球.…（A B） 【答案】B 【分析】根据题意，结合随机事件的概念和分类，即可求解. 【详解】袋中有3个白球，2个黑球，从中随机选出2个球，则可能为2个白球、2个黑球或1白1黑，共三种情况， 故有一个球是白球是随机事件，不是必然事件. 故题干说法错误. 4．是的必要不充分条件…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】若，当时，可推出，故不是必要条件； 若，当时，，故不是充分条件； 因此是的既不充分也不必要条件，该命题错误. 5．的角，，所对边分别为，，，若，则是钝角．…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据余弦定理，结合已知条件判断的正负，进而判断对错. 【详解】根据余弦定理， 在中，， 若， 在中，已知， 则， 又因为，则， 即为钝角. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．等差数列中，，则公差为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，设公差为， 所以， 故选：A. 7．若向量、满足，与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以. 故选：C. 8．已知椭圆的两个焦点分别是，，是椭圆上的任意点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】由椭圆方程求出的值，然后根据椭圆的定义求解. 【详解】已知椭圆方程为，则，从而， 因为点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点， 所以，由椭圆的定义可知. 故选：D. 9．已知正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用异面直线所成的角可知为与所成角，根据三棱柱的结构特征以及余弦定理即可求解. 【详解】连接，如下图所示： 因为，所以为与所成角， 设，则， 所以， ， 所以. 故选：A. 10．已知，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则， 所以， 故选：. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．已知集合，，则__________． 【答案】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故答案为：. 12．已知函数的定义域是，则________． 【答案】 【分析】根据题意可知方程的解为，利用韦达定理求出的值即可得解. 【详解】函数的定义域是， 则的解为， 所以方程的解为， 由韦达定理可知，解得， 所以. 故答案为：. 13．若集合，，且，则______. 【答案】3 【分析】根据两个集合相等则它们包含的元素相同即可求解. 【详解】集合，，且，则. 故答案为：. 14．函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】二次根式被开方数大于等于0，结合余弦函数的值域求解x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 因为， 所以只能， 所以定义域为：， 故答案为： 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．独立投掷一枚硬币4次，为正面数. (1)写出的分布列； (2)求恰有2次正面的概率； (3)求的期望. 【答案】(1)分布列见解析 (2) (3)2 【分析】（1）根据二项分布的概念及概率公式求解； （2）根据二项分布的概率公式求解； （3）根据二项分布的期望公式求解. 【详解】（1）独立投掷一枚硬币，每次出现正面的概率，投掷次， 正面数服从参数为，的二项分布，即. 的可能取值为，，，，， ，， ，， ， 所以的分布列为： （2）由（1）可知，恰有次正面的概率为. （3），其中，， 所以的期望为. 16．已知抛物线的标准方程经过点. (1)求； (2)写出焦点坐标和准线方程. 【答案】(1)4 (2)焦点，准线 【分析】（）将点代入标准方程中即可得解. （）根据抛物线方程求出焦点坐标及准线方程即可得解. 【详解】（1）抛物线的标准方程经过点， 则，解得， （2）因为，则， 焦点在轴正半轴上，所以焦点，准线. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $