综合训练卷（三）2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（三） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．已知为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则…………………………（A B） 2．已知，则31……（A B） 3．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则…………………………（A B） 4．“”是“”的既不充分也不必要条件．…………………………（A B） 5．若 ，则…………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．在等差数列中，，则（ ） A．13 B．15 C．17 D．19 7．已知向量的夹角为，若，则 （ ） A． B． C．3 D．7 8．设椭圆（，）的左焦点为，直线经过点且倾斜角为．若直线与该椭圆的第一象限的交点为，且线段的垂直平分线经过右焦点，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知，表示平面，，表示直线，下面命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．过两点，的直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．某长方体正视图为，侧视图为，则其体积为______. 12．甲乙丙三层人数比为，用分层抽样的方法抽取50人，丙层抽______人. 13．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 14．已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．把下列指数式与对数式互化： (1)； (2). 16．函数的最大值为，最小值为. (1)求； (2)写出最小正周期； (3)在上求的自变量范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（三） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1．已知为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则…………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程的根的特征及韦达定理判断即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以也是方程的另一个根， 由韦达定理可得：， 解得：，所以， 2．已知，则31……（A B） 【答案】A 【分析】先逆用二项式定理得，再根据二项式系数的性质，即可解得 【详解】逆用二项式定理得， 即，所以， 所以， 3．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率分析求解即可. 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为， 从中取3次，为取得次品的次数，则， . 4．“”是“”的既不充分也不必要条件．…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】若，取，满足， 此时，故由不能推出，充分性不成立； 若，即或，取，满足ab=0， 此时，故由不能推出，必要性不成立， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 5．若 ，则…………………………（A B） 【答案】A 【分析】由余弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为 所以. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．在等差数列中，，则（ ） A．13 B．15 C．17 D．19 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，， 设公差为， 则，解得， 所以，解得， 故选：. 7．已知向量的夹角为，若，则 （ ） A． B． C．3 D．7 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量的夹角为，若， 则 ， 所以， 故选：. 8．设椭圆（，）的左焦点为，直线经过点且倾斜角为．若直线与该椭圆的第一象限的交点为，且线段的垂直平分线经过右焦点，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合垂直平分线的性质可知，利用余弦定理求出，再利用椭圆的定义及离心率公式即可得解. 【详解】 椭圆（，）的左焦点为，则右焦点， 线段的垂直平分线经过右焦点，则， 直线经过点且倾斜角为， 在中，，，， 由余弦定理可知，， 解得（舍）或， 由椭圆的定义可知，， 则离心率， 故选：. 9．已知，表示平面，，表示直线，下面命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中线线、线面、面面的垂直与平行的判定及性质定理，逐一验证各选项的正误即可. 【详解】选项A：若，，则直线与平面的位置关系可能为或，故A错误. 选项B：若，，则直线与平面的位置关系可能为、相交或，故B错误. 选项C：若，，则直线的位置为或，故C错误. 选项D：由线面垂直的性质定理可知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，即若，，则，故D正确. 故选：D. 10．过两点，的直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间斜率公式即可得解. 【详解】过两点，的直线的斜率为， 故选：. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 11．某长方体正视图为，侧视图为，则其体积为______. 【答案】24 【分析】根据长方体的三视图得到三边的长度，再由体积公式求解即可. 【详解】某长方体正视图为，侧视图为， 则可知长方体的长为，宽为，高为， 所以其体积为. 故答案为：24. 12．甲乙丙三层人数比为，用分层抽样的方法抽取50人，丙层抽______人. 【答案】25 【分析】先求解出丙层人数占总人数的比例，再根据抽取人数求解即可. 【详解】因为甲乙丙三层人数比为， 所以丙层人数占总人数的比例为， 因为需使用分层抽样的方法抽取50人，则丙层抽人. 故答案为：25. 13．对于集合M，N，给出一种运算：，设，，则_________. 【答案】 【分析】根据集合的新运算定义，结合集合和中元素的范围来确定中的元素. 【详解】已知，， 由题意，由属于集合且不属于集合的元素组成， 则满足且满足，可得， 所以. 故答案为：. 14．已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【分析】当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．把下列指数式与对数式互化： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据指数式与对数式互化关系求解． 【详解】（1）由，可得. （2）由，可得. 16．函数的最大值为，最小值为. (1)求； (2)写出最小正周期； (3)在上求的自变量范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦函数的值域来确定函数的最值，进而求出和的值即可. （2）根据正弦函数的周期公式求出周期即可. （3）根据正弦函数的图像解不等式得到自变量的范围即可. 【详解】（1）因为正弦函数的值域是，且， 所以当时，取得最大值； 当时，取得最小值， 已知的最大值为，最小值为， 则可得到方程组，可得. （2）由（1）知，函数为， 所以最小正周期. （3）已知，， 则可转化为，可得，即. 因为，根据正弦函数图象可知， 当时，的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $