【江苏专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设为常数，则命题“直线与直线互相平行”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．非零向量满足，且，则（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 3．若两向量 与 共线，则 （　　）. A． B． C． D． 4．若，且与的纵坐标的差为 ，则（　　）. A． B． C． D． 5．如图所示，在中，是边上的中线，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．若抛物线上的点与焦点之间的距离为5，则点的横坐标为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知向量，，若，则（    ） A．2或1 B．或 C．2或 D．或1 8．设向量，，.若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 9．设椭圆的左、右焦点分别为，，已知，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知点到双曲线（，）渐近线的距离是1，则双曲线的离心率是（    ）. A．2 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知平面向量，则______. 12．已知向量，，则________． 13．设椭圆的左、右焦点分别是，，点在该椭圆上，且，则的面积是________． 14．已知点是抛物线的焦点．若点，是该抛物线上不同的两点，且，则线段的中点到轴的距离为_________． 15．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则_________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）对实数x，设：；：；：或. (1)判断q是p的什么条件； (2)判断r是p的什么条件； (3)说明理由. 17．（本小题10分）已知. (1)用 表示； (2)化简 . 18．（本小题10分）已知向量，，若，，且与的夹角为.求： (1). (2). 19．（本小题12分）已知平面向量. (1)求； (2)求； (3)求两向量的夹角的余弦值. 20．（本小题12分）已知方程. (1)判断它是否为椭圆标准方程； (2)指出焦点所在坐标轴，并求. 21．（本小题12分）双曲线的标准方程为. (1)求双曲线的顶点与焦点坐标； (2)求双曲线的离心率； (3)写出双曲线的渐近线方程. 22．（本小题12分）设抛物线：的焦点是圆的圆心． (1)求的方程； (2)设过的直线与相交于，两点，与该圆相交于，两点，且，在轴的上方，，在轴的下方，求的最小值． 23．（本小题12分）若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设为常数，则命题“直线与直线互相平行”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线平行的充要条件结合充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若直线与直线互相平行， 则，故充分性不成立； 若，则直线与直线互相平行，故必要性成立； 所以命题“直线与直线互相平行”是命题“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．非零向量满足，且，则（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】非零向量满足，且， 则， 解得， 故选：. 3．若两向量 与 共线，则 （　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个向量共线的条件求解即可. 【详解】由题意可知两向量 与 共线， 可得：，解得. 故选：D. 4．若，且与的纵坐标的差为 ，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为，且与的纵坐标的差为 ，则. 故选：B.　　 5．如图所示，在中，是边上的中线，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形，利用向量的线性运算即可. 【详解】在中，是边上的中线， 所以. 又因为为的中点， 所以 . 故选：B 6．若抛物线上的点与焦点之间的距离为5，则点的横坐标为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线，则， 因为抛物线上的点与焦点之间的距离为5，设， 则，解得， 故选：. 7．已知向量，，若，则（    ） A．2或1 B．或 C．2或 D．或1 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示及内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则，， 因为， 则， 解得或， 故选：. 8．设向量，，.若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量的模长公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 因为，则，所以，解得， 解得， 故答案为：. 9．设椭圆的左、右焦点分别为，，已知，则该椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件求出、的取值，再利用椭圆参数关系计算，代入椭圆标准方程即可得到结果. 【详解】由已知条件，可得，， 因此，. 根据椭圆的参数满足关系（）， 代入数值计算得：. 将，代入椭圆标准方程， 可得椭圆方程为. 故选：A. 10．已知点到双曲线（，）渐近线的距离是1，则双曲线的离心率是（    ）. A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程得出渐近线方程，代入点到直线的距离公式求出，结合离心率公式即可得解. 【详解】双曲线（，），则焦点在轴上， 渐近线方程，化为一般式方程， 不妨设点到双曲线（，）渐近线的距离是1， 则， 离心率， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知平面向量，则______. 【答案】100 【分析】根据题意，结合向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，所以. 故答案为：100. 12．已知向量，，则________． 【答案】 【分析】先计算与的坐标，再利用向量夹角余弦公式求解. 【详解】已知，， 可得，， 则， ，， 所以. 故答案为：. 13．设椭圆的左、右焦点分别是，，点在该椭圆上，且，则的面积是________． 【答案】1 【分析】根据题意结合椭圆的标准方程及椭圆的定义求出，代入三角形的面积公式即可得解. 【详解】 椭圆，则，， ，解得，则， 因为点在该椭圆上，且， 则， 解得， 所以的面积是， 故答案为：. 14．已知点是抛物线的焦点．若点，是该抛物线上不同的两点，且，则线段的中点到轴的距离为_________． 【答案】 【分析】根据抛物线的定义和几何性质，即可求解. 【详解】由抛物线方程的焦点坐标为，准线方程为， 设点，的坐标分别为， 因为，即， 则，所以点，的中点纵坐标为， 所以线段的中点到轴的距离为3. 故答案为：3. 15．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于y轴对称，则_________. 【答案】 【分析】作出右焦点，连接，结合双曲线定义得到答案. 【详解】由双曲线方程可知，则实轴长为， 设右焦点为，因为点与关于y轴对称， 双曲线图像关于轴对称，所以， 在双曲线右支上，由双曲线定义可知， 所以. 故答案为：8. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）对实数x，设：；：；：或. (1)判断q是p的什么条件； (2)判断r是p的什么条件； (3)说明理由. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)理由见解析 【分析】（1）根据充分条件、必要条件的概念进行判断； （2）根据充要条件的概念进行判断； （3）通过求解方程，根据条件之间的推出关系进行判断. 【详解】（1）方程，即，解得或，所以：或. 若成立，即，则一定有成立，即能推出； 若成立，即或，不一定推出，还可能，所以不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）：或；：或， 那么能推出，同时也能推出， 所以是的充要条件. （3）由（1）（2）的推理过程可知，通过求解方程得到中的取值， 再根据充分条件、必要条件和充要条件的定义，判断与、与之间的推出关系，从而得出相应的条件关系. 17．（本小题10分）已知. (1)用 表示； (2)化简 . 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2） . 18．（本小题10分）已知向量，，若，，且与的夹角为.求： (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据平面向量的内积公式即可得解. （）根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】（1）向量，，若，，且与的夹角为， 则. （2）由（）可知，，且，， . 19．（本小题12分）已知平面向量. (1)求； (2)求； (3)求两向量的夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量的模的坐标表示，即可求解； （3）根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以. （2）因为向量， 所以. （3）由（1）（2）得，， 所以. 20．（本小题12分）已知方程. (1)判断它是否为椭圆标准方程； (2)指出焦点所在坐标轴，并求. 【答案】(1)是椭圆标准方程 (2)焦点在轴上， 【分析】（1）根据椭圆的标准方程的形式判断即可； （2）根据椭圆的标准方程的形式以及椭圆中的关系求解即可. 【详解】（1）方程中，，且， 满足椭圆的标准方程的形式，是椭圆标准方程； （2）椭圆中，，，且， 故该椭圆的焦点位于轴，且. 21．（本小题12分）双曲线的标准方程为. (1)求双曲线的顶点与焦点坐标； (2)求双曲线的离心率； (3)写出双曲线的渐近线方程. 【答案】(1)顶点坐标为，焦点坐标为 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合双曲线的标准方程，即可确定焦点的位置，并求得的值，继而求得顶点和焦点坐标； （2）根据题意，结合a和c的值，即可求得双曲线的离心率； （3）根据题意，结合a和b 的值，及焦点的位置，即可求得双曲线的渐近线方程. 【详解】（1）因为双曲线的标准方程为， 所以双曲线的焦点在x轴上，且， 所以， 所以， 所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为. （2）由（1）知，所以双曲线的离心率. （3）由（1）知，且双曲线的焦点在x轴上， 所以双曲线的渐近线方程为. 22．（本小题12分）设抛物线：的焦点是圆的圆心． (1)求的方程； (2)设过的直线与相交于，两点，与该圆相交于，两点，且，在轴的上方，，在轴的下方，求的最小值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据圆的方程求出圆心，即为抛物线的焦点，进而求解； （2）利用焦半径和圆半径化简，结合抛物线的性质和均值不等式求解. 【详解】（1）已知圆， 所以该圆的圆心坐标为，半径， 因为抛物线：的焦点是该圆的圆心， 所以， 抛物线：的焦点为， 所以抛物线方程为：， （2） 设点， 已知抛物线方程：， 根据抛物线的焦半径公式：， 已知，在轴的上方，A在F，M之间，圆半径， 则， 同理， B，在轴的下方，B在F，N之间， ， ， 则， 设过焦点的直线l：， 联立方程， 由韦达定理：， 又因为， 且， 根据基本不等式， ， 等号成立条件：， 又因为， 此时取等号， 所以的最小值为4. 23．（本小题12分）若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆的方程； (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程． 【答案】(1) (2)面积的最大值为，此时直线的方程为 【分析】（1）先求双曲线焦点，得到椭圆焦点，再利用椭圆过抛物线焦点，联立即可求解； （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，用韦达定理和弦长公式、面积公式，结合求解. 【详解】（1）在双曲线方程中，， 所以双曲线焦点为， 由题意可得，椭圆：的焦点为， 即椭圆中：， 已知抛物线的焦点为，椭圆过， 代入椭圆方程得，， 所以椭圆的方程：； （2）设过点作斜率为的直线方程为：， 设点， 联立直线方程和椭圆方程： ， 根据韦达定理， ， ， 原点到直线的距离为， 弦长， 面积， 令， 则， 令， 则， 在上，单调递增， 当即时， 取最大值， 此时，， 此时，直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $