第16卷 平面向量与复数 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第16卷 平面向量与复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数与分别对应向量与，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，菱形中，下列各对向量是相等向量的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，夹角为，则（　　） A． B． C． D． 5．若，，则为（　　） A． B． C． D． 6．已知，且，则（   ） A．4 B．5 C． D． 7．若是实系数一元二次方程的一个非实根，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 8．在水平直线上，机器人先向东移动，再向西移动.则这段位移可表示为（　　） A．向东 B．向西 C．向东 D．向西 9．若，则实数分别为（　　） A． B． C． D． 10．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，则______． 12．若复数，则实数m的值等于________. 13．，______. 14．若，则______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知 . (1)用 表示 ； (2)说明这个式子体现了哪种运算. 16．某信号变换可表示为复数乘法.已知输入 ，变换因子 . (1)求输出 ； (2)求输出的模. 17．已知向量，.求： (1)； (2)； (3)； (4). 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第16卷 平面向量与复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为以原点为起点的向量坐标与终点坐标相同，所以点的坐标为. 故选：C. 2．在复平面内，复数与分别对应向量与，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解. 【详解】由题意得 对应的复数为． 故选：C 3．如图所示，菱形中，下列各对向量是相等向量的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】由相等向量的定义即可得解. 【详解】在菱形中. 选项，与的大小相同，方向不同，故错误. 选项，与的大小相同，方向不同，故错误. 选项，与的大小相同，方向不同，故错误. 选项，与的大小相同，方向相同，，故正确. 故选：. 4．已知，夹角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】已知，夹角为， 则， 故选：B 5．若，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的加法法则求解. 【详解】. 故选：D. 6．已知，且，则（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 由，则，解得， 所以. 故选：D. 7．若是实系数一元二次方程的一个非实根，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实系数一元二次方程的非实复根互为共轭复数，即可得解. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个非实根， 所以方程的另一个根为， 故选：. 8．在水平直线上，机器人先向东移动，再向西移动.则这段位移可表示为（　　） A．向东 B．向西 C．向东 D．向西 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的概念，即可求解. 【详解】由题意，机器人先向东移动，再向西移动， 结果就是机器人从起点向东移动. 故选：A. 9．若，则实数分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法的运算法则及复数相等的概念求解． 【详解】若， 则， 因此， 所以且，解得. 故选：D. 10．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的运算法则和向量模的运算法则计算即可. 【详解】已知与均为单位向量， 则，，由它们的夹角为， 可得， 所以 ， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，则______． 【答案】3 【分析】根据平面向量的内积即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．若复数，则实数m的值等于________. 【答案】 【分析】根据虚部为零求出值，代入即可得解. 【详解】复数， 则，解得. 故答案为：. 13．，______. 【答案】 【分析】根据共轭复数实部不变，虚部变号，求解即可. 【详解】已知， 根据共轭复数的定义可得. 故答案为：. 14．若，则______. 【答案】 【分析】根据复数加减法的法则求解． 【详解】由题意，. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知 . (1)用 表示 ； (2)说明这个式子体现了哪种运算. 【答案】(1) (2)体现向量减法 【分析】（1）根据向量的减法求解即可 （2）根据向量的减法概念求解即可. 【详解】（1）已知，是从到的差向量，因此 . （2）向量的减法 16．某信号变换可表示为复数乘法.已知输入 ，变换因子 . (1)求输出 ； (2)求输出的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的运算即可求解. （2）根据复数模的计算即可求解. 【详解】（1）由题意得， . （2）由题意得，输出的模为 . 17．已知向量，.求： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示即可得解； （2）利用向量内积的坐标表示即可得解； （3）利用向量内积的运算法则，结合（2）的结论即可得解； （4）利用向量内积与模求向量夹角的方法即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）. （3）因为，所以， 又，所以. （4）因为，所以， 则. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $