模块三 竖直上抛运动（期中培优课件）高一物理人教版必修第一册

三 竖直上抛运动 高中物理核心模型 力学部分 热力学定律 1、运动性质与基本规律： 仅受重力作用的匀变速直线运动，加速度恒为 g（取竖直向上为正方向） 速度公式：v = v₀ − gt　　　 位移公式：h = v₀t − ½gt² 速度位移关系：v² − v₀² = −2gh 最大高度 H = v₀²/(2g)； 上升时间 t上 = v₀/g； 总时间 t总 = 2v₀/g 符号规则（关键）： h > 0 在抛出点上方，h < 0 在下方； v > 0 向上，v < 0 向下 竖直上抛运动 一、核心知识 热力学定律 2、三重对称性及其边界速度对称： 上升与下降经过同一位置，速率相等、方向相反 时间对称：经过同一段竖直距离，上升与下降所用时间相等 能量对称：经过同一段高度，重力势能变化量大小相等，均为 mgh ⚠ 边界条件（高频考点）：以上对称性仅在忽略空气阻力时严格成立！ 有阻力时：上升合力(mg+f) > 下降合力(mg−f) → 上升加速度更大、同位置速度更大、时间更短 —— 对称性破缺（2024 北京卷） 竖直上抛运动 一、核心知识 热力学定律 常用方法 适用场景 核心要点与深度提示 分段法 分别求上升、下降各物理量 上升匀减速至 0，下降自由落体；有阻力时两段不具对称性 整体法(全程法) 求总位移、总时间、某时刻速度 v = v₀ − gt，注意符号；h < 0 表示在抛出点下方 对称法 同一位置两次经过问题 t上 = t下，v上 = −v下；仅适用于无阻力理想情况 相对运动法 两物体加速度相同（均为 g） 相对加速度为零 → 相对匀速运动；管-球、双球追及通用 图像法 多过程、多解问题 v-t 图斜率 = 加速度，面积 = 位移；广东卷连续两年以此为载体 ⚠ 易错提醒： ● 最高点 v = 0，但 a = g ≠ 0，不是静止状态 ● 落回抛出点：速率等于初速度、方向相反（仅无阻力时成立） ● 经过上方某位置可能多解，需判断上升还是下降阶段 ● 有阻力时：t上 < t下，|v上| > |v下|（近两年高频考点） 竖直上抛运动 二、规律总结 1、对称法速解时间问题 方法提炼：利用t上 = t下，可将上升段和下降段互相“镜像”处理。   例题1：从地面竖直上抛一物体，两次经过较低点A的时间间隔为5 s，两次经过较高点B的时间间隔为3 s，求AB之间的距离。（g取10 m/s²） 竖直上抛运动 三、典例分析 解析：由对称性，从最高点到A的时间tA = 2.5 s，到B的时间tB = 1.5 s。 从最高点下落为自由落体： hA = ½g tA² = 31.25 m， hB = ½g tB² = 11.25 m， Δh = 20 m。 2、多解问题与v-t图像透视 当物体经过抛出点上方某位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成时间或速度多解。 竖直上抛运动 三、典例分析 例题2（2025·山东菏泽模拟）：以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s²，不计空气阻力，则小树高约为（　　）  A. 1.2 m　　B. 2.4 m　　C. 3.2 m　　D. 4.0 m 解析：由对称性，从最高点到树顶的时间t = 0.8/2 = 0.4 s。最高点距地面H = v₀²/(2g) = 64/20 = 3.2 m。树顶距最高点h₁ = ½gt² = ½×10×0.16 = 0.8 m。树高 = 3.2 − 0.8 = 2.4 m。答案：B 3、空气阻力下的对称性破缺（深度拓展） 竖直上抛运动 三、典例分析 例题3（2024·北京·高考真题）：将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A. 上升和下落两过程的时间相等 B. 上升和下落两过程损失的机械能相等 C. 上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D. 上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 解析：上升时mg + kv = ma上；下落时mg − kv = ma下。上升加速度始终大于下落，D错。 上升平均速度更大，时间更短，A错。 同一位置上升速度更大，阻力更大，机械能损失更大，B错。 由动量定理，上升|Δp上| = mv₀，下落|Δp下| = mv落，因v落 < v₀，故上升合力冲量更大，C正确。 竖直上抛运动 三、典例分析 深度追问：若空气阻力与速度平方成正比（f = kv²），对称性破缺会加剧还是减弱？ 4、相对运动法处理“管-球”模型（深度拓展） 方法提炼：两物体在竖直方向加速度相同（均为g）时，以其中一个物体为参考系，另一个物体做匀速直线运动，相对加速度为零。 竖直上抛运动 三、典例分析 例题4：竖直放置的金属管长为L，小球从管的上方由静止释放，同时金属管以初速度v₀竖直向上抛出。以管为参考系，分析小球能否在管内穿过以及穿越时间。 解析：小球自由落体加速度为g，管竖直上抛加速度也为−g，二者加速度相同，相对加速度为零。以管为参考系，小球以相对速度做匀速运动。穿过时间仅取决于相对速度和管长：t穿管 = L / v相对。 竖直上抛运动 三、典例分析 例题5：气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度h = 64 m处时，其速度为v₀ = 16 m/s，此时绳子突然断裂，空气阻力不计，g = 10 m/s²。求重物自绳子断裂经多长时间再次落到地面？ 解析（全程法）： −64 = 16t − ½×10t²， 即5t² − 16t − 64 = 0， 解得t = 5.52 s（负根舍去）。 竖直上抛运动 四、真题演练 真题1（2024·全国甲卷·T7改编）   蹦床运动中，体重60 kg的运动员在t = 0时落到蹦床上，对蹦床作用力F与时间t的关系如图所示（t = 0.3 s时F = 0，t = 0.15 s时F最大）。假设运动员身体始终竖直，忽略空气阻力，g取10 m/s²。下列说法正确的是 （　　） A. t = 0.15 s时，运动员重力势能最大 B. t = 0.30 s时，运动员速度大小为10 m/s C. t = 1.00 s时，运动员恰好运动到最大高度处 D. 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600 N   BD 竖直上抛运动 四、真题演练 解析： t = 0.15 s时弹力最大，运动员在最低点，重力势能最小，A错。 从t = 0.30 s离开到t = 2.3 s再次接触，空中时间2 s，上升时间1 s，故t = 1.3 s到最高点，C错。 离开速度v = g×1 = 10 m/s，B正确。 由动量定理(F − mg)Δt = 2mv，Δt = 0.3 s，得F = 4600 N，D正确。 竖直上抛运动 四、真题演练 真题2（2024·北京·高考真题） 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A. 上升和下落两过程的时间相等 B. 上升和下落两过程损失的机械能相等 C. 上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D. 上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 C 竖直上抛运动 四、真题演练 解析：上升时mg + kv，a上 = g + kv/m；下落时mg − kv，a下 = g − kv/m。上升加速度始终大于下落，D错。 上升平均速度更大，时间更短，A错。 同一位置上升速度更大→阻力更大→机械能损失更大，B错。 由动量定理，上升|Δp上| = mv₀，下落|Δp下| = mv落，因v落 < v₀，故上升合力冲量更大，C正确。 竖直上抛运动 四、真题演练 真题3：在竖直的井底，将一物块以11 m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s²。求井的深度 竖直上抛运动 四、真题演练 解析：最后1 s内位移方向向上，说明物体处于下降阶段。 设接住前0.5 s（最后1 s中间时刻）速度为v₁， 则v₁ = 4/1 = 4 m/s（向上）。 接住时速度v₂ = v₁ − g×0.5 = 4 − 5 = −1 m/s（向下）。 上升时间t₁ = 11/10 = 1.1 s，从最高点下降到接住时速度大小1 m/s，时间t₂ = 1/10 = 0.1 s。 总时间t = 1.1 + 0.1 = 1.2 s。 井深h = v₀t − ½gt² = 11×1.2 − ½×10×1.44 = 13.2 − 7.2 = 6 m。 $