【江苏专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列给出的对象中，能构成集合的是（    ） A．非常接近1的数 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 2．若、为非零实数，且，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 6．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 7．已知集合，则的子集个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 8.已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．2 10．设满足不等式组则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．下列关系式：①; ②; ③ ; ④; ⑤中，正确的是___________. 12．若集合，则实数a的取值范围是______. 13．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 14．集合的子集个数为______. 15．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是______ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）比较与的大小 17．（本小题10分）设全集，集合，集合，求: (1)， (2)， (3)， (4)， (5). 18．（本小题10分）已知不等式的解集为，求，并写出对应不等式. 19．（本小题12分）某维修队准备更换管件，固定费用元，每个管件元，预算不超过元. (1)若更换个管件，列出不等式. (2)最多可以更换多少个管件. 20．（本小题12分）已知实数 满足 且 . (1)分别求两个不等式的解集； (2)求的取值范围. 21．（本小题12分）已知关于x的不等式恒成立，其中． (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式． 22．为何值时，关于的一元二次方程有两个负实数根，求实数的取值范围？ 23．（本小题12分）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．下列给出的对象中，能构成集合的是（    ） A．非常接近1的数 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 【答案】D 【分析】根据题意，结合构成集合的元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为非常接近1的数、某个班级中学习好的所有同学、2024年全国高考数学试卷中所有难题都是不确定的对象，不能构成集合， 故选项不符合题意； 因为屠呦呦实验室的全体工作人员是确定的对象，能构成集合，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 2．若、为非零实数，且，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用赋值法及不等式的性质即可得解. 【详解】、为非零实数，且， 当时，满足，但此时，，，故错误； 、为非零实数，且，则，故正确， 故选：. 3．已知，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解集合，再判断各选项中的元素是否属于集合. 【详解】已知集合. 选项A：因为，所以，该选项错误； 选项B：因为，所以，该选项正确； 选项C：显然，该选项错误； 选项D：因为，所以，该选项错误， 故选：B. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：D . 5．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将原不等式等价变形为二次项系数为正的一元二次不等式，结合确定两根大小，由此求解即可. 【详解】不等式为，可得， 对于一元二次方程的两个实根为，， 由题可知，可得， 故不等式的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用，转化成关于的二次不等式求解. 由可知，原不等式转化为， 即， 注意到，解得，即. 故选：A 7．已知集合，则的子集个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】解方程组求得其解，即可确定的元素，即可求得答案. 联立，得，解得， 则的解为，，， 集合，故， 所以的子集个数是. 8.已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，，. 当即时，满足； 当时，因为，（等号不同时成立），解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 9．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算、集合间的包含关系，及元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合， 又，所以， 所以或， 当时，即，解得或， 时，集合，符合题意； 时，集合违背了元素的互异性，舍去； 当时，，舍去； 综上，. 故选：C. 10．设满足不等式组则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】解不等式组求出的取值范围即可得解. 【详解】，解得或， ，解得， 所以不等式组的解集为， 则，， 所以点位于第三象限， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．下列关系式：①; ②; ③ ; ④; ⑤中，正确的是___________. 【答案】④⑤ 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项分析即可. 【详解】，故①错误， ，故②错误， 的元素是和，的元素是有序数对， 两个集合不存在包含关系，故③错误， ，故④正确， ，故⑤正确， 所以正确的有④⑤， 故答案为：④⑤. 12．若集合，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意，转化为方程无实根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程无实根. ①若时，显然方程无实根，即符合题意； ②若时，要使方程无实根，则 ，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为： 13．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 14．集合的子集个数为______. 【答案】8 【分析】根据子集个数公式即可得解. 【详解】集合中的元素个数为， 所以子集个数为， 故答案为：. 15．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意，当，即时，原不等式为恒成立，满足题意； 当时，则有，即， 解得； 综上，，即实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题10分）比较与的大小 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法，再分类讨论即可得出与的大小关系． 由， 当时，， 当时，， 当时，． 17．（本小题10分）设全集，集合，集合，求: (1)， (2)， (3)， (4)， (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据并集的定义求解； （2）根据交集的定义求解； （3）根据补集的定义求解； （4）根据补集的定义求解；（5）根据交集与补集的定义求解. 【详解】（1）集合，集合, 所以. （2）集合，集合, 所以. （3）全集，集合， 所以. （4）全集，集合， 所以. （5）全集，， 所以. 18．（本小题10分）已知不等式的解集为，求，并写出对应不等式. 【答案】，对应不等式为. 【分析】一元二次不等式解集区间端点就是对应一元二次方程的根，利用韦达定理即可求出参数. 【详解】不等式解集是， 所以方程的两根为. 由韦达定理，两根之积，得. 将代入，对应不等式为，解得，满足题意. 所以，对应不等式为. 19．（本小题12分）某维修队准备更换管件，固定费用元，每个管件元，预算不超过元. (1)若更换个管件，列出不等式. (2)最多可以更换多少个管件. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据总费用=固定费用+管件费用， “不超过”对应不等号，列式即可； （2）解不等式同时注意管件个数必须取正整数即可得出结果. 【详解】（1）由题意，更换个管件的费用为元，总费用为元， 根据预算不超过500元，可得不等式：. （2）由（1）得，解得， ， 因为为正整数， 所以最多可以更换个管件. 20．（本小题12分）已知实数 满足 且 . (1)分别求两个不等式的解集； (2)求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式和一元二次不等式求解方法计算即可； （2）利用交集的定义计算即可. 【详解】（1）， 解得，解集为. ， 解得，解集为. （2）因为实数 满足 且 ， 所以的取值范围为. 21．（本小题12分）已知关于x的不等式恒成立，其中． (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知关于x的不等式恒成立， 整理得恒成立， 得， 即，得， 解得. （2）由（1）可得，， 则，得， 所以有或， 解得或， 所以原不等式的解集为. 22．（本小题12分）为何值时，关于的一元二次方程有两个负实数根，求实数的取值范围？ 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】设方程的两根为，因为方程有两个负实数根，所以. 即，则，解得. 所以实数的取值范围是． 23．（本小题12分）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. （1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $