第17卷 立体几何初步与空间位置关系 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第17卷 立体几何初步与空间位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D． 2．证明两平面平行时，可在一个平面内找两条（　　）直线分别平行于另一平面. A．相交 B．异面 C．重合 D．垂直但不相交 3．要证明平面外直线，可在平面内寻找一条直线，使（　　） A． B． C．与相交 D． 4．如图所示，，，，分别是空间四边形各边，，，的中点，若，，则四边形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若，，则与的位置关系为（   ）． A． B． C． D．或 6．下列条件中，能判定平面平面的是（    ） A．二面角的平面角是 B．一个平面经过另一个平面的一条斜线 C．两个平面的交线是一条直线 D．一个平面内有无数条直线垂直于另一个平面 7．空间两条直线没有公共点，但又不能放入同一平面内，这两条直线是（　　） A．相交直线 B．平行直线 C．异面直线 D．重合直线 8．三条直线共面的条件是（    ） A．互相平行 B．三线共点 C．一条直线和其他直线都相交 D．两两相交且不共点 9．在矩形中，平面，且，则点P到直线的距离是（    ）． A． B． C． D． 10．要证明平面，较合适的条件是（　　） A． B． C．且，相交 D．与无公共点 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．“直线在平面上”用集合符号语言可以表示为________． 12．若为不同直线，且，则它们在同一平面内的公共点个数为________. 13．矩形平面，则平面与平面的平面角为__________. 14．若直线，，则________；若，，，，，则________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图，已知两个正方形和不在同一平面内，、分别为、的中点．若，平面平面，则线段？    16．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 17．从平面外一点D向平面引垂线段及斜线段，，，求的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第17卷 立体几何初步与空间位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D． 【答案】C 【分析】直线与平面分成平行和相交两种情况分别研究，画出图像进行判定即可 【详解】 结合图形可知 当两点A，B在平面的同侧时，直线和平面平行. 当两点A，B在平面的异侧时，直线和平面相交. 故选：C. 2．证明两平面平行时，可在一个平面内找两条（　　）直线分别平行于另一平面. A．相交 B．异面 C．重合 D．垂直但不相交 【答案】A 【分析】根据面面平行的判定定理求解即可. 【详解】如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 故选：A. 3．要证明平面外直线，可在平面内寻找一条直线，使（　　） A． B． C．与相交 D． 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理求解即可. 【详解】若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与这个平面平行. 故只需平面外直线，与平面内的直线平行即可，即. 故选：A. 4．如图所示，，，，分别是空间四边形各边，，，的中点，若，，则四边形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】因为，分别是空间四边形中的边，的中点， 所以，且，同理，且. 所以，同理， 所以四边形的周长为6. 故选：D. 5．若，，则与的位置关系为（   ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由线面垂直和面面垂直的关系得到答案. 【详解】已知直线与平面垂直，平面和平面垂直， 因此直线与平面平行，或者直线包含于平面， 故选：D. 6．下列条件中，能判定平面平面的是（    ） A．二面角的平面角是 B．一个平面经过另一个平面的一条斜线 C．两个平面的交线是一条直线 D．一个平面内有无数条直线垂直于另一个平面 【答案】A 【分析】根据平面与平面垂直的定义及判定定理逐项分析即可得解. 【详解】A正确：二面角为直二面角（即平面角为）是面面垂直的定义； B错误：斜线意味着不垂直，无法推出面面垂直； C错误：任何两个相交平面都有交线，不能作为判定依据； D错误：虽有无数条，但如果这些直线都平行，则仍不足以说明整体垂直. 故选：A. 7．空间两条直线没有公共点，但又不能放入同一平面内，这两条直线是（　　） A．相交直线 B．平行直线 C．异面直线 D．重合直线 【答案】C 【分析】根据空间两条直线的位置关系求解即可. 【详解】空间两条直线没有公共点，即两条直线不相交； 不能放入同一平面内，即两条直线不共面， 不共面且不相交的两条直线叫异面直线. 故选：C. 8．三条直线共面的条件是（    ） A．互相平行 B．三线共点 C．一条直线和其他直线都相交 D．两两相交且不共点 【答案】D 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】对A，三条直线互相平行可以确定一个或三个平面，故选项错误. 对B，三条直线共点可以确定一个或三个平面，故选项错误. 对C，一条直线和其他两条直线都相交可以确定一个、两个或三个平面，故选项错误. 对D，两两相交且不共点的三条直线可以确定一个平面，故选项正确. 故选：. 9．在矩形中，平面，且，则点P到直线的距离是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作，连接PE，由已知条件推导出PE就是P到BD的距离，由此能求出结果. 【详解】作，连接PE，如图所示， ∵面，面， ∴， 又∵，面， ∴面， 又面， ∴，即PE就是P到BD的距离. 在矩形中， 平面，且， ∴， ， ∴. 故选：B. 10．要证明平面，较合适的条件是（　　） A． B． C．且，相交 D．与无公共点 【答案】C 【分析】根据直线与平面垂直的判定条件，对各个选项进行分析判断. 【详解】选项A，仅知道，无法保证与平面垂直，选项A错误； 选项B，若，则平面或在平面内，选项B错误； 选项C，已知且，同时与相交，满足直线与平面垂直的判定定理的条件，所以可以得出平面，选项C正确； 选项D，与无公共点，则与平面可能平行，可能相交，也可能在平面内，不一定有平面，选项D不正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．“直线在平面上”用集合符号语言可以表示为________． 【答案】 【分析】直接根据直线在平面上的集合符号语言得到答案. 【详解】“直线在平面上”用集合符号语言可以表示为. 故答案为：. 12．若为不同直线，且，则它们在同一平面内的公共点个数为______. 【答案】0 【分析】根据两平行直线没有公共点求解即可. 【详解】两直线平行，则没有公共点，即公共点个数为0. 故答案为：0. 13．矩形平面，则平面与平面的平面角为__________. 【答案】 【分析】根据二面角的定义分析求解即可. 【详解】因为ABCD为矩形，所以， 因为平面ACD，平面ACD， 所以， 又因为，平面PAD，平面PAD， 所以平面PAD， 因为平面PAD， 所以， 所以为平面PCD与平面ACD的平面角. 故答案为:. 14．若直线，，则______；若，，，，，则______. 【答案】 /n⊥ m 【分析】根据线面垂直的定义与判定定理得结论． 【详解】由线面垂直的定义（或性质）得直线，，则， 若，，，，，这就是线面垂直的判定定理，结论是． 故答案为：； 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图，已知两个正方形和不在同一平面内，、分别为、的中点．若，平面平面，则线段__________．    【答案】 【分析】根据面面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理求解. 【详解】取的中点，连接、，如图． ∵四边形和是正方形，且边长为2， ∴，， ∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面． ∵平面， ∴， ∴.    故答案为： 16．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. （2）由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 17．从平面外一点D向平面引垂线段及斜线段，，，求的长. 【答案】 【分析】由垂直于底面，可得与为直角三角形，利用边的关系可求解BD与CD的长，再由为直角三角形，即可求解BC的长. 【详解】如图， 因为面ABC，面ABC， 所以， 在中，，则， 同理， 在中，，， 所以. 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $