第19卷 概率与统计（1）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第19卷 概率与统计（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某校高一、高二人数分别为和，采用分层抽样的方法计划抽样人，高二应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 2．简单随机抽样的常用方法是（    ） A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签法和随机数法 D．整群抽样 3．从 1，2，3，4，5，6 中任取 1 个数，取到大于 4 的概率是（　　） A． B． C． D． 4．从个编号个体中抽取个，若用系统抽样，抽样间隔为（　　） A． B． C． D． 5．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某店连续天销售件数为，这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 7．袋中有大小相同的个红球和个白球，任取个，取到白球的概率为（　　）. A． B． C． D． 8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 9．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 10．甲的极差为12、乙的极差为5，仅按极差判断更集中的是（　　） A．甲 B．一样 C．乙 D．无法比较 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．间隔20，首号6，第4个样本编号为______. 12．若事件必然发生，则______. 13．掷一枚质地均匀的普通硬币一次，“出现正面”是______事件. 14．从5张分别写有1至5的卡片中任取一张，取到大于3的数的概率为______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 16．某组名同学一分钟打字数分别为. (1)求样本均值； (2)说明该均值表示的实际意义. 17．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，求点数是奇数的概率． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第19卷 概率与统计（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某校高一、高二人数分别为和，采用分层抽样的方法计划抽样人，高二应抽（　　）. A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】先计算出抽样比，再用高二的人数乘以抽样比，即可得到高二应抽取的人数. 【详解】某校高一、高二人数分别为和， 高一高二总人数， 计划抽样人，抽样比例， 故高二应抽人. 故选：B. 2．简单随机抽样的常用方法是（    ） A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签法和随机数法 D．整群抽样 【答案】C 【分析】根据常用的简单随机抽样即可得解. 【详解】简单随机抽样常用抽签法和随机数法， 故选：C. 3．从 1，2，3，4，5，6 中任取 1 个数，取到大于 4 的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】样本总数：； 大于的数：，共个. . 故选： 4．从个编号个体中抽取个，若用系统抽样，抽样间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据系统抽样中抽样间隔的公式求解. 【详解】从个编号个体中抽取个，若用系统抽样，抽样间隔为. 故选：A. 5．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件概率的加法公式进行求解即可. 【详解】甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件， 该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件， 其概率为两个互斥事件的概率之和，即为. 故选：A. 6．某店连续天销售件数为，这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】数据已按从小到大排列，共个数据，数据个数为奇数， 居中的第个数是，故中位数为. 故选：B. 7．袋中有大小相同的个红球和个白球，任取个，取到白球的概率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据古典概型的概率公式求解. 【详解】共有个等可能结果，白球个，故所求概率为. 故选：C. 8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 【分析】根据不同抽样方法的适用条件进行求解即可. 【详解】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，故采用分层抽样调查方法比较好. 在丙地区中抽取的样本个数较少且无明显层次差异，故采用简单随机抽样法. 故选：B. 9．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（    ） A．这五个社团的总人数为100 B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 C．这五个社团总人数占该校学生人数的 D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 【答案】B 【分析】根据扇形图及有关数据得各个社团比例，计算人数判断各选项即可． 【详解】这五个社团的总人数为，，故A错误，C错误． 因为太极拳社团人数的占比为， 所以脱口秀社团人数的占比为， 所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为， 故B正确，D错误． 故选：B. 10．甲的极差为12、乙的极差为5，仅按极差判断更集中的是（　　） A．甲 B．一样 C．乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据极差的定义即可求解. 【详解】因为甲的极差为12、乙的极差为5， 乙的极差小于甲的极差， 所以更集中的是乙. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．间隔20，首号6，第4个样本编号为______. 【答案】66 【分析】根据系统抽样的编号求法求解即可. 【详解】间隔20，首号6，第4个样本编号为. 故答案为：66. 12．若事件必然发生，则______. 【答案】1 【分析】根据必然事件的概念即可得出结果. 【详解】必然发生的事件叫做必然事件，必然事件的概率为. 故答案为： 13．掷一枚质地均匀的普通硬币一次，“出现正面”是______事件. 【答案】随机 【分析】根据随机事件的概念求解即可. 【详解】因为掷一枚质地均匀的普通硬币一次，正面和反面都有可能出现. 所以“出现正面”是随机事件. 故答案为：随机. 14．从5张分别写有1至5的卡片中任取一张，取到大于3的数的概率为______. 【答案】/ 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】从5张分别写有1至5的卡片中任取一张，取到大于3的数的可能有， 所以概率为， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 16．某组名同学一分钟打字数分别为. (1)求样本均值； (2)说明该均值表示的实际意义. 【答案】(1)40 (2)答案见解析 【分析】（1）根据样本均值的计算公式求出这组数据的均值. （2）结合实际情况说明该均值的意义. 【详解】（1）由题意，某组名同学一分钟打字数分别为， 则样本均值. （2）样本均值表示这名同学平均每人一分钟打字个， 它反映了这组同学一分钟打字数量的总体平均水平. 17．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，求点数是奇数的概率． 【答案】0.5 【分析】点数是奇数含有点数为1或3或5，用概率的加法公式计算． 【详解】设点数为点数为点数为点数为奇数， 则两两互斥，且 ， 由概率的加法公式得． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $