第15卷 圆锥曲线 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第15卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．P为椭圆上一点，为两焦点，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．不能确定 4．双曲线中，焦点为，则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与抛物线交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（    ） A．或2 B． C．2 D． 6．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线中的等于（　　） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 9．椭圆方程为，下列点中是椭圆的顶点的是（　　） A． B． C． D． 10．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．抛物线的准线方程为__________. 12．双曲线的焦点在轴上，且，，则它的标准方程为_________. 13．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为___________． 14．双曲线的一条渐近线方程为，与椭圆有相同的焦点，求双曲线标准方程___________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．指出下列椭圆中，，，的值，并说出焦点所在的坐标轴. (1)； (2). 16．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)； (2)． 17．动点到定点的距离比它到定直线的距离大1，求动点的轨迹方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第15卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程化为标准方程求出值，结合抛物线的焦点位置即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程为， 则焦点在轴负半轴上且， 所以焦点坐标为， 故选：. 2．双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解出双曲线的，再结合双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中， 则，即， 故双曲线的离心率为. 故选：C. 3．P为椭圆上一点，为两焦点，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．不能确定 【答案】B 【分析】由已知求得，，，根据椭圆的定义有，据此可求解. 【详解】    如图，在椭圆中，，， 从而， 所以， 根据椭圆的定义可得， ，， 所以的周长 . 故选：B 4．双曲线中，焦点为，则双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线标准方程的特点即可得解. 【详解】由题意，双曲线的焦点坐标为， 所以，双曲线的焦点在轴上， 又，则，， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. 5．已知直线与抛物线交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】将直线与抛物线联立，由中点的横坐标列式求解即可. 【详解】因为直线与抛物线交于A，B两点， 由，解得， 所以，即， 因为AB中点的横坐标为2， 所以，解得或， 而当时，方程，只有一个解，即A，B两点重合，故舍 所以. 故选:C. 6．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的准线方程即可得解. 【详解】抛物线. 所以，解得. 所以准线方程为. 故选：. 7．抛物线中的等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】与抛物线的标准方程比较即可得解. 【详解】抛物线，符合抛物线的标准方程的形式， 所以，解得. 故选：D. 8．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线得焦点在轴负半轴上， 则，解得， 所以，即焦点坐标是. 故选：A. 9．椭圆方程为，下列点中是椭圆的顶点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求出顶点坐标，最后判断选项中的点是否为顶点. 【详解】对于椭圆方程，因为，即，，则，， 所以椭圆的焦点在轴上，顶点坐标为，， 结合选项可知，B正确，ACD错误， 故选：B. 10．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，由抛物线的定义，得到和三点共线且点在中间时距离和最小，由此求出点P的纵坐标，代入抛物线的方程即可得解. 【详解】由题意，抛物线的方程为，所以，所以焦点， 过点作准线的垂线，垂足为，由， 所以， 可知当和三点共线且点在中间时距离和最小，又， 故点的纵坐标为，代入抛物线的方程，求得， 所以点P的坐标为， 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【分析】利用抛物线的标准方程求其准线即可得解. 【详解】将抛物线的方程化为标准方程， 可知抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，所以，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 12．双曲线的焦点在轴上，且，，则它的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程形式，结合已知的与的值即可求解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且，，则它的标准方程为， 故答案为：. 13．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为___________． 【答案】 【分析】先求出点A的坐标和焦点F的坐标，进而求出直线的方程，联立直线与准线方程得到点B的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】如图， 点在抛物线上， 所以，解得， 易得的焦点为， 所以直线的方程为，即， 联立方程有，解得， 所以点坐标为， 所以. 故答案为：. 14．双曲线的一条渐近线方程为，与椭圆有相同的焦点，求双曲线标准方程________. 【答案】 【分析】先根据渐近线设双曲线方程为，再结合双曲线与椭圆有相同的焦点得出方程，从而得到双曲线的方程. 【详解】依题意，设所求双曲线方程为， 则双曲线的标准方程为. 又，，. 双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．指出下列椭圆中，，，的值，并说出焦点所在的坐标轴. (1)； (2). 【答案】(1)，，，椭圆的焦点在轴上 (2)，，，椭圆的焦点在轴上 【分析】（1）根据椭圆的标准方程形式求解即可. （2）根据椭圆的标准方程形式求解即可. 【详解】（1）因为，所以椭圆的焦点在轴上，并且，， 则，可求出，，. （2）因为，所以椭圆的焦点在轴上，并且，， 则，可求出，，. 16．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)； (2)． 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)焦点坐标为，准线方程为 【分析】（1）根据抛物线方程求解的值，即可求解焦点坐标和准线方程. （2）先将抛物线方程化为标准方程，再根据的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）由抛物线可知，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 并且，因此，， 于是抛物线的焦点坐标为，准线方程为； （2）将抛物线的方程化为标准方程，为， 抛物线的焦点在轴的负半轴上，并且，因此，， 于是，抛物线的焦点坐标为，准线方程为． 17．动点到定点的距离比它到定直线的距离大1，求动点的轨迹方程. 【答案】. 【分析】利用抛物线的定义即可得解. 【详解】因为动点到定点的距离比它到定直线的距离大1， 所以动点到定点的距离与它到定直线的距离相等， 则动点的轨迹为抛物线，且焦点为，在轴的正半轴上， 故，则，所以动点的轨迹方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $