综合训练卷（十）2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求.采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源. 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（十） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数（且）的图象恒过的点为（    ）． A． B． C． D． 2．若，则（  ） A． B． C． D． 3．在中，，则这个三角形有（   ） A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 4．要得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（    ） A．2 B． C． D．1 6．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件{第一枚硬币正面向上}，设事件{第二枚硬币正面向上}，则（    ） A．事件与互为对立事件 B．事件与为互斥事件 C．事件与事件概率不相等 D．事件与相互独立 7．5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（    ）    A． B． C． D． 10．已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 200 件，120 件，60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则n=___________. 12.直线 过点A 且与圆 相切，则 的方程为 ___________. 13.已知=1，=2，且与b的夹角为60，则 ( −b)等于___________. 14.已知(2−mx)5=+x+​x2+​x3+​x4+​x5，若​=40，则m=___________. 3、 解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15.已知集合，，，求实数的取值范围. 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 3），点B的坐标为（4, 0），连接AB.点P是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，得到矩形OCPD.设点P的横坐标为t，矩形OCPD的面积为S. （1）请写出S与t之间的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； （2）当t取何值时，矩形OCPD的面积S最大？最大面积是多少？ 17.如图所示，已知三棱锥中，，，，是的中点，是的中点. (1)证明：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求.采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源. 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（十） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数（且）的图象恒过的点为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在函数中，当时，恒有，即函数的图象恒过的点为，故选:C． 2．若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，故选：C 3．在中，，则这个三角形有（   ） A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定 【答案】A 【解析】因为，所以，，所以有，即，所以，所以三角形为钝角三角形，只有一个解.故选：A. 4．要得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】因为目标函数，所以将函数的图象向左平移个单位即可.故选：C. 5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【解析】根据题意，抛物线，焦点，双曲线的渐近线为，抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 故选：D. 6．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件{第一枚硬币正面向上}，设事件{第二枚硬币正面向上}，则（    ） A．事件与互为对立事件 B．事件与为互斥事件 C．事件与事件概率不相等 D．事件与相互独立 【答案】D 【解析】对于选项A：事件与事件能同时发生，不是对立事件，所以A错误； 对于选项B：事件与事件能同时发生，不是互斥事件，所以B错误； 对于选项C：事件与事件不是相同事件，所以C错误； 对于选项D：因为， 所以，所以事件与相互独立，所以D正确.故选：D. 7．5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】5名学生排成一排，共有种排法，其中甲、乙、丙3人相邻有种，所以甲、乙、丙3人相邻的概率为，故选：A 8．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题意得，对应复平面内点，在第三象限，故选：C. 9．陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，圆锥底面直径为，则该圆锥的母线长（）， 因此该圆锥的侧面积（），圆柱的侧面积为（），所以这个陀螺的表面积是（）.故选：C 10．已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将不等式变形可得，因为函数是上单调递增的奇函数，所以不等式等价于，所以，即的取值范围为.故选：D 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 200 件，120 件，60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则n=___________. 【答案】 【解析】分层抽样比例相同，，解得 . 12.直线 过点A 且与圆 相切，则 的方程为 ___________. 【答案】 【解析】圆心C ，半径 5.设直线斜率为 ，因为点A在圆上，所以，由点斜式得切线方程为 . 13.已知=1，=2，且与b的夹角为60，则 ( −b)等于___________. 【答案】0 【解析】. 14.已知 (2−mx)5=+x+​x2+​x3+​x4+​x5，若​=40，则m=___________. 【答案】 【解析】展开式中 ，解得 . 3、 解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15.已知集合，，，求实数的取值范围. 【解析】集合. ①当时，，满足题意； ②当时，， ， ， 解得， 实数的取值范围为. 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 3），点B的坐标为（4, 0），连接AB.点P是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，得到矩形OCPD.设点P的横坐标为t，矩形OCPD的面积为S. （1）请写出S与t之间的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； （2）当t取何值时，矩形OCPD的面积S最大？最大面积是多少？ 【解析】(1)由题意可设直线AB的解析式为，代入A、B两点坐标： 代入A(0, 3)得 代入B(4, 0)得，解得 因此，直线AB的解析式为. 点P在AB上，横坐标为，代入解析式得纵坐标为， 即点P的坐标为. 即，. 所以矩形面积 点P在线段AB上（不与A、B重合），因此. (2)是二次函数，其中，抛物线开口向下， 所以当时，函数有最大值. 当=2时，矩形面积S最大，最大面积是3. 17.如图所示，已知三棱锥中，，，，是的中点，是的中点. (1)证明：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【解析】 (1)证明：如图所示，连接，在中，，是的中点， ， ， ， 又，平面，平面 平面 平面 平面平面 (2)解析：取，连接EF 是中点 且 由(1)已证平面 平面 为点到平面的距离 = = 即三棱锥的体积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $