第20卷 概率与统计（2）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列属于古典概型的是（    ）． ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．若总体编号到，间隔为，随机起点为 ，则前三个样本编号是（　　） A． B． C． D． 3．袋中只有3个白球，任取一球取到红球属于（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不是事件 4．若回归直线为 ，当时，预测值为（　　） A． B． C． D． 5．一个人连续射击两次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥事件是（    ） A．至多射中一次 B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中 6．下列关于频率分布直方图的说法正确的是（   ） A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 7．从个编号个体中系统抽取个，若起始编号为，第三个入样编号是（　　）. A． B． C． D． 8．甲组成绩为，乙组成绩为.两组平均数相同，波动更大的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．两组一样 D．无法判断 9．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下时空气质量为一级，在时空气质量为二级，在以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（    ） A．这10天中有4天空气质量为一级 B．这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日 C．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D．这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日 10．将容量为的样本数据分为个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 则第组的频率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．将件产品编号后随机抽取件，抽样比为 ______. 12．8个数据均值12，则数据总和为______. 13．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 14．数据的标准差是______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某小组四次练习成绩为 .求这组成绩的均值，并说明若标准差较小通常表示什么. 16．数据为2、4、4、6. (1)求均值； (2)求方差； (3)求标准差. 17．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列属于古典概型的是（    ）． ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据古典概型的概念即可判断. 【详解】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件出现的可能性都相等， 符合古典概型的特征； ③降雨受多方面因素影响，不符合等可能性，不属于古典概型． 故选：B. 2．若总体编号到，间隔为，随机起点为 ，则前三个样本编号是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义即可求解. 【详解】由题意得，总体编号到 ，间隔为，随机起点为， 则前三个样本编号是，即. 故选：C. 3．袋中只有3个白球，任取一球取到红球属于（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不是事件 【答案】C 【分析】根据袋中没有红球结合不可能事件的概念求解即可. 【详解】袋中只有3个白球，任取一球取到红球属于不可能事件. 故选：C. 4．若回归直线为 ，当时，预测值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将自变量数值代入回归直线方程求出即可. 【详解】由题意，把代入回归直线方程， 得. 故选： 5．一个人连续射击两次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥事件是（    ） A．至多射中一次 B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中 【答案】D 【分析】由互斥事件的定义即可得解. 【详解】选项，“恰中一次”与“至多射中一次”可以同时发生，故不是互斥事件. 选项，“恰中一次”与“至少射中一次”可以同时发生，故不是互斥事件. 选项，“恰中一次”与“第一次射中”可以同时发生，故不是互斥事件. 选项，“恰中一次”与“两次都不中”不可以同时发生，故是互斥事件. 故选：. 6．下列关于频率分布直方图的说法正确的是（   ） A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【答案】D 【分析】根据频率直方图的特点求解即可. 【详解】在直方图中，矩形的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值， 故选项A,B,C错误，选项D正确. 故选：D. 7．从个编号个体中系统抽取个，若起始编号为，第三个入样编号是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据总体个数和样本容量求出抽样间隔，再根据起始编号和抽样间隔求出第三个入样编号即可. 【详解】从个编号个体中系统抽取个，抽样间隔为， 因为起始编号为，那么第三个编号为. 故选：D. 8．甲组成绩为，乙组成绩为.两组平均数相同，波动更大的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．两组一样 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别求解出两组数据的方差，根据方差的大小判断即可. 【详解】由题意，易知甲乙两组平均数都为， 甲组的方差为， 乙组的方差为， 因为，故乙组的成绩波动更大； 故选：B. 9．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在以下时空气质量为一级，在时空气质量为二级，在以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（    ） A．这10天中有4天空气质量为一级 B．这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日 C．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D．这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日 【答案】D 【分析】由折线图逐个判断选项. 【详解】选项A，这十天中日的空气质量是一级，故A正确； 选项B，这十天中月日的日均值最高，故B正确； 选项C，从日到日的折线图逐渐下降，因此日均值逐渐降低，故C正确； 选项D，这十天中月日的日均值最低，故D错误； 故选：D. 10．将容量为的样本数据分为个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 则第组的频率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用样本总容量求出第3组频数，再根据频率公式计算即可得出结果. 【详解】由频率分布表可得第组的频数为：. 第组的频率为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．将件产品编号后随机抽取件，抽样比为 ______. 【答案】/0.1 【分析】根据抽样比的定义即可求解. 【详解】将件产品编号后随机抽取件，抽样比为. 故答案为：. 12．8个数据均值12，则数据总和为______. 【答案】96 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】因为8个数据均值12， 所以数据总和为. 故答案为：96. 13．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 14．数据的标准差是______． 【答案】2 【分析】根据平均数和标准差的概念求值即可. 【详解】已知数据， 得这组数据的平均数， 所以这组数据的标准差为 ， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某小组四次练习成绩为 .求这组成绩的均值，并说明若标准差较小通常表示什么. 【答案】均值为 ；标准差较小表示成绩更稳定 【分析】根据平均数的计算公式，结合标准差的意义即可求解. 【详解】某小组四次练习成绩为 ，则均值为， 标准差较小说明数据围绕均值波动较小，表示成绩更稳定. 16．数据为2、4、4、6. (1)求均值； (2)求方差； (3)求标准差. 【答案】(1)4 (2) 2； (3)； 【分析】（1）根据平均数公式即可求解. （2）根据方差公式即可求解. （3）根据标准差公式即可求解. 【详解】（1）数据2、4、4、6的平均值为. （2）由（1）可知平均数为4， 所以方差为. （3）由（2）可知方差为2， 所以标准差为. 17．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 【答案】(1)平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. (2)平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差，标准差的公式计算即可； （2）由（1）中结果，利用样本估计总体的平均数，中位数，方差，标准差. 【详解】（1）这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. （2）由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $