第18卷 排列组合与二项式定理 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第18卷 排列组合与二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列任务中，最应关注先后位置的是（　　） A．只统计样品数量 B．从资料中任取一份 C．安排名次前后三个位置 D．记录总费用 【答案】C 【分析】分析每个选项中任务对先后位置的关注程度即可. 【详解】选项A：只统计样品数量，只需要知道样品的总数，与样品的先后位置无关； 选项B：从资料中任取一份，取哪一份资料不涉及先后位置的问题，任意抽取即可； 选项C：安排名次前后三个位置，名次本身就具有明确的先后顺序，不同的先后位置代表不同的名次，所以必须关注先后位置； 选项D：记录总费用，只需要将各项费用相加得到总和，与费用发生的先后位置没有关系. 故选：C. 2．排列与组合的主要区别是（　　） A．元素个数 B．是否重复 C．是否考虑顺序 D．是否分类 【答案】C 【分析】排列要考虑顺序，组合不考虑顺序，据此可直接选出答案. 【详解】排列要考虑顺序，组合不考虑顺序， 因此，排列与组合的主要区别是是否考虑顺序， 故选：C 3．从个不同工位中依次选出首检位和复检位，方案数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数进行求解即可. 【详解】首检位和复检位顺序不同，方案就不同， 故从个不同工位中依次选出首检位和复检位，方案数为. 故选：D. 4．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．120 C．240 D．720 【答案】D 【分析】利用全排列公式计算即可. 【详解】由题意，不同的排法有（种）． 故选：D． 5．展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第项 B．第n项 C．第项与第项 D．第n项与第项 【答案】D 【分析】根据二项展开式中二项式系数的性质即可求解. 【详解】在展开式中，因为为奇数， 所以展开式中间两项的二项式系数最大， 第项和第项的二项式系数最大． 即第n项和第项的二项式系数最大． 故选：D. 6．排列问题的特点是（　　） A．与顺序有关 B．与顺序无关 C．只选不排 D．允许对象完全相同 【答案】A 【分析】根据排列的特点即可求解. 【详解】排列问题的特点是选出后顺序不同视为不同结果. 故选：A. 7．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数的个数是（    ） A．60 B．125 C．50 D．25 【答案】A 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数（个）. 故选：A. 8．某培训报名可选机电方向个班或信息方向个班，若只报一个班，则报名选择数为（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】由分类计数原理求解即可. 【详解】由题意可得，只报一个班， 则报名选择数为种. 故选：C. 9．某表单可用简版种，或使用详版，详版需从种栏目与种颜色各选其一，共有（　　）种方法 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分类计数原理与分步计数原理求解. 【详解】已知简版表单有种，所以使用简版表单的方法数为种， 使用详版表单需要选栏目和颜色，选栏目有种方法，选颜色有种方法， 所以使用详版表单的方法数为种， 所以总的方法数为种， 故选：B. 10．从名候选人中安排人分别负责初检和复检，不同安排数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数公式求解. 【详解】从名候选人中安排人分别负责初检和复检， 则不同安排数为. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．用数字1，2，3，4可以组成______个没有重复数字的三位数． 【答案】24 【分析】利用排列数公式表示并计算可得结果. 【详解】用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为， 故答案为：24 12．若从 种方法中任选一种或从 种方法中任选一种完成同一任务，则共有______种方法. 【答案】 【分析】利用分类加法计数原理即可得出结果. 【详解】根据分类加法计数原理，总方法数为 . 故答案为： 13．二项式展开式中的常数项是______. 【答案】 【分析】利用二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】因为二项式的展开式通项公式为. 令，即.则展开式的常数项为. 故答案为：. 14．一台设备的两级巡检需从个不同检查点中依次选个，巡检顺序不同也算不同方案，共有______种方案. 【答案】72 【分析】利用排列数公式求解． 【详解】由题意，从个不同检查点中依次选个，不同的方案有种. 故答案为：72． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．一个质检记录只需选一种填写方式：纸质表6种、平板表4种、口述记录模板3种，求填写方式总数. 【答案】13 【分析】利用分类加法计数原理即可得出结果. 【详解】纸质表6种、平板表4种、口述记录模板3种， 由题意可得，填写方式总数为. 16．现有6名同学和1名老师排成一排照相， (1)求不同的排法的种数； (2)若甲同学必须和老师相邻，求不同的排法的种数； (3)若老师要排在中间，求不同的排法的种数． 【答案】(1)5040 (2)1440 (3)720 【分析】（1）全排列问题，利用全排列公式即可求解. （2）相邻问题的排列问题，利用排列组合的计算公式即可求解. （3）位置有限定的排列问题，利用排列组合的计算公式即可求解. 【详解】（1）全排列问题，即不同的排法的种数为（种）. （2）若甲同学和老师必须相邻，则可以把甲和老师当做一人，有种排法，但甲和老师的位置分左右，甲和老师有两种排法， 所以一共有（种）. （3）因为老师在中间，位置固定不变，所以将其它6人全部进行排列，即不同的排法的种数为（种）. 17．写出的展开式. 【答案】. 【分析】利用二项式定理直接展开即可得解. 【详解】因为的展开通项公式为， 所以 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第18卷 排列组合与二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列任务中，最应关注先后位置的是（　　） A．只统计样品数量 B．从资料中任取一份 C．安排名次前后三个位置 D．记录总费用 2．排列与组合的主要区别是（　　） A．元素个数 B．是否重复 C．是否考虑顺序 D．是否分类 3．从个不同工位中依次选出首检位和复检位，方案数为（　　） A． B． C． D． 4．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．120 C．240 D．720 5．展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第项 B．第n项 C．第项与第项 D．第n项与第项 6．排列问题的特点是（　　） A．与顺序有关 B．与顺序无关 C．只选不排 D．允许对象完全相同 7．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数的个数是（    ） A．60 B．125 C．50 D．25 8．某培训报名可选机电方向个班或信息方向个班，若只报一个班，则报名选择数为（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 9．某表单可用简版种，或使用详版，详版需从种栏目与种颜色各选其一，共有（　　）种方法 A． B． C． D． 10．从名候选人中安排人分别负责初检和复检，不同安排数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．用数字1，2，3，4可以组成______个没有重复数字的三位数． 12．若从 种方法中任选一种或从 种方法中任选一种完成同一任务，则共有______种方法. 13．二项式展开式中的常数项是______. 14．一台设备的两级巡检需从个不同检查点中依次选个，巡检顺序不同也算不同方案，共有______种方案. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．一个质检记录只需选一种填写方式：纸质表6种、平板表4种、口述记录模板3种，求填写方式总数. 16．现有6名同学和1名老师排成一排照相， (1)求不同的排法的种数； (2)若甲同学必须和老师相邻，求不同的排法的种数； (3)若老师要排在中间，求不同的排法的种数． 17．写出的展开式. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $