第4卷 指数函数与对数函数 2027年河北省（对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列实数中最大的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．已知，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．若，则函数的图象必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．函数（且）的图象过定点（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．___________． 12．函数的定义域为___________. 13．若，，则____________．（用，表示） 14．指数函数过点，则______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数（，且），且，求. 16．解下列关于x的方程： (1)；(2). 17．已知函数且. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)当时，求不等式的解集. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学45分钟训练卷》，以河北省对口升学数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河北省对口升学《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列实数中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由题意得， 对于B，因为，在定义域内单调递增，所以， 对于C，因为在定义域内单调递增，所以， 对于D，因为函数在区间上单调递增，且， 所以，故最大的数为. 2．下列函数中在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由幂函数的单调性可知，，在上单调递减，故AB不正确； 由对数函数的单调性知在上单调递减，故C不正确； 由指数函数的单调性知，在上单调递增，故D正确. 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为指数函数在上单调递减，，所以，即； 因为指数函数在上单调递增，，所以，即； 因为对数函数在上单调递增，，所以，即. 综上可得. 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，所以. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，解得且， 所以函数的定义域为. 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知定义域为， 令，则，即为偶函数， 又当时，，此时函数单调递减，且过点， 综合上述，符合题意的函数图象只有D. 7．已知，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】注意到，从而， ，又在上单调递增， ，则. 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因对任意实数，，从而，则的值域为. 9．若，则函数的图象必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】当时，函数图象如下图所示， 为得到图象， 则需要把图象向下平移个单位，如下图所示，则其图象必定不经过第二象限. 10．函数（且）的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，得，此时， 所以函数（且）的图象过定点. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．___________． 【答案】/ 【解析】原式. 12．函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】由，解得，所以的定义域为. 13．若，，则____________．（用，表示） 【答案】 【解析】. 14．指数函数过点，则______. 【答案】 【解析】设， 由题意，所以. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数（，且），且，求. 【解析】已知 （，且），则， 所以， 因为 ，即， 由对数的定义可得，即， 将 代入 ， 可得. 16．解下列关于x的方程： (1)； (2). 【解析】（1）由，得，解得， 当时，，满足真数大于0，所以. （2）由，得，即，解得或， 当时，，不满足真数大于0，舍去； 当时，，所以. 17．已知函数且. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)当时，求不等式的解集. 【解析】（1）由函数的解析式可得， 所以函数的定义域为； （2）由（1）可知函数的定义域为，显然关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； （3）时，，因为， 所以， 所以去分母，得，而，所以， 所以不等式的解集为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $