【江苏专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．向量表示向东，向量也表示向东，则（　　） A． B． C． D． 3．若，，，则向量的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．点是线段的中点，，那么等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的两个焦点分别是，，是椭圆上的任意点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若双曲线的标准方程为，且，则（　　） A． B． C． D． 8．在四边形中，，，E为的中点，则（    ）. A． B． C． D． 9．已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，且双曲线过点.则双曲线的渐近线方程是（    ）. A． B． C． D． 10．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知两个单位向量的夹角为，则___________． 12．已知向量，，若与共线，则_____；若，则_____． 13．已知，分别是椭圆的左、右焦点，半焦距为，且，，则椭圆的方程为________. 14．过点的直线与抛物线相交于，两点，若恰为的中点，则弦的长为________． 15．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若是等腰三角形，则该椭圆的离心率等于_________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）一物体从P点向北移动到Q点，再向南移动到R点. (1)写出两个位移向量的关系； (2)判断P、R是否重合； (3)比较总位移与路程. 17．（本小题10分）已知，，是线段的三等分点，求A，B的坐标. 18．（本小题10分）已知向量，试计算： (1)求 (2)若向量与平行，求x的值． 19．（本小题10分）非零向量、满足. (1)用表示； (2)判断方向的关系； (3)求的模之比. 20．（本小题10分）抛物线上一点的横坐标为. (1)求该点的纵坐标； (2)写出焦点坐标和准线方程. 21．（本小题10分）在直角坐标平面内，已知点，点， (1)若，求的最大值及取得最大值时的取值集合； (2)若将逆时针方向旋转得到，求点的坐标． 22．（本小题15分）已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 23．（本小题15分）如图所示，已知椭圆的焦点分别为，，点在椭圆上，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点的直线交椭圆于，两点，的面积为，的面积为，若，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角与斜率的对应关系，结合充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】直线倾斜角的取值范围为，斜率. 充分性判断：若即， 当时，即，无法满足， 因此充分性不成立. 必要性判断：若，即，结合正切函数在的单调性， 可得，满足，因此必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．向量表示向东，向量也表示向东，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相等向量的定义求解. 【详解】由题意，两向量方向相同且模是2倍，所以，故A正确，BCD错误， 故选：A. 3．若，，，则向量的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的夹角公式求解． 【详解】设向量的夹角为， 若，，，则， 又，则． 故选：C． 4．点是线段的中点，，那么等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据线段中点的性质，结合向量数乘的定义求解的值. 【详解】因为点是线段的中点， 因此与方向相同，且满足， 可得，又已知，因此. 故选：D. 5．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量垂直的坐标表示求得，再利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，得， 所以. 故选：D. 6．已知椭圆的两个焦点分别是，，是椭圆上的任意点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】由椭圆方程求出的值，然后根据椭圆的定义求解. 【详解】已知椭圆方程为，则，从而， 因为点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点， 所以，由椭圆的定义可知 . 故选：D. 7．若双曲线的标准方程为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线中、、的关系来求解的值即可. 【详解】双曲线中，，且， 则有，所以. 故选：C. 8．在四边形中，，，E为的中点，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加减法法则以及中点的性质，将用和表示出来. 【详解】因为为的中点，可知， 已知，，那么， 所以， 故. 故选：A. 9．已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，且双曲线过点.则双曲线的渐近线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程的系数关系，结合渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的左、右焦点分别是，，所以， 因为双曲线过点，所以，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程是. 故选：A. 10．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可解得. 【详解】因为抛物线方程为，则， 所以抛物线的焦点坐标为，准线为， 因为点到轴的距离为2，所以点到准线的距离为， 所以点到焦点的距离为5. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知两个单位向量的夹角为，则___________． 【答案】 【分析】利用向量模长公式以及向量内积的运算求解. 【详解】已知两个单位向量的夹角为，可知， 则，，， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知向量，，若与共线，则_____；若，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量共线和垂直的坐标表示，及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 当与共线时，则，解得， 所以； 当时，则，解得， 所以. 故答案为：；. 13．已知，分别是椭圆的左、右焦点，半焦距为，且，，则椭圆的方程为________. 【答案】 【分析】利用椭圆参数的基本关系，结合已知、求解和，代入椭圆标准方程即可得到结果. 【详解】对于焦点在轴上的椭圆， 已知条件，，则有，解得， 可得， 故可得椭圆方程为. 故答案为：. 14．过点的直线与抛物线相交于，两点，若恰为的中点，则弦的长为________． 【答案】 【分析】先通过点差法求出直线的斜率，得到直线方程后与抛物线方程联立，结合韦达定理和弦长公式计算弦的长度. 【详解】由题意可知直线的斜率存在，设为， 设，由在抛物线上， 可得，两式相减得， 因此直线的斜率， 因为是的中点，所以， 代入得. 由点斜式可得直线的方程为，整理得. 联立直线与抛物线方程，则. 由韦达定理可得， 由焦半径公式得 . 故答案为：10. 15．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若是等腰三角形，则该椭圆的离心率等于_________. 【答案】 【分析】先确定椭圆三个特殊点的坐标并计算三角形三边长度，结合等腰三角形的边相等性质列方程，结合离心率范围求解即可. 【详解】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为， 由题意可知：左焦点为，右顶点为，上顶点为， 故，； ， 因为是等腰三角形， 若，则，得，不符合椭圆的定义，舍去； 若，则，得，不符合椭圆的定义，舍去； 故仅存在的情况，即，等式两边平方得， 将代入得：， 整理得，等式两边同时除以得：， 代入得一元二次方程，解得：， 因，故舍去负根，得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）一物体从P点向北移动到Q点，再向南移动到R点. (1)写出两个位移向量的关系； (2)判断P、R是否重合； (3)比较总位移与路程. 【答案】(1) (2)重合 (3)总位移为，路程为 【分析】（1）根据南北方向相反，判断向量的关系即可； （2）根据两个向量的大小相等判断即可； （3）根据位移与路程的概念求解即可. 【详解】（1）因为一物体从P点向北移动到Q点，再向南移动到R点. 且南北方向相反，位移大小相等， 可知； （2）因为两个向量方向相反，大小相等， 故该物体从起点经过移动又返回起点，即P、R重合； （3）一物体从P点向北移动到Q点，再向南移动到R点. 所以总位移为，路程为. 17．（本小题10分）已知，，是线段的三等分点，求A，B的坐标. 【答案】 【分析】设，根据题意可得，，根据题意列式即可求解. 【详解】设， 因为，是线段的三等分点， 所以，即， 则，解得，则点； 同理，即， 则，解得，则点. 18．（本小题10分）已知向量，试计算： (1)求 (2)若向量与平行，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量坐标的线性运算即可解得. （2）根据两向量平行的条件列出方程求解即可解得. 【详解】（1）. （2）由（1）可知，，， 又知与平行，则，解得. 19．（本小题10分）非零向量、满足. (1)用表示； (2)判断方向的关系； (3)求的模之比. 【答案】(1) (2)反向 (3) 【分析】根据向量的数乘运算性质求解. 【详解】（1）非零向量、满足，则，所以. （2）因为且，所以反向. （3）非零向量、满足，则，从而. 20．（本小题10分）抛物线上一点的横坐标为. (1)求该点的纵坐标； (2)写出焦点坐标和准线方程. 【答案】(1)或. (2)焦点，准线方程为 【分析】（1）将代入抛物线方程中即可求解. （2）根据抛物线的性质即可求解. 【详解】（1）因为抛物线上一点的横坐标为， 将代入抛物线方程中为 ， 解得或， 所以抛物线上一点的横坐标为时，该点纵坐标为或. （2）在抛物线中，则， 所以抛物线的焦点为 ，准线方程为. 21．（本小题10分）在直角坐标平面内，已知点，点， (1)若，求的最大值及取得最大值时的取值集合； (2)若将逆时针方向旋转得到，求点的坐标． 【答案】(1)的最大值为，取得最大值时的取值集合为 (2)点的坐标为 【分析】（1）先算向量数量积，化简三角函数，再求最大值和对应x值； （2）根据向量的旋转公式即可求解. 【详解】（1）已知点，点， 则， 因为， 所以的最大值， 此时，， ， 的取值集合为； （2）设点坐标为， 向量的旋转公式：若逆时针旋转， 得到， ， 则， ， 所以点坐标为. 22．（本小题15分）已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆方程求出焦点坐标，利用双曲线的性质求出参数即可得解. （）根据双曲线及椭圆的定义求出的值，利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）椭圆，焦点在轴上， 设椭圆的参数为，则，， 则，解得，所以椭圆的焦点坐标为， 所以双曲线的焦点坐标为， 设双曲线的参数，则， 由题意可知，双曲线的一个顶点，则， 则， 所以双曲线方程为. （2）设， 则，解得， 因为， 在中，， 因为，则， 则的面积为. 23．（本小题15分）如图所示，已知椭圆的焦点分别为，，点在椭圆上，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点的直线交椭圆于，两点，的面积为，的面积为，若，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆的系数关系，结合向量内积的坐标表示，以及把点代入椭圆的标准方程即可求解. （2）根据三角形的面积公式，向量的坐标表示，联立椭圆方程与直线方程，结合韦达定理即可求解. 【详解】（1）由题意得，，，因为， 则，解得， 所以， 则椭圆方程为，把点代入椭圆方程得， 解得，故， 则椭圆的标准方程为. （2）由题意得，，因为与的高相等，所以. 因为直线过点， 则当斜率存在时，设直线方程为， 联立椭圆方程可得，，则， 化简整理可得，，所以. 设，则， 所以，则， 所以，解得，所以， 检验，故符合题意，则直线方程为，即或； 当斜率不存在时，直线方程为，三点共线，不符合题意，故舍去. 综上，的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $