【江苏专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．“”是“角在第一象限或第二象限”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知平面向量，若两向量垂直，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．与反向且模分别为5、2，则 （　　） A．7 B．3 C．10 D．1 4．已知向量.若三点共线，则（ ） A． B． C．3 D．4 5．已知平面向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．在中，，分别为，的中点，若，，则（    ）. A． B． C． D． 8．在双曲线中，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 10．已知为椭圆的两个焦点，为该椭圆上的一点且在第一象限．若为等腰三角形，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设向量，，若，则_________. 12．已知双曲线焦点在轴上，，其标准方程为______. 13．若抛物线的标准方程为，且通径长为，开口向右，则抛物线的标准方程为 ______. 14．若椭圆的长半轴长，离心率，则短半轴长______. 15．已知向量，向量的模为，若与垂直，则与的夹角________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题12分）设一个整数能被12整除，它能被4整除，它能被3整除. (1)分别判断p与q、p与r的推出关系； (2)q与r同时成立能否推出p； (3)说明“q且r”是p的什么条件. 17．（本小题12分）化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 18．（本小题10分）已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 19．（本小题10分）已知，判断是否为直角三角形，并说明理由. 20．（本小题10分）焦点为，准线为. (1)求标准方程； (2)判断点是否在这条曲线上. 21．（本小题12分）某拱形截面为椭圆，满足的上半部分，单位为厘米. (1)求截面在水平方向的总宽； (2)求点位于该截面上时的高度. 22．（本小题12分）已知直线与圆C：交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 23．（本小题12分）已知双曲线（，）的右焦点坐标为，渐近线方程为，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，且线段的中点横坐标为，求： (1)双曲线的标准方程； (2)直线在轴上的截距； (3)弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．“”是“角在第一象限或第二象限”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念，结合各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】因为，则角在第一象限或第二象限或终边在轴正半轴， 又角在第一象限或第二象限，则， 所以“”是“角在第一象限或第二象限”的必要不充分条件. 故选：B. 2．已知平面向量，若两向量垂直，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量，且， 所以，解得. 故选：B. 3．与反向且模分别为5、2，则 （　　） A．7 B．3 C．10 D．1 【答案】A 【分析】根据向量的减法法则求解. 【详解】与反向且模分别为5、2，则. 故选：A. 4．已知向量.若三点共线，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用三点共线的概念进行求解. 【详解】向量， 若，，三点共线，则向量与共线， 因为，， 由共线条件可得：，化简可得：， 解得：， 故选：B. 5．已知平面向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量模的平方等于向量自身数量积的性质，先求得两向量的数量积，再代入差向量模的平方公式计算即可. 【详解】由已知得，， 因为，所以， 则，解得， 所以， 则. 故选：D. 6．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量方向相反的关系以及向量模长的倍数关系来确定向量的坐标. 【详解】已知，可得， 所以， 由于向量，的方向相反，所以存在实数，使得， 因为，所以， 则，又因为，所以， 那么. 故选：C. 7．在中，，分别为，的中点，若，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形中位线的性质得到向量之间的关系，再通过向量的加减法法则进行计算. 【详解】由题可知，如图： 已知，，则， 因为，分别为，的中点， 可知且，所以. 故选：C. 8．在双曲线中，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则， 因为，解得， 则，， 所以离心率为， 故选：. 9．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】求出抛物线的准线，根据条件建立方程求解. 【详解】在抛物线中，，则，所以准线方程为， 设点的横坐标为，， 已知点到准线的距离为，可得，解得， 故点P的横坐标为5. 故选：A. 10．已知为椭圆的两个焦点，为该椭圆上的一点且在第一象限．若为等腰三角形，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由椭圆标准方程求得参数，结合M在第一象限及等腰三角形条件确定腰长，再利用椭圆的定义、三角形面积公式及椭圆方程求解点M坐标. 【详解】对于椭圆，得，， 因此，即，，故焦距， 因M在第一象限，为等腰三角形，如图： 结合椭圆上点的几何性质，可得腰为与， 即， 得，因此， 设，则的面积， 等腰底边上的高为， 因此， 联立面积等式得，解得， 将代入椭圆方程，得，化简得， 解得（不符合第一象限要求，舍去）， 因此点M的坐标为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设向量，，若，则_________. 【答案】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示列出等式，结合同角三角函数的商数关系求解的值. 【详解】已知，，且， 所以，化简得. 显然，将等式两边同时除以，可得，得. 故答案为：. 12．已知双曲线焦点在轴上，，其标准方程为______. 【答案】 【分析】根据双曲线焦点位置确定标准方程的形式，再将已知的和的值代入方程即可. 【详解】已知，，且焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 13．若抛物线的标准方程为，且通径长为，开口向右，则抛物线的标准方程为 ______. 【答案】 【分析】根据题意结合通径公式即可得解. 【详解】抛物线的标准方程为，且通径长为，则， 图象开口向右，所以抛物线的标准方程为， 故答案为：. 14．若椭圆的长半轴长，离心率，则短半轴长______. 【答案】8 【分析】利用离心率公式求出半焦距，再结合椭圆中、、的关系求出短半轴长. 【详解】设为椭圆的半焦距， 已知，离心率，且，可得：，解得， 可得，所以， 故答案为：8. 15．已知向量，向量的模为，若与垂直，则与的夹角________. 【答案】 【分析】利用向量垂直的充要条件展开运算，结合向量数量积的夹角公式求解两向量的夹角 【详解】因为向量，所以. 因为与垂直，且， 所以， 即，解得. 又因为两向量夹角的取值范围为，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题12分）设一个整数能被12整除，它能被4整除，它能被3整除. (1)分别判断p与q、p与r的推出关系； (2)q与r同时成立能否推出p； (3)说明“q且r”是p的什么条件. 【答案】(1)p推出q，p推出r (2)能 (3)充要条件 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】（1）因为， 设一个整数能被12整除，它能被4整除，它能被3整除， 一个整数能被12整除，则它一定能被4整除； 一个整数能被12整除，则它一定能被3整除， 所以p推出q，p推出r. （2）一个整数能被4整除也能被3整除，则一定能被12整除， 所以q与r同时成立能推出p. （3）一个整数能被4整除也能被3整除，则一定能被12整除，故充分性成立； 当一个整数能被12整除，则它一定能被4整除也能被3整除，故必要性成立， 所以“q且r”是p的充要条件. 17．（本小题12分）化简： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据平面向量加减运算法则，化简各线性表达式即可. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 18．（本小题10分）已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用向量垂直的坐标运算求解即可. （2）利用向量模的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为，且， 则有， 可得 ，解得. （2）当时， ，故. 19．（本小题10分）已知，判断是否为直角三角形，并说明理由. 【答案】不是直角三角形 【分析】根据向量的坐标表示求出，，，再由向量垂直的条件逐个判断即可. 【详解】已知， 则， ， ， 由， 所以与不垂直， ， 所以与不垂直， ， 所以与不垂直， 所以不是直角三角形. 20．（本小题10分）焦点为，准线为. (1)求标准方程； (2)判断点是否在这条曲线上. 【答案】(1) (2)在 【分析】（）根据题意求出值即可得解. （）将点代入抛物线方程中即可得解. 【详解】（1）焦点为，准线为， 则，解得， 所以抛物线方程为. （2）抛物线方程为， 将点代入抛物线方程中得，等式成立， 所以点在这条抛物线上. 21．（本小题12分）某拱形截面为椭圆，满足的上半部分，单位为厘米. (1)求截面在水平方向的总宽； (2)求点位于该截面上时的高度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程的定义求解. （2）将代入方程求解即可. 【详解】（1）截面满足方程，则， 故长轴长为，即截面在水平方向的总宽为. （2）代入，得， 所以，因为取上半部分，则取. 故点位于该截面上时的高度为. 22．（本小题12分）已知直线与圆C：交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用垂径定理，结合弦心距、半弦长、半径的勾股关系求解半径，进而得圆的方程； （2）联立直线与圆方程，先由判别式保证有两个交点，再根据为钝角，结合向量内积的运算与韦达定理，得到关于的不等式，求解即可. 【详解】（1）已知圆的方程为，其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆交于，两点，所以， 已知，可得，即， 因为，所以， 所以圆的方程为. （2）将直线代入圆的方程，可得， 展开并整理得， 因为直线与圆有两个交点，所以， 即，解得或， 设，，则，， 因为为钝角，所以， 又因为，，所以， 将，代入上式得：， 则， 所以，整理得， 因为， 所以，即，解得或，满足， 当与共线时，直线过原点，此时，不成立，所以不存在这种情况， 综上，的取值范围是. 23．（本小题12分）已知双曲线（，）的右焦点坐标为，渐近线方程为，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，且线段的中点横坐标为，求： (1)双曲线的标准方程； (2)直线在轴上的截距； (3)弦长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用双曲线焦点和渐近线性质，求出参数，写出标准方程； （2）使用点差法求出直线中点，写出直线方程，得到y轴截距； （3）联立直线与双曲线方程，结合韦达定理和弦长公式计算弦长. 【详解】（1） 已知双曲线（，）的右焦点坐标为， 则， 又因为渐近线方程为， 则， 联立得：， 得， 所以双曲线的标准方程为：； （2） 倾斜角为的直线，其斜率， 设直线l的方程为：， 将直线方程代入双曲线方程得：， ， 设直线与双曲线的交点坐标：， 由韦达定理可知：， 因为线段的中点横坐标为， 所以， 所以直线l的方程为：， 它在y轴上的截距为； （3）将代入， 得， 根据韦达定理：， 根据弦长公式，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $